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1、默认标题 默认标题 - 2011年6月5日 2011 菁优网一、解答题（共14小题）1、已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB2、如图，点E在ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F若1=2=3，AC=AE，请说明ABCADE的道理3、（2007南充）如图，已知BEAD，CFAD，且BE=CF请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由4、（2005河南）如图，ABC中，ABC=45，ADBC于D，点E在上AD，且DE=CD，求证：BE=AC5、（2002呼和浩特）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为

2、F，过B作BDBC交CF的延长线于D求证：（1）AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长6、如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？7、已知：如图，在ABC中，C=90，点E在AC上，且AE=BC，EDAB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F求证：AB=EF8、把两个含有45角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F说明：AFBE9、（2010呼和浩特）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，ADBC，AD=CB，AE=CF求证：BE=DF10、（2009黄石）如图，C、F在BE上

3、，A=D，ACDF，BF=EC求证：AB=DE11、（2009赤峰）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC，CF求证：CA是DCF的平分线12、（2009北京）已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F求证：AB=FC13、（2008宜宾）已知：如图，AD=BC，AC=BD求证：OD=OC14、（2008苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1=2，3=4求证：（1）ABCADC；（2）BO=DO答案与评分标准一、解答题（共14小题）1、已知：如图，四边形AB

4、CD中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB考点：全等三角形的判定。专题：证明题。分析：先用ABCD，ADBC得出ABD=CDB、ADB=CBD即可证明ABDCDB解答：证明：ABCD，ADBC，ABD=CDB、ADB=CBD又BD=DB，ABDCDB（ASA）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL2、如图，点E在ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F若1=2=3，AC=AE，请说明ABCADE的道理考点：全等三角形的判定。专题：证明题。分析：根据已知，利用有两组角对应相等的两个三角形相似得到AEFDCF，从而得到E=C，再

5、由已知可得BAC=DAE，又因为AC=AE，所以根据AAS可判定ABCADE解答：解：ADF与AEF中，2=3，AFE=CFD，E=C1=2，BAC=DAEAC=AE，ABCADE点评：此题考查学生对相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件3、（2007南充）如图，已知BEAD，CFAD，且BE=CF请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。专题：证

6、明题。分析：我们可以通过证明两个直角三角形全等即RtBDERtCDF来确定其为中线解答：解：AD是ABC的中线理由如下：在RtBDE和RtCDF中，BE=CF，BDE=CDF，RtBDERtCDF，BD=CD故AD是ABC的中线点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角做题时要根据实际情况灵活运用4、（2005河南）如图，ABC中，ABC=45，ADBC于D，点E在上AD，且DE=CD，求证：BE=AC考点：直

7、角三角形全等的判定；全等三角形的性质。专题：证明题。分析：由ABC=45，ADBC可得到AD=BD，又知DE=CD，所以BDEADC，从而得出BE=AC解答：证明：ABC=45，ADBC，AD=BD，BDE=ADC=90DE=CD，BDEADCBE=AC点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL发现并利用BD=AD是正确解决本题的关键5、（2002呼和浩特）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D求证：（1）AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长考点：

8、直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。专题：计算题；证明题。分析：（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的长解答：证明：（1）DBBC，AFDC，DCB+D=DCB+AEC=90D=AEC又DBC=ECA=90，且BC=CA，DBCECAAE=CD（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12BD=6点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全

9、等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件6、如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。专题：证明题。分析：相等，先利用HL来判定RtABCRtBAD，得出AC=BD，CAB=DBA，再利用AAS判定ACEBDF，从而推出CE=DF解答：解：CE=DF理由：在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），AC=BD，CAB=DBA在ACE和BDF中，ACEBDF（AAS），CE=DF点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个

10、三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7、已知：如图，在ABC中，C=90，点E在AC上，且AE=BC，EDAB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F求证：AB=EF考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。专题：证明题。分析：求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，本题中证AFECAB即可解答：证明：ADEF，ADE=ACB=90；DAE+DEA=DAE+B=90，即DEA=B；FAE=C=90，又AE=BC，AFECAB（ASA

11、）AB=EF点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等8、把两个含有45角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F说明：AFBE考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。专题：证明题。分析：可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论本题中我们可通过证明三角形BEC和ACD全等得出FBD=CAD，根据CAD+CDA=90，而BDF=ADC，因此可得出BFD=90，进而得出结论那么证明三角形BED和ACD就是解题的关键，两直角三角形中，EC=CD，BC=AC，两直角边对应相等，因此两三角形就全等了解答

12、：证明：AFBE，理由如下：ECD和BCA都是等腰Rt，EC=DC，BC=AC，ECD=ACB=90在BEC和ADC中EC=DC，ECB=DCA，BC=AC，BECADC（SAS）EBC=DACDAC+CDA=90，FDB=CDA，EBC+FDB=90BFD=90，即AFBE点评：本题考查了全等三角形的判定，通过全等三角形来将相等的角进行适当的转换是解题的关键9、（2010呼和浩特）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，ADBC，AD=CB，AE=CF求证：BE=DF考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：在本题中有两组边相等，有一组平行，平行将会出现角相等，因此可通过边角边进

13、行解答解答：证明：ADBC，A=CAE=FC，AF=CE在ADF和CBE中，ADFCBEBE=DF点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；解题关键是找准依据，从题中筛选条件，利用边角边公式进行解答10、（2009黄石）如图，C、F在BE上，A=D，ACDF，BF=EC求证：AB=DE考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质。专题：证明题。分析：由ACDF可知求出ACB=DFE，因为A=D，BF=EC根据三角形的判定定理可知ABCDEF，从而求出AB=DE解答：证明：ACDF，ACE=DFB，ACB=DFE又BF=EC，BFCF=ECCF，即BC=EF又A=D，ABCDEFAB=DE点评：本题

14、考查了平行线的性质及三角形全等的判定定理，比较简单11、（2009赤峰）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC，CF求证：CA是DCF的平分线考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：先证ABFCBF，得出AF=AC，利用等腰三角形的性质可知3=4，再利用平行线的性质可证出4=5，等量代换，可得：3=5那么AC就是DCF的平分线解答：证明：BF是ABC的平分线，1=2，又AB=BC，BF=BF，ABFCBF，FA=FC，3=4，又AFDC，4=5，3=5，CF是DCF的平分线点评：本题考查了角平分线的性质、判定，全等三角形的判定和性质；找着并利用

15、ABFCBF是正确解答题目的关键12、（2009北京）已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F求证：AB=FC考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：由已知说明FCE=B，FEC=ACB，再结合EC=BC证明FECACB，利用全等三角形的性质即可证明解答：证明：FEAC于点E，ACB=90，FEC=ACB=90F+ECF=90又CDAB于点D，A+ECF=90A=F在ABC和FCE中，ABCFCEAB=FC点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等1

16、3、（2008宜宾）已知：如图，AD=BC，AC=BD求证：OD=OC考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：先利用SSS判定ADBACB，从而得出对应角D=C，再利用AAS判定ADOBCO，从而得出对应边相等，即OC=OD解答：证明：连接AB在ADB与ACB中ADBACBD=CDOA=COB，AD=CBADOBCOOC=OD点评：此题考查了全等三角形的判定及性质的运用添加辅助线是解决本题的关键14、（2008苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1=2，3=4求证：（1）ABCADC；（2）BO=DO考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：用AAS判定ABCADC，得出AB=AD，再利用SAS判定ABOADO，从而得出BO=DO解答：证明：（1）在ABC和ADC中，ABCADC；（2）ABCADC，AB=AD又1=2，AO=AO，ABOADOBO=DO点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角菁优网 版权所有仅限于学习使用，不得用于任何商业用途