完整版等差数列的性质以及常见题型.docx

1、完整版等差数列的性质以及常见题型等差数列的性质以及常见题型上课时间： 上课教师： 上课重点：掌握等差数列的常见题型，准确的运用等差数列的性质 上课规划：掌握等差数列的解题技巧和方法一 等差数列的定义及应用1.已知数列 an 的通项公式为 an 3n 2 ，试问该数列是否为等差数列2.已知： 1, 1 , 1成等差数列，求证： xyz思考题型;已知数列 an 的通项公式为 an pn2 qn（p,q R,且 p,q 为常数）（1）当 p和 q满足什么条件时，数列 an 是等差数列？（2）求证：对于任意实数 p和q，数列 an 1 an 是等差数列。二 等差数列的性质考察an am 问题nm一)熟

2、用 an a1 (n 1)d am (n m)d ， d（注意：知道等差数列中的任意项和公差就可以求通项公式）1、等差数列 an 中， a3 50，a5 30，则a9 .2 、等差数列 an 中， a3 a5 24，a2 3，则 a6 .3、已知等差数列 an 中， a2与a6的等差中项为 5 ， a3与a7的等差中项为 7 ， 则 an .4 、一个等差数列中 a15= 33 ，a25= 66 ，则a35 = _5 、已知等差数列 an 中，ap q，aq p，则 apq （二）公差 d 的巧用（注意：等差数列的项数）1、已知等差数列共有 10项，其中奇数项之和为 15 ，偶数项之和为 30

3、 ，则 其公差等于 三） m n s t am an as at 性质的应用 注意：角标的数字）1. 等差数列 an 中，若 a3a4a5 a6a7450 ，则 a2 a82.等差数列 an中，若 a4a5a6 a7450，则 S10 。3.等差数列 an中，若 S1320。则 a7_ 。4. 等差数列 an中，若 a1110，则 S21_ 。5.在等差数列an 中a3 a1140，则 a4a5a6 a7 a8 a9 a106.等差数列 an中,a1 a2a324, a18a19a20 78,则 S20 _7.在等差数列 an 中，a4 a5 12，那么它的前 8项和S8等于 。8.如果等差数

4、列 an 中， a3 a4 a5 12 ，那么 a1 a2 L a7 。9.在等差数列 an 中，已知 a1 a2 a3 a4 a5 20，那么 a3 等于 。10.等差数列 an 中,它的前 5项和为 34,最后5项和146,所有项和为 234,则 a7 .11.已知 数列 an的前 n项和Sn=n2+3n+1 ， 则a1+a3+a5+ +a21= 。12. an为等差数列， a1+ a2+ a 3=15 ，an+ an-1+ a n-2 =78 ， Sn=155 ， 则n= 。（四）方程思想的运用（注意：联立方程解方程的思想）1.已知等差数列 an中，S3=21 ，S6=24 ，求数列an

5、的前n项和Sn2.已知等差数列 an中，a3a7 16,a4 a6 0,求数列an的前 n项和Sn（五） Sn , S2n Sn,S3n S2n也成等差数列的应用1、等差数列前 m项和是30 ，前2m项和是100 ，则它的前 3m项和 。2 、等差数列 an的前 n 项的和为 40，前 2 n项的和为 120 ，求它的前 3n项 的和为 。3.已知等差数列 an中， S3 4,S9 12, 求 S15的值.4.已知等差数列 an中， a1 a2 a3 2,a4 a5 a6 4,则 a16 a17 a18 的值5.a1，a2 ， a3， a2n+1 为 等差数列，奇数项和为 60 ，偶数项的和为

6、 45 ，求该数列的项数 .6.若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146 ，且所有项的和为 390 ，则这个数列有 7.在等差数列 an中，S41，S8 3，则a17a18a19a20的值是 。（六）an S2n1 的运用 2n 11.设Sn和Tn分别为两个等差数列 an , bn 的前n项和，若对任意 n N* ，都有Sn 7n 1 ，则 a11 = 。Tn 4n 27 b112.设Sn和Tn分别为两个等差数列 an , bn 的前n项和，若对任意 n N* ，都有an ，bn ，其前 n项和分别为 Sn ，Tn ，若对 n N 有TSnTn成立，求 ab55 =(）

7、。（七）an与Sn的关系问题 ;1.数列an 的前 n项和 Sn3nn2 ，则 an 2.数列an 的前 n项和 Snn2n 1 ，则 an 3.数列an 的前 n项和 Snn2n2，则 an 4.数列an 的前 n项和 Sn3n24n，则 an 5.数列an 的前 n项和 Sn2n1，则 an 6.数列4n 2的前n 项和Sn .7. 数列 4n 8的前 n 项和Sn .8. 数列an的前n 项和Sn8n2 -10.则an （八）巧设问题；一般情况 ,三个数 成等差数列可设 :a d,a,a d ;四个数成等差数 列可 设:a 3d,a d,a d,a 3d .1.三个数成等差数列 ,和为

8、18, 积为 66,求这三个数 .2.三个数成等差数列 ,和为 18,平方和为 126,求这三个数 .3 .四个数成等差数列 ,和为 26, 第二个数和第三个数的积为 40,求这四个数 .4.四个数成等差数列 ,中间两个数的和为 13, 首末两个数的积为 22, 求这四 个数.5.一个等差数列的前 12 项之和为 354 ，前12 项中偶数项与奇数项之比为32 ：27 ，求公差（九）最值问题 :；5.等差数列 an 中， a1 0,S4 S9，则 n 的取值为多少时？ Sn 最大6.在等差数列 an中, a 4 14, 公差d3, 求数列an 的前 n项和Sn的最 小值7.已知等差数列 an中

9、a1=13且S3= S11,那么n取何值时, Sn取最大值.8.在等差数列 an中，若 a3 a9 ，公差 d0，那么使其前 n项和 Sn为最大 值的自然数 n的值是 _.（十 ）累加法的应用 裂项相消1.已知数列 an满足:an an 1 2n 1,a1 1,求an.2.已知数列 an满足:an 1 an 4n 1,a1 1,求 an.（十一）由 an 求 an 的前 n 项和1.数列 an 的前 n 项和 Sn n2 4n ，则 |a1 | |a2 | L |a10 | 2.数列 an 的前n项和Sn n2 4n，bn an ，则数列 bn 的前n项和Tn3.数列 an 中， a1 8,a

10、4 2 ，满足 an 2 2an 1 an 0,n N（1）求通项 an ；（2）设 Sna1a2 Lan ，求 Sn ；1*（3）设 bn ,n N*,Tnb1b2 Lbn,n N* ，是否存在最大的整数 m，n 12 an使得对于任意 n N* ，均有Tnm32成立，若有求之，若无说明理由十二）由 Sn得 an的题型、直接法3 ，且满足 2Sn 1 2Sn 3an 11.已知正项数列 an的前 n项和为 Sn，a1（n N*） 。1）求数列 an 通项公式 an；1112 ）求证：当 n 2时， 12 12 12 L a2 a3 a4倒数法1.已知数列 an 中，an，a11，an1 an

11、 （nN ），求 an2 1 2an12.已知数列 an 的前n项和为 Sn ，且满足 a1 2,an 2SnSn 1 0（n 2）1（错误 !未找到引用源。）判断 S1 是否为等差数列？并证明你的结论； （错误!未找到引用源。） 求 Sn和an；2 2 2 1 1（错误!未找到引用源。）求证： S12 S22 Sn2 21 41n 。1)求 f (x)的解析式2 )如记 xnf(xn 1)，且 x1 1，n N ，且 xn。数列与函数1.已知二次函数 y f(x) f(x) 3x2 2x，数列an的前 n项和为 Sn，点 (n, Sn )( n N )均在函数 y f(x) 的图像上。()求数列 an的通项公式；()设bn 3 ,Tn是数列bn的前 n项和，求使得Tn m对所有 n N 都成anan 1 20立的最小正整数 m ；倒序相加12.设函数 f x x42(1) 证明：对一切 x R ， f(x)+f(1-x)是常数；12n1(2)记 an f 0 f f .ff 1 , n N ，求 an ,并求nnn出数列 an的前 n 项和。思维扩展题型1）当 a2 1时，求 及a3的值2 ）数列 an 是否可能为等差数列？若可能， 求出它的通项公式： 若不可能，说明理由