位移与时间的关系学案.docx

1、位移与时间的关系学案3匀变速直线运动的位移与时间的关系目标定位1.了解位移公式的推导过程，理解公式的含义，知道位移对应vt图象与坐标轴围成的面积.2.会利用公式xv0tat2和匀变速直线运动的vt图象解决有关问题.3.了解匀速直线运动的xt图象的意义、特点，会用它处理简单的相关问题一、匀速直线运动的位移做匀速直线运动的物体在时间t内的位移xvt，在速度图象中，位移在数值上等于vt图象与对应的时间轴所围的矩形面积图231想一想：在上图中，质点在5s内的位移是多大？答案速度时间图象中矩形的面积表示质点的位移，由图可知质点3秒内的位移为339(m)，后2秒的位移为224(m)，5秒内的位移是9m4m

2、13m.二、匀变速直线运动的位移1由vt图象求位移：(1)物体运动的速度时间图象如图232甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移每段起始时刻速度每段时间对应矩形面积所以整个过程的位移各个小矩形面积之和图232(2)把运动分成更多的小段，如图丙，各小矩形的面积之和，可以更精确地表示物体在整个过程的位移(3)把整个过程分得非常非常细，小矩形合在一起形成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移(4)结论：匀变速直线运动的vt图象与t轴包围的面积代表匀变速直线运动相应时间内的位移2位移与时间关系式：xv0tat2.想一想：如果物体运动的vt图象如图233所示，5s内物体的位移

3、是多大？图233答案根据速度时间图象面积表示位移，可知物体t时间内的位移等于梯形的面积：xSm20m.三、用图象表示位移(xt图象)1定义：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象叫位移时间图象2静止物体的xt图象：是一条平行于时间轴的直线3匀速直线运动的xt图象：是一条倾斜的直线想一想：如果质点的位移时间图象是一条平行于时间轴的直线，但是在x的负半轴上，这表示质点做什么运动呢？答案只要是平行与时间轴的位移时间图象即表示物体静止一、匀变速直线运动的位移公式及有关计算1位移时间公式xv0tat2的推导如图234所示，在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得v

4、t图象与时间轴所围成的“面积”表示位移图234速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S(OCAB)OA.与之对应的物体的位移x(v0v)t.由速度公式vv0at，代入上式得xv0tat2.2对位移公式xv0tat2的理解(1)适用条件：匀变速直线运动(2)公式xv0tat2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向若物体做匀加速直线运动，a与v0同向，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值若位移的计算结果为正值，说明位移的方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移的方向与规定的正方向相反(3)两种特殊形式：当a0

5、时，xv0t，(匀速直线运动)当v00时，xat2(由静止开始的匀加速直线运动)3用速度时间图象求位移图线与时间轴所围成的面积表示位移“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和例1一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m，汽车开始加速时的速度为多少？解析以汽车初速度方向为正方向，运动示意图如图所示由xv0tat2得：v0at2m/s12m/s29m/s.答案9m/s例2(20132014江苏高一期中)物体由静止开始在水平面上行驶，06s内的加速度随时间变化的图线如图235所示图235(1)画出物体在06s内的vt

6、图线；(2)求在这6s内物体的位移解析(1)第1秒内为初速度0的匀加速直线运动，末速度v1at4m/s，速度时间图象是倾斜的直线，14s加速度为0，速度不变为匀速直线运动，46s初速度即第1秒的末速度v14m/s，加速度a2m/s2，末速度v6v1at0，第1秒和最后2秒的速度时间是倾斜的直线，图象如图：(2)速度时间图象所围成的面积代表位移，即xm18m答案(1)如解析图(2)18m二、位移时间图象(xt图象)1几种常见的位移时间图象(1)静止的物体的xt图象是平行于时间轴的直线，如图236a.(2)匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线，如图b.(3)匀变速直线运动的xt图象是抛物线，如图

7、c.图2362对xt图象的几点说明(1)纵坐标：初、末位置的纵坐标差的绝对值表示位移的大小；初、末位置纵坐标差的正负号表示位移的方向；正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向(2)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负号表示速度的方向：斜率为正值，表示速度为正方向；斜率为负，表示速度为负方向(3)截距：纵截距表示物体起始位置，横截距表示物体开始运动的时刻(4)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇3注意：(1)无论是vt图象还是xt图象都不是物体的运动轨迹(2)vt图象和xt图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动例3(20132014江西高一期中)如图237是在同一条直线

8、上运动的A、B两质点的位移时间图象，由图可知()图237At0时，A在B后面BB物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C在0t1时间内B的运动速度比A大DA物体在0t1做加速运动，之后做匀速运动解析由图象可知，t0时，B在A后面，故A不对；B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C不对；A物体在0t1做匀速运动，故D不对答案B三、刹车类问题车辆刹车类问题是实际问题，刹车后的车辆可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止解答此类问题的思路是：先求出它们从刹车到静止的刹车时间t刹，再比较所给时间与刹车时间的关系确定运动

9、时间，最后再利用运动学公式求解注意：对于末速度为零的匀减速直线运动，也可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动例4一辆汽车以108km/h的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动已知汽车刹车过程的加速度的大小为6m/s2，则从开始刹车经过7s汽车通过的距离是多少？解析设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0，选v0的方向为正方向v0108km/h30m/s，由vv0at得t0s5s方法一：可见，汽车刹车时间为5s，之后汽车是静止的由xv0tat2知刹车7s内通过的距离等于刹车5s内经过的位移，由xv0t0at305m(6)52m75m.方法二：逆向思维法：把汽车的运动看

10、做反向的加速运动：xat652m75m.答案75m匀变速直线运动的位移及有关计算1某质点的位移随时间变化的关系是x4t4t2，x与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是()Av04m/s，a4m/s2Bv04m/s，a8m/s2C2s内的位移为24mD2s末的速度为24m/s解析将位移随时间变化的关系与位移公式xv0tat2相对照即可判定v04m/s，a8m/s2，A错误，B正确把t2s代入公式可得x24m，C正确由于vv0at，即v48t，把t2s代入可得v20m/s，D错误答案BC2一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是()A6mB8mC4m

11、D1.6m解析根据速度时间公式v1at，得am/s24m/s2.第1s末的速度等于第2s初的速度，所以物体在第2s内的位移x2v1tat241m412m6m故选A.答案A位移时间图象(xt图象)3(20132014湖南高一期中)甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图象如图238所示，则()图238A甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动B甲、乙两物体从同一地点出发C当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零D甲、乙两物体有两次相遇解析由于图象是xt图象，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A不对；甲从原点出发，乙从x0处出发，故B不对；当甲、乙两物体速度相同时，是曲线乙上的切线与甲平行时，由图可以看出，此时二者对应的位移并不相等，故C不对；由图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D是正确的答案D刹车类问题4一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10m/s，求：(1)刹车开始后1s内的位移大小；(2)刹车开始后3s内的位移大小和3s内的平均速度大小解析(1)xv0t1at解得x7.5m.(2)设经时间t0停下t0s2st23s的位移大小等于前2s内的位移大小x2v0t0at10m3s内的平均速度vm/s.答案(1)7.5m(2)10mm/s