广州市一测数学试题文科全解析.docx

1、广州市一测数学试题文科全解析秘密启用前试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学2018. 3 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用 2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（ A）填涂在答题卡相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉

2、原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。4 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.21 设复数z满足zi = 1 i ，则复数z的共轭复数zA. 2 B. 2 C. 2i D. 2i2.设集合 A= 0,1,2,3,4,5,6 , B= x x 2n,n A，则 AI B6.在四面体ABCD中，E, F分别为AD, BC的中点，AB=CD ,ABA CD，则异面直线EF与AB所成角的大小为” n r n n nA. B. C. D

3、. 一6 4 3 2A.yxln xB.yxlnx x 1ln x1ln xC.y1D.yx 1xx22&椭圆Xy1上一动点P到定点M 1,0的距离的最小值为947已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是B.辽9.A. 2C. 1D.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为A. 10 4,2B.14 4.2C. 4 4,22.3D.10.已知函数f Xsin0在区间亍上单调递增，则的取值范围为A. 0,83B.C.D. 8,211.已知数列 an满足312 , 2anan 1a2 1，设 bnan 1an 1，则数列bn是A.常数列

4、B.摆动数列C.递增数列D.递减数列12.如图，在梯形 ABCD中，已知 ABuur 2 uuu2 CD , AE二一AC，双曲线5过C , D , E三点，且以A, B为焦点，则双曲线的离心率为A. 7 B. 2 2C. 3D. 10二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共20分.13.已知某区中小学学生人数如图所示为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查若高中需抽取 20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为 名.2x y 3 0,15 我国南宋数学家杨辉所着的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，

5、该数表的规律是每行首尾数字均为 1，从第三行开始，其余的数字是它 上方”左右两个数字之和现将杨辉三角形中的奇数换成 1 , 偶数换成0,得到图所示的由数字 0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第 n行各数字的和为Sn，如Si 1, S2 2, S3S 4 , ，则氐图II16.已知函数f XX 1，gx图x2 2x 4 设b为实数，若存在实数a ,In x 2 , x 1,三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23题为选考题，考生根据要求做答.(一)必考题：共 60分.17.(本小题满分12分) ABC的内角A, B

6、 , C的对边分别为 a , b , c ,已知a . 21 , c b 1 , ABC的外接圆半径为.7 (1)求角A的值；(2)求厶ABC的面积.18.（本小题满分12分）某地110岁男童年龄 人（岁）与身高的中位数 y cm i 1,2,L ,10如下表:x (岁)12345678910y cm（1） 求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到）；（2） 某同学认为，y px2 qx r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归 方程是y 0.30x2 10.17X 68.07 经调查，该地11岁男童身高的中位数为 145.3cm 与n _ _小 为x y： y韦 i 1 i 1

7、n _ 2 x： xi 1 1（1 ）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好附：回归方程$ $ $x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，$ y $x.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在线段PA上, PCP平面BDE .（1） 求证：AE PE ；（2） 若厶PAD是等边三角形， AB 2AD ,平面PAD 平面ABCD，四棱锥P ABCD的体积为9、3，求点E到平面PCD的距离.20.(本小题满分12分)已知两个定点 M 1,0和N 2,0，动点P满足|PN J2|PM| .(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若A, B为(1)中

8、轨迹C上两个不同的点， O为坐标原点.设直线OA , OB , AB 的斜率分别为k1 , k2 , k .当k1k2 3时，求k的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f(x) ex ax a 1 .(1)若f (x)的极值为e 1，求a的值；(2)若x a,)时，f (x)0恒成立，求a的取值范围.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2cos(1)求直线丨的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；(2)若直线

9、丨和曲线C交于A, B两点，且PA |PB| 2，求实数m的值.23.(本小题满分10分)选修4 5 :不等式选讲已知函数f (x) 2 x a |3x b .(1)当a 1, b 0时，求不等式f x 3 x 1的解集；(2)若a 0 , b 0，且函数f x的最小值为2，求3a b的值.堆密*启用前20皿年广州市普通高中举业班踪合试C-)文科数学试題答家及评分参考谗分说明：1.雇镖菩给出了一伶或几仲鮮法供參冬.In果考生的解法与本解答不冋，可棋锯试篡的I主要垮令内 tt删祥分芳制订相应的评弁细8L2.对计貝題当巧生的?在某一步Hi現错误时tafi#部分的解?5云说交诗睛的内舂和H农 列覆膨

10、昭的円度决足石塑部分的焙分.电不尅塑11该御分jtaur拾应e分教的-*t如黑后遂部分的解答 冇较莊圭的奇溟執不再皓分.3.解答右绻耐分救，农示考生正扁铉到这一涉应狷的雷加分敦4.只给整数分IL选烽&不给中laiif.-迭舞通123456789101112ACCADBDBABlA三、MM17. h (1冈为么近T. .4外接瓯的半於R = f根州虚弦定理亠2R 27師以in A =因为0 C = l HUB余玆定理/如C6/,衢21 工 F +卩 +1)-2b(fr+1 )cos-.3l?WZ? = 4 r r = 5-X文科)nt A 變I页挂9再（Mt 卩令宀.21十-沪址,柯加20】所以

11、 icsin .4 * -予-4 二时.丙为pmJHcft = 1 .根掘余仕定犀/ “ c22bcca$儿 21b*(g|)2d(gl)co& 寸細铤更2 “辰.M.得21b订如W2l = (r-A)J-3,序以氐斗】c 可(x-刃 566 85(1) b= 竺二堂6帆 Y 823乂召7)amy旅 -6.87x5.5 74.67 .WUr关十x的线性回旧方梓为y 6.87x +74.67.(2 E回-6.87X + 7467. v-15024.若回归方程为j =-O.W + 107r/b&07-当龙 11 时.y 143.64.|143.64-145.3|- L66n r Uh ABCDAD

12、.所以尸F丄ABCD. 所以人也+3*尸 + 加;牟半丿=9的Wu=3因为/BCD为矩形.所以ED丄/D.WTHDffW丄平I&L481Q.半佝仃半血.48.)所LUCO丄平iftlXQX设点E到平面MD的胞离为&貝兀皿讥*因为$；PDkCOh；x3x69* Sjj TxTx97r2 2 2 2 4 K所以点到平面中的【电翊化为求那 也1T转化为卩皿先求出戌/叭M氏Q KRM, Jld BfflD 心 BKW2WC-*!ift n-cr.则已P/a 4421作PF丄划PF哲a.冈为竽面刖。丄V ifel -IfiCD. Itti /?WH T #1 ABCDAD.所以M丄平面細Q0飯学文斛)答

13、* A 第3页共9英闵为ABCD 形所以3丄4Q因为平面丄平A8CD.孑面円。仃Jn .4JCD-.4D. 听以O丄平因为CQu平面PCQ所以平SSPCD丄平面总Q.作0丄尸。于G.则EG丄干面P（7K听以eg比点忙躋干面/7）的即蔑因为朋心60第以点E利平面心的【也口旳的中“硕丄平面井抽初二单踰阴m九 动点P的生杯为（）艮为M（l0）. N（Z0） |/W|=近|加|斫以 J2+，近J tI r+- 整理W. .+/=2所以动点P的轨进C的方聲为/M 2 设点4斗J&WJ直线.3的力程为0.得护2+肃.由韦达定斤.得坷+孔2MX-2T7F弦学（文科）善* A % 4 共9页囚为占 丛互空2乞

14、二乞“再（a+B）（心）n3斗仏Jl X1 xl T1即(F3)斗ij + +x2 J + Zf1 eO.柠R人Mtt-3-A2.由和-耍使弓.kt.斤有BA. MxO- xj*o.所以0不足力程（）的根.圻以b、2事0即上工111上=一1 由S6再的取備拖用乃 卜A）.,卜，半）u（半）屮冋.2L 样 (1) WJf/(jt) 0. m-/(x)*调递轴 无tft但2刍aO时.令/ r(x)=QWx = lna冈为刍xclnu时./Vr)lnuH. /Ot 所以两啟/匕)在(Ylna)上廉调iM在(lnm+)上口调邃飒 所以 = /(*)在Kina fit有松小値.備以/(lnu) = ct

15、o- alntf+ u1 = 2alntf 1 = c I.即 2i-tflna-co0*Wifi (a) = 2u u Inj c 则 g(a ) = I lnu htfe(Uc)时.ga)Q. FawgY)时.R&)vO,所W = g(a)在(O亡)上3调述站在(匕址)上单调递减断以r().敏学(文科1 A 篡S页共9页【MhivOBh /Yo疋一a0 /(i)-(e-i) + tf(1-7)JfM，飪】当0 = 0廿广*1在工NO科/(jr“ufa胶立.断ULqmO符件趨盘.由(1)町如 八那在(ina-zc)上址“谴址Tiio3fcuEWtflntf.亩实上 、p(a)o-lna. I

16、丄匕a a当 tf e(0J)H p(u)vO,自h p(a):0.所以尸(町在(0,1)上眾调通迂.在(1,1)上跟调珂増所以p(lna.CRW!7aLnainmi 由ua*alna】所以/(!)在a.卜c)上小调運*U.疥以/.=/(0) -2/+ 1.设崑扩“) 0.所以 ，=日J在oam) e调递増.所以尺呂(OR-1-0.所以f(T)L.0, teu0H也虫丸绎上刊如。的取(S危帼力oa)刍。0, /何(*T)+a(l-a)0时由xia0所以 f(x) = c* iir+a I c* .J +a 1 e* .v3 1 设肌工)工1 (t)剧&(jr)e*2jr.ift/(x) = c

17、M-2x. W/(x)cx-2e (O,ln2)时.Ar(x) V O jre(ln2,+ao)Bf hf(x) 0 隣以“町在(0,ln2)上SSlilit TE(lnX-wc)上暇调遢増.斫以 A(x)A(ln2)=2-2ln20.即0Ci)aO,隋以g(x)在Qy)上球调師以何所以 /(x)g(x)0flE(0.+oc)tg*.即寺。0时也成立.综上町他.a的収值范同为0“).倔 Ci) niWfia/的書通方程为2届“,即因为件2cos0,所以p2pcos0fC的胃曲电标方幔为, + y2xx2-2jr + y -0.2) Wtt h 把 x-dy-加=0 代A.jr2r + y 0汩去ffl4jr2-2(3 + /!)x+nr 0.rfl A ( R-I m（） jfi去工.得4 J ?丽（m1 2w 0由 AaO 1*1 1 m 0. Wlm3.设点* F对嚴的參我为片山*J fj 0 60.斫以3a*b = 3mi.因为扌卜卜?斗寻卜即零号时成立.因为 0, 0AO.爾以 Sb.数学（文科）答亲A 工9页共9页