七年级数学下册 认识三角形第二课时教案 北师大版.docx
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七年级数学下册认识三角形第二课时教案北师大版
2019-2020年七年级数学下册认识三角形（第二课时）教案北师大版
教学设计思想：
本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。
首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。
接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。
在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。
教学目标
（一）知识与技能
1．明确三角形三个角之间的关系．
2．掌握三角形按角进行分类
3．熟记并会应用直角三角形的性质．
（二）过程与方法
1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养空间观念、发展推理能力和有条理地表达能力．
2．掌握“三角形的内角和等于180°”这个结论，并会按角将三角形分类．了解直角三角形的两锐角之间的关系．
（三）情感、态度与价值观
在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功．
教学重点
三角形三个内角的关系．即三角形的内角和为180°．
教学难点
利用平行线的特性，得出三角形的内角和．
教学方法
开放型的探究或方法
通过这种教学模式，培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力．充分体现学生是数学学习的主人．教师是数学学习的组织者、引导者、合作者．
教具准备
三角形纸片、投影片.
学生用具：
三角形纸片
教学安排
4课时.
教学过程
Ⅰ．巧设现实情景，引入新课
［师］假如你是一名技术人员，现在有一实际问题，你能解决吗？
某水泥厂需要一大型模板．如图5-10，设计时要求BA和CD相交成30°角，DA和CB相交成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，来检查模板是否合格？
图5-10
（学生讨论）
［师］要检验模板是否合格，需要测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，那如何测量呢？
从已知可知：
BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°，如图5-11，这时出现了△BCE和△DCF，这样就把所要测量的一些角放到三角形中．只要知道三角形的角之间的关系，这个问题便可解答．那么三角形的三个内角的关系如何呢？
我们这一节课就来探讨它．
图5-11
Ⅱ．讲授新课
［师］在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论．
教师演示课件——三角形的内角和.
如图5-12的折叠拼合，相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起．其实，拼出：
∠A＋∠B＋∠C＝180°的方法有多种多样，大家来拼一拼．
图5-12
（学生动手拼摆，把具有代表性的拼图贴在黑板上）．
图5-13
［师］同学们拼摆得很好，通过把三角形的三个内角撕下来，拼在一起．得到了三角形的内角和为180°．
大家看图（5），这个图只是撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论吗？
（请贴这个图的学生叙述）
图5-14
［生］因为把∠A撕下后，摆放到∠C那儿后，如图5-14这时，边a∥b．又由两直线平行，同旁内角互补，就可得到：
∠A＋∠B＋∠C＝180°．
［师］噢，大家想一想他说得有道理吗？
他是这样做的．
（1）做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，如图5-15
图5-15
（2）将∠A撕下，按图5-16所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．
图5-16
此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？
为什么？
（3）如图5-17所示，将∠2与∠3的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3与∠4的大小有什么关系？
为什么？
图5-17
现在，你得到这个三角形的内角和了吗？
［生甲］他说得有道理．因为∠1撕下后，摆放到如图5-16的位置，且∠2的顶点与∠1的顶点重合，它的一条边与另一条边重合，这时，实际上就形成了两条直线被第三条直线所截．两个∠1为内错角，由“内错角相等，两直线平行”可得：
a∥b．
又因为∠1＋∠2与∠3是同旁内角，由“两直线平行，同旁内角互补”即可得：
∠1＋∠2＋∠3＝180°．
这样就得到了：
三角形的内角和等于180°．
［师］同学们说得很有道理，很好．如果有第（3）时，那又该如何说呢？
［生乙］∠3与∠4是相等的．因为a与b平行，∠3与∠4是同位角．由“两直线平行，同位角相等”即可得．
这样，把∠1、∠2、∠4就拼成了一个平角．即：
∠1＋∠2＋∠3＝180°．
同样，也得到了三角形的内角和．
［师］同学们思路清晰，并用语言说清了理由，很好．接下来，大家自己任意做一个三角形纸片，重复刚才的过程，你能得到同样的结论吗？
分小组讨论、交流一下．
（学生分组制作、交流）
［师］怎么样？
［生齐声］能得到一样的结论．
［师］什么结论？
［生齐声］三角形三个内角的和等于180°．
［师］这样，我们又有了三角形三个内角的关系了．下面看开头的那个问题，大家能解决吗？
与同伴交流交流．
［生丙］能．根据三角形三个角的和等于180°，可知只要量得∠B＋∠C＝150°，就可以判定BA与CD相交成30°角．同样，只要量得∠C＋∠D＝160°，就可以判定DA与CB相交成20°角．
［师］同学们表现得真棒．下面大家来猜一猜（出示投影片§5．1．2C）
（1）图5-18
（1）中三角形被遮住的两个内角是什么角？
图
（2）中的呢？
试说明理由．
图5-18
（2）如图（3）中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？
将所得结果与
（1）的结果进行比较．
［生甲］图
（1）的三角形被遮住的两个内角都是锐角．因为图
（1）露出的角是直角．根据三角形的内角和是180°，可知一个三角形中不可能有两个直角，也不可能有一个直角和一个钝角．所以，图
（1）中的三角形被遮住的那两个内角一定都是锐角．
图
（2）中的三角形被遮住的两个内角也一定都是锐角．
［生乙］图（3）中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角．
［生丙］不对，应该是一个锐角和一个钝角．
［生丁］不，应该是两个锐角．
［生戊］都不对，三种情况都有可能．
［师］戊同学说得对吗？
［生齐声］对．
［师］当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角，如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角一个锐角．
好，把这一结果与
（1）的结果进行比较，又会得到什么？
［生］三角形按角可分为：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
［师］很好，我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：
（出示投影片§5．1．2D）
锐角三角形（acutetriangle）
三个内角都是锐角
直角三角形（righttriangle）
有一个内角是直角
钝角三角形（obtusertiangle）
有一个内角是钝角
图5-19
通常，用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边（hypotenuse），夹直角的两条边称为直角边（leg）．
直角三角形有许多性质，你发现它的两个锐角之间有什么关系吗？
［生］三角形的三个内角和等于180°，直角三角形中有一个直角，那么另外两个锐角的和等于90°．即这两个锐角互余．
［师］很好，这样我们得到了直角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余．
好，下面我们来做练习以掌握三角形的内角和性质．
Ⅲ．课堂练习
（一）课本P122 随堂练习
1．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，求∠C的度数．
解：
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝80°
∴ ∠B＋∠C＝100°
∵ ∠B＝∠C
∴ ∠B＝∠C＝50°
2．观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．
图5-20
答案：
锐角三角形：
③⑤
直角三角形：
①④⑥
钝角三角形：
②⑦
3．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
①30°和60° ②40°和70° ③50°和20°
解：
①由三角形的内角和等于180°得：
第三个角为90°，所以这个三角形是直角三角形．
②它是锐角三角形．
③这个三角形是钝角三角形．
（二）看课本P120~122，然后小结
Ⅳ．课时小结
本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系，并按内角的大小把三角形进行了分类．
“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所以求解一个三角形的三个内角时，只要再给出两个条件即可．
由“三角形的内角和等于180°”这个性质还推出了直角三角形的一个性质：
直角三角形的两锐角互余．
Ⅴ．课后作业
（一）课本P123习题5．2 1、2、3、4
（二）1．预习内容P124~125
2．预习提纲：
（1）三角形的角平分线的概念．
（2）三角形的中线的概念．
Ⅵ．活动与探究
1．已知三角形三个内角的度数之比为：
1∶3∶5，求这三个内角的度数．
［过程］在活动过程中，让学生进一步熟悉掌握三角形的内角和等于180°这个性质．解题时，可用方程，也可用比例分配．
［结果］
解法一：
设这个三角形的最小角为x，那么其他两个角分别为3x、5x，根据“三角形的内角和等于180°”可得：
x＋3x＋5x＝180°
解得：
x＝20°
3x＝60°，5x＝100°
答：
这三个内角的度数分别为20°、60°、100°．
因此，这三个内角的度数分别为20°、60°、100°．
板书设计
§5.1.2认识三角形
一、三角形三个内角的关系：
三角形的内角和等于180°
二、猜一猜．
四、直角三角形的表示：
Rt△
五、直角三角形的性质：
六、课堂练习
七、课时小结
八、课后作业
2019-2020年七年级数学下册认识三角形（第四课时）教案北师大版
教学设计思想：
本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。
首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。
接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。
在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。
教学目标
（一）知识与技能
1．熟记三角形的高线的定义．
2．掌握三角形的高线的画法．
（二）过程与方法
1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力．
2．认识三角形的高线，并能在具体的三角形中作出它们．
（三）情感与价值观要求
通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．
教学重点
三角形的高线的定义．
教学难点
直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解，尤其是画出它们是本节课的难点．
教学方法
探求发现法
让学生在现实情景中探求问题，在动手操作中发现规律，从而使他们掌握新的内容．
教具准备
上节课的电脑课件．
电脑课件：
直角三角形、钝角三角形的高．
投影片．
教学安排
4课时．
教学过程
Ⅰ．巧设现实情景，引入新课
［师］同学们好，大家来看大屏幕
如图5－37，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG……）中，有没有特殊位置的线段？
你认为有哪些特殊位置？
图5－37
［生］老师，这个问题上节课已经解决了．这些线段中有三条线段的位置比较特殊，它们分别是三角形的角平分线、中线和高线．
［师］对．上节课我们已探讨了三角形的中线和角平分线，这节课来研究三角形的高线．
Ⅱ．讲授新课
［师］从刚才移动的过程中，知道：
AG⊥BC,这时我们说AG就是△ABC的高，那么三角形的高是如何定义的呢？
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．（height）
图5－38
如图5－38，线段AG是BC边上的高．
注意：
三角形的高是线段．
由定义可知：
AG是△ABC中BC边上的高，那么有∠AGB=90°，∠AGC=90°，
∠AGB=∠AGC．
教师演示视频——三角形的高
三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段．那么如何过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线呢？
我们先来回忆：
过一点如何作一条直线的垂线？
［生甲］可以利用折纸的方法，对折直线所在的纸片，使直线重合，折痕过已知点，这样折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线．（甲同学演示）
［生乙］也可以用三角尺来画．把三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺，使它的另一条直角边经过已知点，画直线，这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直线．
［生丙］也可以利用量角器来画．
［师］很好，同学们利用几种方法，画出了过已知点并与已知直线垂直的直线，那能不能画出三角形的高呢？
下面我们来做一做．
每人准备一个锐角三角形纸片．
（1）你能画出这个三角形的三条高吗？
你能用折纸的方法得到它们吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流．
［生甲］我能画出这个锐角三角形的三条高，用折纸的方法也能得到它们．
这三条高相交于一点．如图5－39．
图5－39
线段AD、BE、CF是△ABC的三条高，它们相交于点O．
［师］很好，大家能画出锐角三角形的三条高，并且知道这三条高都在三角形内，且相交于一点，那么直角三角形的三条高，你能画出来吗？
钝角三角形呢？
大家来议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．
（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？
（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？
你能画出它们吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流．
［生乙］直角三角形中，只有一条高，如图5－40，在Rt△ABC中，CD是直角三角形ABC的高．
图5－40
［生丙］不对，直角三角形的两边互相垂直．所以：
直角边AC、BC也应该是Rt△ABC的高，即：
AC是BC边上的高，BC也是AC边上的高．
Rt△ABC的三条高分别是AC、BC、CD，它们相交于一点，这个点是三角形的一个顶点．
［师］丙同学说得对吗？
［生齐声］对．
［师］很好．直角三角形有一条高在三角形的内部，而另两条高恰是它的两条直角边．下面我们来看钝角三角形．即问题
（2）．
［生丁］我画出钝角三角形后，只能折出它的一条高，而其他两条找不到．
［生戊］其他的两条高在三角形的外边．如图5－41:
图5－41
线段AD、BE、CF是钝角三角形ABC的高．
［师］对，下面我们看问题．
如图5－42，△ABC的高AD．
（1）当点C沿着CB向点B方向移动．当点C与点D重合时，此时AD是△ABC的高吗？
由此你发现了什么？
（2）将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时AD是△ABC的高吗？
由此你发现了什么？
图5－42
（一个问题解决完后，再解决第2个）
［生甲］当点C沿着CB向点B方向移动，点C与点D重合时，这时∠ACB=90°，这时由原来的锐角三角形变为直角三角形，此时AD仍是△ABC的高，只是比较特殊，AC与AD为同一条线段了．即：
直角边也是直角三角形的高．
［生乙］将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时的三角形为钝角三角形．因为AD仍然垂直于BC所在的直线，所以AD是△ABC的高，只是它在三角形的外面．
［师］同学们分析得很透彻，那你能画出或折出钝角三角形的高吗？
［生］能．
［师］很好，钝角三角形的高有什么特点呢？
［生丙］钝角三角形有三条高，一条高在三角形内，另两条高在三角形外．
［师］对，那钝角三角形的三条高交于一点吗？
［生丁］不．
［师］那么这三条高所在的直线交于一点吗？
（学生讨论）
［生］钝角三角形的三条高所在的直线交于一点．如图5－43．
图5－43
［师］很好，由此我们知道了：
三角形的三条高所在的直线交于一点．
接下来，同学们想一想：
分别指出图5－44中△ABC的三条高．
图5－44
［生甲］图
（1）中的三条高分别为：
AB、BC、BD．
［生乙］图
（2）中的三条高分别为：
BF、AD、CE．
［师］好，接下来我们做一练习来熟悉掌握三角形的三条重要线段．
Ⅲ．课堂练习
（一）补充
1．分别画出图5－45中一组直角三角形的所有高．
图5－45
2．分别画出图5－46中一组钝角三角形的所有高．
图5－46
3．分别画出图5－47中各个三角形的所有角平分线．
图5－47
4．分别画出图5－48各个三角形的所有的中线．
图5－48
5．从上面画直角三角形、钝角三角形的高、角平分线、中线，你发现了什么？
以下有三种情况，根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）．
A．在三角形的内部
B．在三角形的边上
C．在三角形的外部
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
角平分线
中线
高线
答案：
1．如图5－49．
图5－49
2．如图5－50．
图5－50
3．如图5－51．
图5－51
4．略
5．如下表：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
角平分线
A
A
A
中线
A
A
A
高线
A
A、B
A、C
（二）看课本P126~127，然后小结．
Ⅳ．课时小结
这节课我们重点探讨了三角形的高．
三角形的高不一定都在三角形的内部．锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形中，有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形中，两锐角所对边上的高都在三角形的外部．
三角形的三条高所在的直线相交于一点．
到现在为止，我们学习了三角形的三种重要线段：
角平分线、中线和高线．这三种重要线段都是用连结顶点——对边（或对边所在直线）上一个特殊点的方法来定义的．大家要掌握它们的定义，并且会在图形中准确地作出这些线段．
Ⅴ．课后作业．
（一）课本P127习题5．41、2、3
（二）1．预习内容P128~130
2．预习提纲
（1）什么是全等图形？
（2）全等图形有什么性质．
板书设计
§5．1．4认识三角形
一、三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段．
注意：
三角形的高是线段，与垂线有区别．
二、做一做
三、议一议
三角形的三条高所在的直线交于一点．
四、想一想
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业
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