利息理论第四章课后答案.docx

1、利息理论第四章课后答案利息理论第四章课后答案 1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000 元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。 r 解：. B 5=100001.125-2000S 0.12=4917.7 2. 甲借款X ，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的 利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X 。 解：x (1.0810-1) -( 10x -x ) =468.05, x =700.14 a 100.08 3. 一笔贷款每季末偿还一次，每次偿

2、还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。 解： 104 B =L (1+) -1500S 10=1200, L =16514.37 44 r 4 或L=12000v+1500a 4 4 1004 =16514.37 4. 某人贷款1万元，为期10年，年利率为i ，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X ，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i ，则该借款人每年需支出额为1.5X ，计算i 。 解：10000=(x -10000i ) S 0.08 10000=(1.5x-20000i)S0.08i =6.9 5.

3、 某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。 解：过去法：B 7=1000(215+10+5)(1+i ) -10004S 5(1+i ) +3S 2 r 7 2 =1000（2a +a+a(1+i)7-1000(4S) r 未来法：B 7=30003+200053=1000(28+a 3) 6. 一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若B t ，B t+1，B t+2，B t+3为4个连续期间末的贷款余额，证明： （1）（B t -B t+1）（B t

4、+2-B t+3）（=B t+1-B t+2） （2）B t +B t+3 2 B t+1+Bt+2 解：B t =n -t Bt +1=pan -t -1 Bt +2=pan -t -2 Bt +3=pan -t -3 （1）(B t -B t +1)(B t +2-B t +3) =p (-)(-a ) 2 3 或=p 2V n -t -1 1n -t -1 或=p 2( V n -t -2a ) 2 2 或=（B t +1-B t +2） （2）B t -B t +1 7. 某人购买住房，贷款10万元，分10年偿还，每月末还款一次，年利率满足(1+i)=1.5。计算40次后的贷款余额。

5、解：设月利率为i 0, 4 （1+i0）i 0=0.8483 12 1 4 100000=p a p=1331.471 o p B 40=pa =77103.8 8. 某可调利率的抵押贷款额为23115元，为期10年，每季末还款1000元，初始贷款利率为年计息4次的年名义利率12%。在进行完第12次还款后，贷款利率上调为每年计息4次的年名义利率14%，每季度末保持还款1000元，计算第24次还款后的贷款余额。 解：i = r 12%14% =3%,j =3.5% 44 12 B 12=23115(1+3%)-1000S =18760 B r 24 =18760(1+j )12-1000S 12

6、j =13752 9. 某贷款分20年均衡偿还，年利率为9%，在哪一次偿还款中，偿还的利息部分最接近于偿还的本金部分。 解：设k 年时最接近，k 年前贷款余额为a n -k +1 利息i a =1-v 令1v n -k +1 n -k +1 ，本金：1（1v n -k +1 n -k +1 ） =1（1v ），得1v n -k +1 = 1 2 v 20-k +1 = 1 k 13 2 10. 张某借款1000元，年利率为i ，计划在第6年末还款1000元，第12年末还款1366.87元。在第一次还款后第三年，他偿还了全部贷款余额，计算这次偿还额。 解：1000=1000v +1366.87v

7、 9 3 612 v 6=0.564447 1000(1+i )-1000(1+i )=1026.96 11. 某贷款为期5年，每季末偿还一次，每季计息4次的年名义利率为10%，若第3次还款中的本金部分为100元，计算最后5次还款中的本金部分。 解：还款本金：Rv n -k +1 第3次还款中的本金部分：p 3=Rv 20-3+1=100R=155.96 2345 则最后5次还款中的本金部分：155.96v +v +v +v +v =724.59 () 12某借款人每年末还款额为1，为期20年，在第7次偿还时，该借款人额外偿还一部分贷款，额外偿还的部分等于原来第8次偿还款中的本金部分，若后面的

8、还款照原来进行，直至贷款全部清偿，证明整个贷款期节省的利息为1-v 解：第7次还款的额外部分为v 20-8+1 13 =v 13 1，以后按原来进行偿还，即每次 还款按原计划进行，每次还1，到第20次还款时，已经不需要偿还1，设 需偿还X a 13720 =+v , v =X -1v X =0()0 13 则最后一次不要还了，有19+v ，原利息为20 那么节省的利息为1-v 13. 某贷款为期35年，分期均衡偿还，没年末还款一次，第8次还款中的利息部分135元， 第22次还款中的利息部分为108元，计算第29次还款中的利息部分。 28 =135且R 1-v 14=108 解：R 1-v 13

9、 () () 1+v 14= 1357 即v =0.5 108 7 则R 1-v =72 () 14.L 、N 两笔贷款额相等，分30年偿还，年利率为4%，L 贷款每次还款额相等，N 贷款的30次还款中，每次还款中所包含的本金部分相等，包含的另一部分是基于贷款余额所产生的利息，L 贷款的偿还款首次超过N 贷款偿还款的时间为t ，计算t 。 解：设贷款额为w ，p 为N 贷款中每次还款的本金部分。 30p =w p = w (1) 30 L 贷款每次偿还额都相等，为 w a 30i w a 30i p +i w -(t -1)p (2) 由（1）（2）得：t=12.6713 15. 某项贷款为1

10、25000元，期限为30年，每月末分期偿还，每次偿还额比前一次偿还额多0.2%，第一次偿还额为P ，年利率为5%，计算P. 2 解：125000=p+p(1+0.2%)+ p (1+0.2%) 112 359 360 = 1 , j =(1+i )=(1+5%) 1+j 112 则p=493.85 16. 某贷款为期五年，每半年末还款额为1。每年计息2次的年名义利率为i ，计算第8次还款中的本金部分。 解：P 8=v n -k +1 =v 10-8+1=v 3= i 3 1+2 17. 甲借款人每年末还款3000元。若第三次还款中的利息部分为2000元，每年计息4次的年名义利率为10%，计算第

11、6次还款中的本金部分。 n -3+1 =2000 v n -2=解; 30001-v () 1 3 第6次还款中的本金部分为 3000v n -5 3000v n -2=13404.888 3 v 18. 某投资人购买一种确定年金，每季末可得500元，共10年，年利率为8%，计算该投资人的利息收入。 解：设每季度利率为i (1+i ) 4 =1.08 1+i =1. 019 4 a i 50040-500a i =6186.14 19. 甲购买住宅，价值10万元，分期按月付款，为期30年，首次付款发生在购房第一月末， 年利率为5%,10年后。每次付款额增加325.40元。以便较快还完购房款，计

12、算整个还款期间的利息支出。 解：设每月利率为i. (1+i )=1.051+i =1.004 100000=pa 360i p =530.005 10000(0+i 1) 120 12 -p (p +i =0 32 4)t t 120 20. 乙贷款利率每年为5%，每年末还款一次，共10年，首期还款为200元，以后每期比前期增加10元，计算第5此还款中的利息部分。 解; L =200a 10+10(Ia )9v =1860.86 r B 4=L (1+i )-(200S 4+10(IS )3)=1337.84 4 r I 5=iB 4=5%1337.84=66.89 21. 某贷款分10年偿还

13、，首年末偿还额为当年贷款利息P, 第2年末偿还额为2P, 第3年末偿还额为3P, 以此类推, 贷款利率为i 证明:证明：L =p (Ia )10iL =p Ia 10=a 1 p =ip (Ia )10(Ia )10=a i 22. 某贷款分10期偿还，首期偿还为10，第二期为9，依此类推，第10次还款为1，证明第6次还款中的利息部分：5-a 。 解L=， B 5=（Da （Da 105 I 6=iB5=i（Da =5-a5 5 23. 甲借款2000元，年利率10%，每年末还款一次，首次还款额为400元，以后每次还款额为400元，以后每次比上次多4%，最后的还款零头在最后一次规则还款一年后偿

14、还，计算 （1）第三年末的贷款余额（还款后）； （2）第三次还款中的本金部分。 322 （1+10%）-400（1+10%）+（1+4%）（1+10%）（+1+4%)解：（1）2000=1287.76 p p （2）B 2=2000(1+10%）-400（+1+4%）1+10%）（=1564 r 2 r （3）I 3=iB 2=156410%=156.4 P 3=R3-I 3=400（1+4%)2-156.4=276.24 24. 甲在一基金中投资，年利率为i 。首年末，甲从基金中提出当年所得利息的162.5%；第二年末，甲从基金中提出当年所得利息的2162.5%， ，至第六年末，甲从基金中提

15、出当年所得利息的16162.5%，基金投资全部取完，计算i 。 解：设在基金中投资为L L （1+i-1.625）（1+i-21.625）（1+i-31.625） （1+i-161.625）=0 则i= 1 =0.04 161.625-1 25. 某贷款额为 a ，采用连续还款公式每年还款为1，共25年，若年贷款利率为5%。计 算第6年至第10年的利息支出额。 解： 10 6 B t d t=d s d t= 6 10n-t s 10 6 25-t -1t ln =2.252 26. 证明并解释： t （1+i）-= a n t a t n 解： a 1+i）-s = t 1-n + -t 1

16、-t =a n-t t t （1+i）-=n-t a n a n 27. 某贷款为1，期限为10年，采取连续还款方式，每年的还款额使得这10年的贷款呈线性关系，即连续由1减至0，贷款年利率按=0.1计，计算：（1）前5年还款中的本金部分；（2）前5年还款中的利息部分。 解：B t =1- t 10 （1）B 0-B 5=1- 1- 5 =0. 5 10 t （2）I 5= 1-d t=0.375 0B t d t=00.1 10 55 28. 某人借款为1万元，为期25年，年利率5%，采用偿债基金还款方式，偿债基金存款利率为4%，计算第13次付款中净利息与第9年偿债基金增长额之和。 解：100

17、00=DS25 0.04 NI 13=Li-jDSj =355.68 k-18 NP 9=D(1+j）=D（1+4%）=328.62 NI 13+NP9=355.68+328.62=684.3 29. 某人借款1万元，为期10年，年利率为5%，采用偿债基金法偿还贷款，偿债基金存款利率为3%,还款在每年末进行。在第5次还款前，贷款人要求借款人一次性偿还贷款余额，计算借款人在第5年末的总的支出款（包括利息和本金）。 解：由NB 5=L-DS 5j DS 10j =L得 NB 5= L a 10j a 5j =5368.8 pa 100. 0=10000 p=1295.2 5 p +N B =66

18、645 30甲借款1万元，年利率10%，其偿债金年存款利率为8%。第10年末，偿债基金积累额为5000元，第11年末，甲的还款支出额为1500元，计算： （1）第11次还款中的利息部分； （2）第11次还款中的本金部分； （3）第11次的净利息支出； （4）第11年的净本金支出额； （5）第11年末的偿债基金积累额。 解：（1）iL=1000 （2）1500-1000=500 （3）1000-400=600 （4）=1500-600=900 （5）5000+900=5900 31. 证明：a n = s n 1+is n j 证明：a n = a n j 1+i -j a n j 1a n =

19、 1+(i -j )a n j a n j 111+is n j =i+-j=i+= a n j s n j s n j 则 a n = s n j 1+is n j 32. 某项贷款为1万元，年利率为9%。借款人在年末支付利息，且每年初向偿债基金存款X 元，存款利率为7%，第10年末偿债基金积累额达1万元计算X 。 100.07=10000x=676.43 解：xs 33甲借款人分10年偿还贷款，贷款利率为5%，每年还款1000元，贷款额的一半用分期偿还方式，贷款额的另一半按偿债基金方式还款，偿债基金存款利率为4%，计算贷款额。 L=p1a 100.05 1+0.01a 100.04 L 解

20、：p 2=La a 100.04 p 1+p2= L a 100.05 +L 1+0.01a 100.04 a 100.04 =103 2L=7610.48 34. 某人借款12000元，为期10年，前5年每年计息2次的年名义利率12%，后5年为每年计息2次的年名义利率10%，借款人每半年末支付款项为1000元一部分作为贷款利息，领一部分作为偿债基金存款，偿债基金年名义存款利率为8%，每年计息两次，计算在第10年末，贷款额与偿债基金积累额之差。 解：偿债基金积累额为： 5)(2)(n 20.0852(103-0.06L ) s 1+0.08)+(103-0.05L ) s =9787.2(0.

21、08 12000-9787.2=2292.8 35. 某人每年末支付36000元偿还贷款，共31年，贷款额为40万元，若借款人按偿债基金法计算（偿债基金存款利率为3%），计算贷款人的贷款利率。 解：(36000-400000i )s 310.03=400000i=0.07 36. 甲借款10万元，期限为20年，已知： （1）按偿债基金法还款，偿债基金存款利率为3%； （2）首期支出款为X ，发生在第1年末； （3）以后每年末还款支出额比前一年增加50元，直至贷款期末； （4）贷款年利率为5%。 计算X 。 55 解：X -5%10s 0.03+50(IS )0.03=10 () X=8295.4