高级微观经济学复习指南.docx

1、高级微观经济学复习指南期末复习指南第二部分：厂商理论一、叙述题1.厂商利润最大化条件的意义及应用边界；厂商成本最小 化条件的意义及应用边界（新加）（1） 写出利润最大化的形式化描述。（2） 利润最大化的一阶条件和意义（三个）。（3） 应用边界：生产函数不能微分；某些投入要素可能取 0值；可能不存在利润最大化生产技术。（4） 写出成本最小化的形式化描述。（5） 成本最小化的一阶条件和意义。2.分析生产集的性质（1）非空的；（2）闭凸；（3）没有免费的午餐；（4）不生 产是可能的；（5）自由处置；（6）不可逆性；（7）规模报 酬；（8）可加性。3.阐述欧拉方程和克拉克分配定理的理论意义和现实意 义

2、。（1） 欧拉方程:x1f x2f2 = kf （x1,x2）经济意义：投入要素X1和X2与其边际产品的乘积之和等于 k倍的产出量。（2） 克拉克定理:Xffx2 f2 = f （x, x2）经济意义：总产出可按投入要素的边际产品完全分配。(3)现实意义：每种投入按其边际产出将全部产品耗尽 按这种理论分析，则最大化长期利润等于 0 (长期每种生产要素都可以调整)。4.证明利润函数是价格的凸函数。令价格分别为p, p, p时的产出为y, y, y ,其中P = tp (V t)p:(p ) = p y = tp (V t)p y = tpy (V t)p ypy py (因为y是价格p下的利润最

3、大化产出，其他产出 的利润都小于py)同理，p y - p y，代入(*)得到：:(p p tpy (Vt)py = t (p) (1-1) (p )5.给出要素需求函数、条件要素需求函数、成本函数及利 润函数形式化描述，并解释经济意义。说明其性质，并证明其中的凹凸性性质。(1)要素需求函数：利润最大化问题的解(最优要素投入)(2)条件要素需求函数：成本最小化问题的解(最优要素 投入)(3)成本函数：实现一定产量的最小化成本(4)利润函数：在一定技术约束下的最大化利润二、计算题1产商的生产函数f（Xi，Xi）= Xi13X213，求其（1）要素需求 函数和条件要素需求函数；（2）成本函数和利润

4、函数。（1）先求条件要素需求函数求解成本最小化问题：min WN + w2x2 s.t. y=x：/3x2/3建立拉格朗日函数：L = w1x w2x2 + 入（y - x1/3x2）三个一阶条件：L1 . -2/3 1/3i2/3i/3=Wi - Xi X2 =0 =Wi =AXiX2（1）Xi33L1 r -2/3 1/3i2/3i/3二 W2 X2 X!二0 二w2 =扎X2Xi（2）X233L/3 1/31/3i/33(i)W2X2=y - 片 x2 =0= y =XiX2 二y二 x2x2c7v(2)w2Xic(ww2,y)二 w1x1 w2x2(3)求要素需求函数求解利润最大化问题

5、1 3-1 227 p X2 = wz = X2 二 这两个式子就是要素需求函数。(4)求利润函数将两个要素需求函数带入利润函数 兀(P, y) = p x；/3x；/3 w1X - w2x2P3P P3PP 3w；1/3 2/3w2 3w2/3 1/31 w2 27w1w227wjw2333 3 PPP _ P9ww227w1w227w1w2 27w1w22、产商的生产函数13 13f ( X!, X! X1 x2，(1)用二种方法求其供给函数（2）假定生产要素2固定为k，再重新求其供 给函数。（1）用三种方法求其供给函数方法一：根据霍特林定理，对利润函数求关于产品价格的 导数。p3 二（p

6、,wW2） ，则供给函数y=27w1w2 dp方法二：将要素需求函数代入生产函数3P27w1w|3 P -X1 厂，X2 二7Wj w方法三：MC=p第三部分不确定性选择，、叙述题1.给出简单彩票、复合彩票、货币彩票及彩票空间的独立 性公理的形式化描述，并解释经济意义。（1） 彩票：（P； A,C）由备选结果集和相应概率描述。（2） 货币彩票：W = （J,.；人，Xn）。基于货币收益X的 所有货币彩票的集合为货币彩票空间L，W Lo（3） 复合彩票：lj为第j个简单彩票：lj = （p1，,p*/，,Xn）, j = 1,，k,k送a j = 1时，则复合彩票表示为L =俨仆，口 k；h,，

7、lk）,j -1（4） 独立性公理。对于任意匚丄2丄3 L,：（0,1）,当且仅 当：经济意义：不确定条件下选择时，各项结果不存在组合问 题，即选择是独立的。2 写出并证明绝对和相对风险系数不变的效用函数。四，令U(x)=y，则叫u (x) y3简要分析保险需求理论的基本框架。保费率为-：，投保人预交保险费为-q，灾害后获得的赔 偿金额为q。片=m -二 q ； X2 = m - L -二 q q = m - L (1 - 二)q公平保费率：厂满足：(- p)m p(m - L)二(- p)(m - 二 q) p(m-二 q - L q)解方程有：=p，就是说保费率与投保的灾害发生率一致， 它

8、就是公平的。现实中，保险公司需要以保费收入冲抵运营成本，所以一 般p。4简要分析资产组合理论的基本框架初始财富W0，效用函数u();两类资产：安全资产和风险资产。风险资产的收益率为仆叨，r1 0，0，相应的概率为f ,V 。两种资产的投资比例分别为a和bo投资于风险资产的最优比例b*可以通过求解：max二 u(W0 brj (V ) u(Wd br2)得到。1、计算题1假定个人具有效用函数u(x)二x , ( 1)计算当财富水 平W = 5时的绝对和相对风险规避系数。 (2)计算彩票(16412,12)的确定性等价和风险溢价(3)计算彩票 (36,16; 12,1 2)的确定性等价和风险溢价。

9、将这一结果与(2)比较，并解释。对同一个人，不同财富水平的彩票有不同确定性等价可能 有相同的风险溢价。解:1e )x22(3)c(w)二 25，E(w)二 26，R(w)二 E(w) - c(w)二 1对同一个人，不同财富水平的彩票有不同确定性等价可能 有相同的风险溢价。2决策者的效用函数为u(x)二一 x，初始财富160000, 5%损失70000，5%损失120000,问其愿意支付的最大保险金额多大？如果保险公司不承担损失中的 7620,其愿意支付的最大保险金额又多大？解答：用确定性等值5% 16000070000 5% 160000二120000 90% 160000=160000FR

10、= 11775(2)5% 160000=70000 5% 160000=120000 90% 160000 二5% 160000 - 7620 - R 5% 160000 - 7620 - R 90% 160000 - RR 二11004第四部分：局部、一般均衡和福利经济学1 设某垄断厂商的成本函数为 c(q) = 50 20q，市场的需 求函数为p = 100 - 4q，求其进行完全价格歧视和没有进行 完全价格歧视两种情况下的利润、产量和价格。(1)非价格歧视时：R = pq = (100 - 4q)q , MR T00 - 8qMR二MC= 100-8q=20，得到：q = 10, p=

11、6010 60 -(50 20 10) = 350(2)完全价格歧视时：企业的利润=全部的消费者剩余企业的总成本q兀=J。(100_ 4x)dx_ (50+ 20q)=80 - 4q = 0 二 q= 20 , p = 100 - 4 20 = 20dq20兀=(0 (100 - 4q)dq-(50+ 20 显 20) = 1200- 450= 7502.个卖方垄断者为两个空间上分离的市场服务，在这两 个市场上，可以采取两种价格，不必担心市场之间的竞争 和返销。卖方垄断者的需求和生产成本函数为：2Pi = 100-2q， P2 = 120-3q2，c = 80(q q?) - G q?),请确

12、定口，p2,q,q2的值。解答：由于两个市场分离，因此两个市场的价格、需求量 独立& n d jimax 二=y p2q c， 0， 03考虑具有下列结构的行业。50个以竞争方式行动的厂 商，具有相同的成本函数c(y)=y2/2，个具有零边际成 本的垄断者。产品的需求曲线由下式给出 D = 1000- 50p。(1)什么是垄断者的利润最大化产量？ ( 2)什么是垄断 者的利润最大化价格？ ( 3)在此价格下，该竞争部门供给 多少？解答：竞争厂商的供给：p二MC二y竞争厂商的总供给：yc二50y二50P由市场均衡：D(p)=S(p)，1000- 50p = 50p ym垄断者的产量： ym =

13、1000- 100PR = ymp = (1000 - 100p)p, MR = 1000- 200p = MC = 0 解得：p = 5 , ym 二 500, yc 二 250。5.考虑一种两个人、两种商品、纯交换的竞争经济。消费 者的效用函数为：Ui 二 qiiqi2 + 12qii + 3qi2，U 口2心2 + 8q2i + 9q?2o 消费者1的初始拥有量为8单位Q和30单位Q2;消费者2 每种商品各拥有10单位。决定这两个消费者的超额需求函 数和这种经济的均衡价格比率。第1个消费者效用最大化：62 12 PiSi 3 P2U1 U1八 qi2 12 八 Pi ； 八 qi1 3

14、八 p2 ；qi1 ； qi2第2个消费者效用最大化:pP2亠 q22 8 “ ；亠 q“ 9= p2 ；=q2i q22 q2i 9 结合qii q2i = i8, qi2 q22二40求解，可以得到：卫=2P26.考虑一个经济，有两家企业，两个消费者。企业 1有消 费者1完全所有。他通过生产函数g = 2x，用石油生产枪 支。企业2有消费者2完全所有，他通过生产函数b= 3x , 用石油生产黄油。每个消费者拥有10单位石油。消费者1 的效用函数是u(g,b)二g0.4b0.6，消费者2的效用函数是u(g,b) = 10 0.51 ng 0.51 nb。 (1)找到枪支、黄油和石油的市场出清

15、价格。(2)每个消费者消费枪支和黄油各多少？(3)每个企业各使用多少石油？(1)解答：首先根据企业利润最大化求解价格比率企业 1： Pg g - Px X 二 Pg 2X- Px X故：价格比率为 Px： Pg ： Pb = 1：1： 6:3:2(2)消费者1效用最大化：u(g,b) = g04b0-6a a:u 0.6 0.6 u 0.4 0.4二 0.4g b - Pg = 0 ； 0.6g b - pb = 0两式相除得到：2 b Pi = 3 b_ = 93g Pb 2 gi 4消费者1效用最大化：u(g,b) = 10 0.5lng 0.51 nb u 1 : u 1= 0.5- P

16、g = 0 ； 0.5Pb = 0g g ; b b两式相除得到：b = & = =3g Pb 2 g2 2（3）市场出清和预算约束：X） 20 ； 3Xb = b d ； 2Xg 二 gg?Pb b Pg gi = 10Px； Pb b2 Pg g 10Px92bj 3g 60, bi g 8, b = 1847.考虑一种两个人、两种商品、有纸币纯交换的竞争经济。 消费者的效用函数为5 = q11q120.5，U2 = q21q220.5。消费者1 的初始拥有量初始拥有量为 30单位Q、5单位Q2和43单 位货币；消费者2初始拥有量分别为20、10和2。每个消 费者都想持有等于起初始商品拥有

17、量价值的五分之一的货 币存量。决定Q1和Q2的均衡货币价格。表明如果消费者1、 2的货币存量分别增加到129和6,则均衡价格应为原先的 三倍。（也可以不按照超额需求的框架求解）（1）第一个消费者效用最大化得到：2Q1/p/ q1-0.5P2 q11（2）第二个消费者效用最大化得到：q22 = 0.5-P1 q21P2p1qi2 q22 二 05 (qi1 q21)P2(3)P = 3P2 5则总的市场出清q“ q2厂 30 20 = 50; q12 q22 = 5 10 = 15,解得:(4)确定货币价格1匚PiGi q2i) P2G2 722) = 43 2 = 45 53 ”p2 50 p

18、2 15 二 225,故 p2 = 5, p1 = 3 5如果消费者1、2的货币存量分别增加到129和6, 货币存量135是原来的3倍，故均衡价格也是原来的3倍。8.有一种经济，除了有一个生产者，其在产出市场上是个 卖方垄断者，在其产出的唯一投入市场上是个买方垄断者。 此外满足帕雷托最优的全部条件。其生产函数是 q = 0.5x ,对其产出的需求函数是p = 100- 4q，对其投入的供给函数 是2 2x。求其最大化生产者利润的值。求如果满足对 应的帕雷托条件，这些变量应该达到的值。(1)垄断时：C = xr = 2q(2 + 4q) = 4q + 8q, MC = 4+ 16q R = (1

19、00 -4q)q = 100q - 4q2, MR=100 8qMR 二 MC= 4 16q 二 100 - 8q，解得：2q = 4， p = 84，二=4 84 -(4 4 8 42p 192p = 100 - 4q = 4 16q = q = 4.8, p 二 80.8二-4.8 80.8 （4 4.8 8 4.82 184.329.假定生产相同商品的两个产商的成本函数为2 2Ci = 2qi 20qi - 2口皿,C2 = 3q? 60q2,根据每个厂商都使其个体的MC与固定市场价格240相等的假定，确定厂 商的产出水平。根据每个厂商使他的社会 MC等于市场价格的假定，确定他们的产出水

20、平。确定将致使厂商实现帕 雷托最优配置，但是他们的利润不变的税收和补贴。配置 上的这种改变所保证的社会受益的规模是什么？（1） 单独决策时（p=MC）：MG = 4q1 20 - 2q2 = 240 ； MC2 = 6q2 60 = 240q2 二 30， q厂 70，二=9800，二 2 = 2700（2） 社会决策时（社会福利最大化）2 2兀=240 + q2） 2q1 - 20q 2q1q 3q2 - 60q2d Ji d240 - 4q - 20 2q2 二 0 ； 240 2q - 6q2 - 60 = 0q qq 84，q 58，7 14112, 348（3） 征税和补贴MC厂 4q 20 - 2q2 t = 240，将 q 84，q2 二 58代入得到： t 二 0MC2 = 6q2 60 - 240，将 q疔 58代入得到：s = 168总量税：L厂 14112- 9800= 4312; L 168 58 (348- 2700) = 7392 社会收益：S 二 14112 348 9800 - 2700 二 1960