一次函数.docx

1、一次函数一次函数 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： 以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. 结合实例，了解常量、变量和函数等相关概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系. 通过一定的探索活动，探索并理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.重点

2、难点： 重点：理解函数、正比例和一次函数的概念，掌握一次函数及正比例函数的图象、性质。 难点：对函数概念的理解及对函数模型思想的应用学习策略： 通过实例了解一次函数和正比例函数概念，解析式的形式及图象的特征，并总结图象特征与关系式的联系和规律，经过思考、尝试，知道一次函数不同表达形式的相互转化，及图象的简单画法。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）在一个变化过程中，我们称数值的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值的

3、量为常量. （二）长方形相邻两边长分别为x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为，则这个问题中， 是常量；是变量（三）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的（四）已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为，其中自变量是，自变量的函数是 。知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏

4、。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#205064知识点一：函数的概念在某变化的过程中有个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么称x是，y是x的（理解函数概念把握三点：，。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据） 知识点二：一次函数与正比例函数的定义（1）一般地，形如的形式，则称y是x的一次函数；（2）特别地当 时，即形如 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做。（3）显然，正比例函数是，而一次函数(一定或不一定)是正比例函数，而正比例函数是一次函数的情况。知识点三：一次函数与正比例函数的图象正比例函数y=kx（）的图象经过点（0，）（1，）的一条直线，一次函数y

5、=kx十b（k，b为常数，）的图象经过点（，b）（，0）的一条直线，具体的见下表： 图象 k0 k0b0 b0时，y随x的增大而，且直线y=kx过、象限，图象；当时，y随x的增大而减小，且直线y=kx过、象限，图象。（2）一次函数的性质：一次函数也可称直线y=kx十b；与正比例函数有相同的性质即当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小知识点五：一次函数表达式的确定一次函数表达式的确定通常有下列几种情况：（1）：根据直线上两点坐标列出方程组确定k，b，求出一次函数表达式（2）根据图象求出一次函数表达式知识点六：函数的三种表示方法：列表法、图像法、解析式法（1）用来表示函数关系的数学式子

6、叫做函数解析式或函数关系式；（2）通过列表给出函数y与自变量x的对应关系；（3）把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系描出对应的点.所有这些点的集合，叫做这个函数的。注：函数的三种表示方法各有优缺点，往往根据解决问题的需要而选择其中的一种或几种，给出了函数解析式，可以通过计算，列出反映两个变量的对应关系的数值表，根据所列出的表，得到表示函数关系的有序数对，便可描点画出图象.但用列表或图象法表示的函数，(一定或不一定)有一个解析式，如某地一天中气温随时间变化的函数，不能用解析式表示函数关系.而一次函数这三种方法都可以用，但通常用解析式法和图象法，求一次函数的解析式一

7、般用待定系数法，画一次函数的图象只要找到直线上的个点，就可画出。知识点七：确定函数解析式应具备的条件（1）由于正比例函数y=kx（k为常数，）中只有一个待定系数，故只要有对x，y的值或个点，就可以求得值；（2）一次函数y=kx十b中有两个待定系数,需要两个独立条件确定两个关于k,b的方程，这两个条件通常为个点或对x,y的值。经典例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#205064类型一：自变量的取值范围例1. 小强要制作一个周长为80 cm的等腰三角形，请你写出底边长y(c

8、m)与一腰长x(cm)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.思路点拨: 腰长x、底边长y要0，同时还要注意两腰之和2x底边长y.解析：举一反三：【变式1】函数y中，自变量x的取值范围是答案：【变式2】一报亭从报社订购某晚报的价格是每份07元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份02元的价格退回报社，在一个月内（以30天计算）有20天每天可以卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月所获利润为y（元）（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能

9、使每月获得的利润最大？最大利润是多少？答案：类型二：函数图象的应用例2. 图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）汽车共行驶了km；（2）汽车在行驶途中停留了 h；（3）汽车在整个行驶过程中的平均速度为 km/h；（4）汽车自出发后3 h至4.5 h之间行驶的方向是.思路点拨: 读懂图象所表达的信息，弄懂并熟悉图象语言.图中给出的信息反映了行驶过程中变化过程，横轴代表，纵轴代表.图象上的最高点就是的距离. 汽车来回一次，共行驶了，整个过程用时小时，平均速度为 (千米/

10、时)，行驶途中之间汽车没有行驶.解析：总结升华： 举一反三：【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。答案：【变式2】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.求排水时y与x之间的关系式；如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.分析：依题意解读图象可知：从 分钟在进水， 分

11、钟在清洗，此时，洗衣机内有水 升，15分钟后开始 .解：类型三：一次函数的解析式例3. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x；（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.思路点拨: 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解解析： 总结升华： 举一反三：【变式1】当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？分析：某函数是一次函数，除应符合 外，还要注意条件 解：【变式2】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y

12、=4时，求x的值答案： 类型四：函数解析式的求法例4.求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式思路点拨: 图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为 ，则可设此表达式为 ，再将点 代入，求出 即可解析：举一反三：【变式1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式分析： 题中并没给出一次函数的表达式，因此应先设一次函数的表达式 ，再由已知条件可知， 求出 即可解： 【变式2】已知直线y=2x+1（1）求已知直线与y轴交

13、点M的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值解： 【变式3】判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上分析：由于 确定一条直线，故选取其中 ，求经过这 的函数表达式，再把 点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上解： 类型五：一次函数的性质例5.己知一次函数y=kx十b的图象交x轴于点A（一6，0），交y轴于点B，且AOB 的面积为12，y随x的增大而增大，求k，b的值思路点拨: 设函数的图象与y轴交于点B（ ），则 =,由AOB 的面积，可求出 ，又由点A在直线上，可求出 并由函数的性质确定 取值解析： 举

14、一反三：【变式1】已知关于x的一次函数（1）m为何值时，函数的图象经过原点? （2）m为何值时，函数的图象经过点（0，2）?（3）m为何值时，函数的图象和直线y=x平行?（4）m为何值时，y随x的增大而减小？答案：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源ID：#tbjx13#205064（一）思想方法总结（1）待定系数法：指先设出式子中的末知系数，再根据条件求出末知数，从而写出这个式子的解题方法，在本章主要

15、用于求 的表达式（2）数形结合的思想：指把数量与图形结合起来进行综合分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合是发展思维的重要渠道，函数图形可直观形象地表示出两个变量的相依关系，便于观察两个变量的变化趋势要把函数图象所体现的意义与方程、方程组、不等式联系起来（3）函数思想：函数反映了客观世界的运动变化与实际事物的量与量的关系，是解决问题的强大武器此外，函数与方程、不等式也有着密切的联系（4）化归思想：指把待解决或未解决的问题，通过转化归结到己经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法，转化思想在数学中贯穿始终（5）分类讨论的思想：本章对一次函数的图象和性质的研究充分体现

16、了分类讨论的思想（二）应注意的问题（1）函数概念的理解函数的定义中包括三个要素：1. ；2. ；3. 函数不是 ，函数的本质是 ，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，必须是“ ”.自变量与函数用什么字母表示无关紧要，自变量可用x表示，也可用t，u，p，中的任何一个字母表示，函数可用y表示，也可用s，v，q，中的任何一个表示.唯一性是指对x的每一个值，y都有 的值与之对应，这时才说y是x的函数.如：图甲中反映的两个变量中y是x的函数，图乙中反映的两个变量中y不是x的函数. 甲 乙（2）判断两个函数是否为同一函数. 由函数的定义考虑两个方面： 一是看 ； 二看 .既要求函数自变

17、量的取值范围相同，又要求相同自变量时，所对应的函数值也相同，即两个变量的对应方式相同.（3）观察函数的图象，获取相关信息.最值；增减性；点的坐标实际意义.由图象中的最高点或最低点的坐标，可说明当自变量取何值时, 函数值 或 .从左向右观察函数的图象升降情况，可看出函数值随自变量的值增大时的 .成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。知识点：正比例函数的图象和性质、一次函数图象的图象和性质测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#205064，做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可

18、以进行能力提升题目的测试。自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。知识导学：一次函数 (#205064)视听课堂：一次函数1 (#140988)； 一次函数2 (#140992)若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用。对本知识的学案导学的使用率： 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上） 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右） 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_ 家长：_ 指导教师：_