广州市一测数学试题文科全解析.docx
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广州市一测数学试题文科全解析
秘密★启用前
试卷类型：
A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试
（一）
文科数学
2018.3本试卷共5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1•答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔
在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2•作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点
涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4•考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2
1•设复数z满足zi=1i，则复数z的共轭复数z
A.2B.2C.2iD.2i
2.设集合A=0,1,2,3,4,5,6,B=xx2n,nA，则AIB
6.在四面体ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，AB=CD,
ABACD，则异面直线EF与AB所成角的大小为
”nrn—nn
A.B.C.D.一
6432
A.
y
xlnx
B.
y
xlnxx1
lnx
1
lnx
C.
y
1
D.
y
x1
x
x
2
2
&椭圆
X
y
1上一动点
P到定点M1,0的距离的最小值为
9
4
7•已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是
B.辽
9.
A.2
C.1
D.
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图,
则该几何体的表
面积为
A.104,2
B.
144.2
C.44,2
2.3
D.
10.已知函数fX
sin
0在区间
亍上单调递增，则的取值范围为
A.0,8
3
B.
C.
D.8,2
11.已知数列an满足31
2,2anan1
a21，设bn
an1
an1
，则数列bn是
A.常数列
B.摆动数列
C.递增数列
D.递减数列
12.如图，在梯形ABCD中，已知AB
uur2uuu
2CD,AE二一AC，双曲线
5
过C,D,E三点，且以A,B为焦点，则双曲线的离心率为
A.7B.22
C.3
D.10
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知某区中小学学生人数如图所示•为了解该区学生参加某项社会实践活动
的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查•若高中需抽取20名学生，
则小学与初中共需抽取的学生人数为名.
2xy3<0,
14•若x,y满足约束条件x1W0,则zxy的最小值为
y1>0,
15•我国南宋数学家杨辉所着的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在
三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从
第三行开始，其余的数字是它上方”左右两个数字之和•现将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各
数字的和为Sn，如Si1,S22,S3
S4,，则氐
图①
II
16.已知函数fX
X1，gx
图②
x22x4•设b为实数，若存在实数a,
Inx2,x>1,
三、解答题：
共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，
每个试题考生都必须做答•第22、23题为选考题，考生根据要求做答.
（一）必考题：
共60分.
17.（本小题满分12分）
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a.21,cb1,△ABC
的外接圆半径为.7•
（1）求角A的值；
（2）求厶ABC的面积.
18.（本小题满分12分）
某地1~10岁男童年龄人（岁）与身高的中位数ycmi1,2,L,10如下表:
x（岁）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ycm
（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到）；
（2）某同学认为，ypx2qxr更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y0.30x210.17X68.07•经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm•与
n__
小为xy：
y
韦i1i1n_2x：
x
i11
（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好
附：
回归方程$$$x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别
为：
，$y$x.
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，点E
在线段PA上,PCP平面BDE.
（1）求证：
AEPE；
（2）若厶PAD是等边三角形，AB2AD,
平面PAD平面ABCD，四棱锥PABCD的
体积为9、3，求点E到平面PCD的距离.
20.（本小题满分12分）
已知两个定点M1,0和N2,0，动点P满足|PNJ2|PM|.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若A,B为
（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点.设直线OA,OB,AB的斜率分别为k1,k2,k.当k1k23时，求k的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）exaxa1.
（1）若f（x）的极值为e1，求a的值；
（2）若x[a,）时，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.
（二）选考题：
共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的第一题计分.
22.
（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos
（1）求直线丨的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线丨和曲线C交于A,B两点，且PA|PB|2，求实数m的值.
23.（本小题满分10分）选修4—5:
不等式选讲
已知函数f（x）2xa|3xb.
（1）当a1,b0时，求不等式fx>3x1的解集；
（2）若a0,b0，且函数fx的最小值为2，求3ab的值.
堆密*启用前
20皿年广州市普通高中举业班踪合■试C-）
文科数学试題答家及评分参考
谗分说明：
1.雇镖菩给出了一伶或几仲鮮法供參冬.In果考生的解法与本解答不冋，可棋锯试篡的I主要垮令内»tt删祥分•芳制订相应的评弁细8L
2.对计貝題・当巧生的・?
?
在某一步Hi現错误时・ta«fi#部分的解?
5云说交诗睛的内舂和H农・列覆膨昭的円度决足石塑部分的焙分.电不尅塑11该御分jtaur拾应e分教的-*t如黑后遂部分的解答冇较莊圭的奇溟•執不再皓分.
3.解答右绻耐分救，农示考生正扁铉到这一涉应狷的雷加分敦・
4.只给整数分IL选烽&不给中laiif.
-迭舞通
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
C
A
D
B
D
B
A
B
l>
A
三、MM
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根州虚弦定理亠・2R・»—^2^7・
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3
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（1）b=・竺二堂6帆
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WUr关十x的线性回旧方梓为y■6.87x+74.67.
（2>E回-6.87X+7467.v-15024.
若回归方程为j=-O.W+10」7«r/b&07-当龙■11时.y>143.64.
|143.64-145.3|-L66<|l50J4-!
453|-4.94.
所以回归方程y=-O.3Ox2+10.17x68.Q711岁男虫身筒中位获的仪汁效栄更好.
数学（文科）S«A第2页共9页
19.（1＞mt设/ragDtX电多£O・
W^abcj＞为矩保所以o为乂q的中点.
因为pc〃半*［妣＞£\PCc.£ia
BDE^EO-所以AT〃£O・
因为O为』C的中点，斫以£为用的中点.
所以血"C
Ci）4KB；h设,g・列厲二pg.・44“・
因为千向P4D丄tlftlXflCD・y|ft|P4Z>nrUhABCD^AD.所以尸F丄ABCD.所以"人也+3*"尸+加;《牟■半丿=9的
»Wu=3・
因为/BCD为矩形.所以ED丄/D.
W^THD'ffW丄平I&L481Q.半佝㈣^仃半血.48—."）•所LUCO丄平iftlXQX
设点E到平面MD的胞离为&•貝兀皿讥*
因为$・；PDkCOh；x3x6・9*Sjj^■Tx^Tx9"~7"r
22224K
所以点£到平面中＞的—
【电翊＞化为％求那也1T转化为卩皿先求出戌/叭M氏QKRM,Jld£BfflD心BKW2WC-*!
ift^n-cr.则已■P/＞a・4421＞・
作PF丄划PF■哲a.
冈为竽面刖。
丄Vifel-IfiCD.¥Itti/?
WHT#1ABCD^AD.所以M丄平面細Q0・
飯学〔文斛）答*A第3页共9英
闵为ABCD形•所以3丄・4Q・
因为平面丄平^\A8CD.孑面円。
仃¥Jn.4J»CD-.4D.听以O丄平・
因为CQu平面PCQ・所以平SSPCD丄平面总Q.
作£0丄尸。
于G.则EG丄干面P（7K
听以eg比点忙躋干面/¥7）的即蔑・
因为£©・朋心60・
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九・<|>«动点P的生杯为（》」・）•
艮为M（l・0）.N（Z0）・|/W|=近|加|・
斫以J—2「+>•，"近Jt—Ir+-整理W..^+/=2・
所以动点P的轨进C的方聲为/M2•
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T7F
弦学（文科）善*A%4共9页
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敏学（文科1A篡S页共9页
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所以尺⑴〉呂（OR』-1-0.
所以［f（T）L.>0,teu>0H也虫丸
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①刍。
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2为。
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3刍a>0时・由xia>0・
所以f（x）=c*—iir+a—I^c*・.J+a—1>e**—.v3—1・
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e（O,ln2）时.Ar'（x）VO・jre（ln2,+ao）Bf・hf（x）>0・
隣以“町在（0,ln2）上SSlilitTE（lnX-wc）上暇调遢増.
斫以A（x）^A（ln2）=2-2ln2>0.
即0Ci）aO,隋以g（x）在Qy）上球调
師以何"・
所以/（x）>g（x）>0flE（0.+oc）±tg^*.即寺。
>0时也成立.
综上町他.a的収值范同为［0・“）.
・倔Ci）niWfia/的書通方程为2届“,即
因为件・2cos0,所以p'・2pcos0・
«f»C的胃曲电标方幔为,+y'・2x・»x2-2jr+y-0.
2）Wtth把x-dy-加=0代A.jr'・2r+y・0・汩去〉••
ffl4jr2-2（3+/»!
）x+nr・0.
rflA>（>•R-I设.4.〃禅点的电休分別为（丐，”）・
割由书达定虔舟£4%・土学.“.
M*/"‘_巧）'+刀*«“!
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附JM文科）善耒A5R7S共。
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R-7（文科）S«a第g贞共9艮
闵为備以肋士近.
23.Cl）*1当=1.b=0时，
由/■（』）23田氣，W2|x*l|il.
目上胡t雨叙.在上:
Mi函tt
因为ii>0・6>0.斫以3a*b=3・
mi.因为■扌卜卜?
斗寻卜即零号时成立.
因为<1>0,0AO.爾以Sb".
数学（文科）答亲A工9页共9页
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