七年级数学下册 认识三角形第二课时教案 北师大版.docx

1、七年级数学下册 认识三角形第二课时教案 北师大版2019-2020年七年级数学下册 认识三角形（第二课时）教案 北师大版教学设计思想：本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等

2、活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。在探索“三角形内角和为180”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。教学目标(一) 知识与技能1明确三角形三个角之间的关系2掌握三角形按角进行分类3熟记并会应用直角三角形的性质(二) 过程与方法1通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养空间观念、发展推理能力和有条理地表达能力2掌握“三角形的内角和等于180”这个结论，并会按角将三角形分类了解直角三角形的两锐角之间的关系(三) 情感、态度与价值观在学生活动中，培养其相互协作意识

3、及数学表达能力，体验探索、交流与成功教学重点三角形三个内角的关系即三角形的内角和为180教学难点利用平行线的特性，得出三角形的内角和教学方法开放型的探究或方法通过这种教学模式，培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力充分体现学生是数学学习的主人教师是数学学习的组织者、引导者、合作者教具准备三角形纸片、投影片.学生用具：三角形纸片教学安排4课时.教学过程巧设现实情景，引入新课师假如你是一名技术人员，现在有一实际问题，你能解决吗？某水泥厂需要一大型模板如图5-10，设计时要求BA和CD相交成30角，DA和CB相交成20角，怎样通过测量A、B、C、D的度数，来检查模板是否合格？图5-10(学生讨论)师要

4、检验模板是否合格，需要测量A、B、C、D的度数，那如何测量呢？从已知可知：BA与CD相交成30角，DA与CB相交成20，如图5-11，这时出现了BCE和DCF，这样就把所要测量的一些角放到三角形中只要知道三角形的角之间的关系，这个问题便可解答那么三角形的三个内角的关系如何呢？我们这一节课就来探讨它图5-11讲授新课师在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和等于180”的结论教师演示课件三角形的内角和.如图5-12的折叠拼合，相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起其实，拼出：ABC180的方

5、法有多种多样，大家来拼一拼图5-12(学生动手拼摆，把具有代表性的拼图贴在黑板上)图5-13师同学们拼摆得很好，通过把三角形的三个内角撕下来，拼在一起得到了三角形的内角和为180大家看图(5)，这个图只是撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论吗？(请贴这个图的学生叙述)图5-14生因为把A撕下后，摆放到C那儿后，如图5-14这时，边ab又由两直线平行，同旁内角互补，就可得到：ABC180师噢，大家想一想他说得有道理吗？他是这样做的(1)做一个三角形纸片，它的三个内角分别为1，2和3，如图5-15图5-15(2)将A撕下，按图5-16所示进行摆放，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条

6、边重合图5-16此时1的另一条边b与3的一条边a平行吗？为什么？(3)如图5-17所示，将2与3的公共边延长，它与b所夹的角为43与4的大小有什么关系？为什么？图5-17现在，你得到这个三角形的内角和了吗？生甲他说得有道理因为1撕下后，摆放到如图5-16的位置，且2的顶点与1的顶点重合，它的一条边与另一条边重合，这时，实际上就形成了两条直线被第三条直线所截两个1为内错角，由“内错角相等，两直线平行”可得：ab又因为12与3是同旁内角，由“两直线平行，同旁内角互补”即可得：123180这样就得到了：三角形的内角和等于180师同学们说得很有道理，很好如果有第(3)时，那又该如何说呢？生乙3与4是相

7、等的因为a与b平行，3与4是同位角由“两直线平行，同位角相等”即可得这样，把1、2、4就拼成了一个平角即：123180同样，也得到了三角形的内角和师同学们思路清晰，并用语言说清了理由，很好接下来，大家自己任意做一个三角形纸片，重复刚才的过程，你能得到同样的结论吗？分小组讨论、交流一下(学生分组制作、交流)师怎么样？生齐声能得到一样的结论师什么结论？生齐声三角形三个内角的和等于180师这样，我们又有了三角形三个内角的关系了下面看开头的那个问题，大家能解决吗？与同伴交流交流生丙能根据三角形三个角的和等于180，可知只要量得BC150，就可以判定BA与CD相交成30角同样，只要量得CD160，就可以

8、判定DA与CB相交成20角师同学们表现得真棒下面大家来猜一猜(出示投影片512 C)(1)图5-18(1)中三角形被遮住的两个内角是什么角？图(2)中的呢？试说明理由图5-18(2)如图(3)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与(1)的结果进行比较生甲图(1)的三角形被遮住的两个内角都是锐角因为图(1)露出的角是直角根据三角形的内角和是180，可知一个三角形中不可能有两个直角，也不可能有一个直角和一个钝角所以，图(1)中的三角形被遮住的那两个内角一定都是锐角图(2)中的三角形被遮住的两个内角也一定都是锐角生乙图(3)中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角生丙不对，应该是一个

9、锐角和一个钝角生丁不，应该是两个锐角生戊都不对，三种情况都有可能师戊同学说得对吗？生齐声对师当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角，如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角一个锐角好，把这一结果与(1)的结果进行比较，又会得到什么？生三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形师很好，我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：(出示投影片512 D)锐角三角形(acutetriangle)三个内角都是锐角直角三角形(righttriangle)有一个内角是直角钝角三角形

10、(obtusertiangle)有一个内角是钝角图5-19通常，用符号“RtABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边(hypotenuse)，夹直角的两条边称为直角边 (leg) 直角三角形有许多性质，你发现它的两个锐角之间有什么关系吗？生三角形的三个内角和等于180，直角三角形中有一个直角，那么另外两个锐角的和等于90即这两个锐角互余师很好，这样我们得到了直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余好，下面我们来做练习以掌握三角形的内角和性质课堂练习(一)课本P122随堂练习1在ABC中，A80，BC，求C的度数解：在ABC中，ABC180，A80BC100BC

11、BC502观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内图5-20答案：锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：3一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？30和6040和7050和20解：由三角形的内角和等于180得：第三个角为90，所以这个三角形是直角三角形它是锐角三角形这个三角形是钝角三角形(二)看课本P120122，然后小结课时小结本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系，并按内角的大小把三角形进行了分类“三角形的内角和等于180”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所以求解一个三角形的三个内角时，只要再给出两个条件即可由“三角形的内角和等于180”这个性质还

12、推出了直角三角形的一个性质：直角三角形的两锐角互余课后作业(一)课本P123习题521、2、3、4(二)1预习内容P1241252预习提纲：(1)三角形的角平分线的概念(2)三角形的中线的概念活动与探究1已知三角形三个内角的度数之比为：135，求这三个内角的度数过程在活动过程中，让学生进一步熟悉掌握三角形的内角和等于180 这个性质解题时，可用方程，也可用比例分配结果解法一：设这个三角形的最小角为x，那么其他两个角分别为3x、5x，根据“三角形的内角和等于180”可得：x3x5x180解得：x203x60，5x100答：这三个内角的度数分别为20、60、100因此，这三个内角的度数分别为20、

13、60、100板书设计5.1.2 认识三角形一、三角形三个内角的关系：三角形的内角和等于180二、猜一猜四、直角三角形的表示：Rt五、直角三角形的性质：六、课堂练习七、课时小结八、课后作业2019-2020年七年级数学下册 认识三角形（第四课时）教案 北师大版教学设计思想：本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。接着运用观察和测量等方法获得三角形的

14、性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。在探索“三角形内角和为180”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。教学目标（一）知识与技能1熟记三角形的高线的定义2掌握三角形的高线的画法（二）过程与方法1通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力2认识三角形的高线，并能在具体的三角形中作出它们（三）情感

15、与价值观要求通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活教学重点三角形的高线的定义教学难点直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解，尤其是画出它们是本节课的难点教学方法探求发现法让学生在现实情景中探求问题，在动手操作中发现规律，从而使他们掌握新的内容教具准备上节课的电脑课件电脑课件：直角三角形、钝角三角形的高投影片教学安排4课时教学过程巧设现实情景，引入新课师同学们好，大家来看大屏幕如图537，ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG）中，有没有特殊位置的线段

16、？你认为有哪些特殊位置？图537生老师，这个问题上节课已经解决了这些线段中有三条线段的位置比较特殊，它们分别是三角形的角平分线、中线和高线师对上节课我们已探讨了三角形的中线和角平分线，这节课来研究三角形的高线讲授新课师从刚才移动的过程中，知道：AGBC,这时我们说AG就是ABC的高，那么三角形的高是如何定义的呢？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高（height）图538如图538，线段AG是BC边上的高注意：三角形的高是线段由定义可知：AG是ABC中BC边上的高，那么有AGB=90，AGC=90，AGB=AGC教师演示视频三角形的

17、高三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段那么如何过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线呢？我们先来回忆：过一点如何作一条直线的垂线？生甲可以利用折纸的方法，对折直线所在的纸片，使直线重合，折痕过已知点，这样折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线（甲同学演示）生乙也可以用三角尺来画把三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺，使它的另一条直角边经过已知点，画直线，这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直线生丙也可以利用量角器来画师很好，同学们利用几种方法，画出了过已知点并与已知直线垂直的直线，那能不能画出三角形的高呢？下面我们来做一做 每人准备一个锐角三角形

18、纸片（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流生甲我能画出这个锐角三角形的三条高，用折纸的方法也能得到它们这三条高相交于一点如图539图539线段AD、BE、CF是ABC的三条高，它们相交于点O师很好，大家能画出锐角三角形的三条高，并且知道这三条高都在三角形内，且相交于一点，那么直角三角形的三条高，你能画出来吗？钝角三角形呢？大家来议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗

19、？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流生乙直角三角形中，只有一条高，如图540，在RtABC中，CD是直角三角形ABC的高图540生丙不对，直角三角形的两边互相垂直所以：直角边AC、BC也应该是RtABC的高，即：AC是BC边上的高，BC也是AC边上的高RtABC的三条高分别是AC、BC、CD，它们相交于一点，这个点是三角形的一个顶点师丙同学说得对吗？生齐声对师很好直角三角形有一条高在三角形的内部，而另两条高恰是它的两条直角边下面我们来看钝角三角形即问题（2）生丁我画出钝角三角形后，只能折出它的一条高，而其他两条找不到生戊其他的两条高在三角形的外边如图541:图541线段AD、B

20、E、CF是钝角三角形ABC的高师对，下面我们看问题如图542，ABC的高AD（1）当点C沿着CB向点B方向移动当点C与点D重合时，此时AD是ABC的高吗？由此你发现了什么？（2）将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时AD是ABC的高吗？由此你发现了什么？图542（一个问题解决完后，再解决第2个）生甲当点C沿着CB向点B方向移动，点C与点D重合时，这时ACB=90，这时由原来的锐角三角形变为直角三角形，此时AD仍是ABC的高，只是比较特殊，AC与AD为同一条线段了即：直角边也是直角三角形的高生乙将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，

21、此时的三角形为钝角三角形因为AD仍然垂直于BC所在的直线，所以AD是ABC的高，只是它在三角形的外面师同学们分析得很透彻，那你能画出或折出钝角三角形的高吗？生能师很好，钝角三角形的高有什么特点呢？生丙钝角三角形有三条高，一条高在三角形内，另两条高在三角形外师对，那钝角三角形的三条高交于一点吗？生丁不师那么这三条高所在的直线交于一点吗？（学生讨论）生钝角三角形的三条高所在的直线交于一点如图543图543师很好，由此我们知道了：三角形的三条高所在的直线交于一点接下来，同学们想一想： 分别指出图544中ABC的三条高图544生甲图（1）中的三条高分别为：AB、BC、BD生乙图（2）中的三条高分别为：

22、BF、AD、CE师好，接下来我们做一练习来熟悉掌握三角形的三条重要线段课堂练习（一）补充1分别画出图545中一组直角三角形的所有高图5452分别画出图546中一组钝角三角形的所有高图5463分别画出图547中各个三角形的所有角平分线图5474分别画出图548各个三角形的所有的中线图5485从上面画直角三角形、钝角三角形的高、角平分线、中线，你发现了什么？以下有三种情况，根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）A在三角形的内部B在三角形的边上C在三角形的外部锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高线答案：1如图549图5492如图550图5503如图551图5514

23、略5如下表：锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线AAA中线AAA高线AA、BA、C（二）看课本P126127，然后小结课时小结这节课我们重点探讨了三角形的高三角形的高不一定都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形中，有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形中，两锐角所对边上的高都在三角形的外部三角形的三条高所在的直线相交于一点到现在为止，我们学习了三角形的三种重要线段：角平分线、中线和高线这三种重要线段都是用连结顶点对边（或对边所在直线）上一个特殊点的方法来定义的大家要掌握它们的定义，并且会在图形中准确地作出这些线段课后作业（一）课本P127习题54 1、2、3（二）1预习内容 P1281302预习提纲（1）什么是全等图形？（2）全等图形有什么性质板书设计514 认识三角形一、三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段注意：三角形的高是线段，与垂线有区别二、做一做三、议一议三角形的三条高所在的直线交于一点四、想一想五、课堂练习六、课时小结七、课后作业