f1=16a2+6a–1，
∴16a2+6a–1>0，又a<0，所以a
13.【答案】3
1
，故选A．
2
1
【解析】根据题意，计算这组数据的平均数为：
x=
3．学科&网
14.【答案】39
⨯（20×2+15×3+10×4+5×5）=3．故答案为：
50
【解析】∵数列{an}是等差数列，∴a2+a6+a7+2a10=（a2+a10）+（a6+a10）+a7=2a6+2a8+a7=
5a=15，∴a=3，∴S=13（a+a）=13a=13⨯3=39．故答案为：
39．
771321137
15.【答案】–4
【解析】建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），设P（x，
y），则PA+PB=（–x，–y）+（2–x，–y）=（2–2x，–2y），PC+PD=
（2–x，2–y）+（–x，2–y）
=（2–2x，4–2y），所以（PA+PB）•（PC+PD）=（2–2x）2–2y（4–2y）=4[（x–1）2+（y–1）2]–4，
当x=y=1时上式取得最小值–4．故答案为：
–4．
16.【答案】3π
8
πππ
【解析】函数y=3sin（2x+）的图象向左平移φ（0<φ<）个单位长度后，可得函数y=3sin（2x+2φ+）
ππ
424
的图象，再根据所得函数图象关于原点成中心对称，∴sin（2φ+）=0，∴2φ+=kπ，k∈Z，∴
44
φ=πkπ，k∈Z，∵0<φ<π，∴取k=1，得φ=3π，故答案为：
3π．
-8+
2288
17．（本小题满分12分）
18．（本小题满分12分）
1∵
ABCD
【解析】（）底面是边长为
2的菱形，∠BAD=60，
∴AC⊥BD，且AC=23，BD=2．
∵四边形BDEF是矩形，∴DE⊥BD
∵ABCD．
平面BDEF⊥平面
，平面BDEFABCD=BD
平面，
，
∴DE⊥平面ABCDAC⊥平面BDEF．（2分）
记ACBD=O，取EF的中点H，连接OH，则OH∥DE，∴OH⊥平面ABCD
．
如图，以为原点，分别以
OOBOCOH的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系
O-xyz．
（2）由
（1）知AC⊥平面BDEF，∴AC⊥平面DMB，即AC=（0,23,0）DMB
为平面的一个法
向量．
AD=（-1,3,0），AM=（1,3,1）．（8分）
设平面ADM的法向量为n=（x,y,z）．
⎧⋅=⎧-+
3y=0
由⎪⎨nAD0
，得⎪⎨x
．取y=1，则n=（3,1,-23）．（10分）
⎪n⋅AM=0
⎩
∵cos=
⎪x+3y+z=0
⎩
1
n⋅AC=23=，
|n||AC|4⨯234
∴由图可知二面角A-DM-B的余弦值为1．（12分）
4
19．（本小题满分12分）
【解析】
（1）利用分层抽样，选取40名基层干部，则这40人中来自C镇的基层干部有
80⨯
40
（60+60+80）
=16（人）．（2分）学科#网
∵x=10×0.15+20×0.25+30×0.3+40×0.2+50×0.1=28.5．
∴估计A，B，C三镇的基层干部平均每人走访28.5个贫困户．（5分）
20．（本小题满分12分）
【解析】
（1）依题意，知c=1，a2=b2+c2，1+9
=1，（2分）
a2a24b2
Cx2y2
解得a=2,b=3,c=1，故椭圆
的标准方程为+
43
=1.
（4分）
（2）显然直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=k（x+2）.（5分）
设点N（x,y），直线MN
的方程为y=k（x+2）
x2+y2=1
得，
NN43
，联立
（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0，（6分）
16k2-12-8k2+6
∴-2xN=
3+4k2
，即xN=
，
3+4k2
∴12k
-8k2+612k
yN=k（xN+2）=3+4k2，即N（3+4k2
）．
3+4k2
2
易知F2（1,0），kNF=
4k
1-4k2
，kPF
1
=-1，（8分）
k
4k1
所以直线NF2，PF1的方程分别为y=1-4k2（x-1），y=-k（x+1），
⎪
⎧y=-1（x+1）
⎨k
由⎪
4k
，解得P（8k2
-1,-8k），（10分）
⎪y=（x-1）
⎪1-4k2
⎩
x2y2
2221
代入+=1，得192k4+208k2-9=0，即（24k-1）（8k+9）=0，得k=，
4324
所以k=±，故直线l的方程为y=（x+2）或y=-（x+2）．（12分）
121212
21．（本小题满分12分）
①当e+1–a≥0，即a≤e+1时，x∈（1，+∞）时，F'（x）>F'
（1）≥0，F（x）在（1，+∞）单调递增，
又F
（1）=0，故当x≥1时，关于x的方程ex–ax+lnx–e+a=0有且只有一个实数解1；（9分）
②当e+1–a<0，即a>e+1时，
F'
（1）<0，F'（lna）=a–a+
1
lna
>a–a=0，又lna>ln（e+1）>1，
故存在x0∈（1，lna），F'（x0）=0，当x∈（1，x0）时，F'（x）<0，F（x）单调递减，又F
（1）=0，
故当x∈（1，x0]时，F（x）<0，
在[1，x0）内，关于x的方程ex–ax+lnx–e+a=0有一个实数解x=1．（10分）
又x∈（x0，+∞）时，F'（x）>0，F（x）单调递增，且F（a）=e+alna–a+2a–e>e–aa+21，
令k（x）=ex–x2+1（x≥1），则k'（x）=ex-2x，易知在（1，+∞）单调递增，
k'（x）
a
又k'
（1）=e-2>0，故k'（x）>0，从而k（x）在（1，+∞）单调递增，故k（a）>k
（1）=e>0，所以F（a）>0，学^科网
又a>>x0，由零点存在定理可知，存在x1∈（x0，a），F（x1）=0，
e
故在（x0，a）内，关于x的方程ex–ax+lnx–e+a=0有一个实数解x1，
所以此时方程有两个解．
综上可得，实数a的取值范围为（-∞,e+1]．（12分）
22．（本小题满分10分）选修4–4：
坐标系与参数方程
23．（本小题满分10分）选修4–5：
不等式选讲
【解析】
（1）不等式f（x）≤7x，即2x-6+2x+1≤7x，
①⎧⎪x<-1
⎪⎧-1≤x≤3
③⎨⎧x>3
可化为⎨2
，或②⎨2，或，
⎪⎩-2x+6-2x-1≤7x
⎩⎪
-2x+6+2x+1≤7x
⎩2x-6+2x+1≤7x
解①无解，解②得x，解③
x>3，（4分）
得
综合得：
x≥1，即原不等式的解集为{|≥1}．（5分）
（2）由绝对值不等式的性质可得f（x）=2x-6+2x+1≥（2x-6）-（2x+1）=
7，（7分）
∵关于x的方程
（）=
fxm
∴m≥7，解得：
m≥7或存m在≤实-7数．解学，科/网
∴实数m的取值范围为m≥7或m≤-7
．（10分）
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