新函数一.docx

1、新函数一函数(一)知识要点一、函数的概念：1变量与常量：在问题研究的过程中 ，可以取不同数值的量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量(或常数)2、 函数的定义：在某个变化过程中有两个变量，设 x为和y,如果在变量x的允许取值范围 内，变量y随着x的变化而变化，那么变量 y叫做变量x的函数，x叫做自变量.3、 函数的定义域与函数值：函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域.如果变量y是自变量x的函数，那么对于 x在定义域内取定的一个值 a,变量y的对应值 叫做当x=a时的函数值.“y是x的函数”用记号y=f(x)来表示.这里括号内的字母 x表示自变量，括号外的字母f表示y随着x变化而变化的

2、规律。在函数用记号y=f(x)表示时，f(a)表示x=a时的函数值.二正比例函数：1正比例函数的定义：一般地，形如y =kx (其中k = 0)的函数叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数。正比例函数的定义域是一切实数 .2、 正比例函数的图像：一般地，正比例函数 y=kx (k丰0)的图像是经过原点(0,0)和点(1, k)的一条直线，. 我们把正比例函数 y=kx的图像叫做直线y=kx.3、 正比例函数的性质：(1 )当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量 x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.(2)当k 0时，函数图像的两个分支分别分布在第一、 三象限内，在每一个象限中，y随

3、 x的增大而减小；(2) 当kV0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中， y随X的增大 而增大。(3 )两个分支都无限接近但永远不能达到 x轴和y轴。四、1一次函数：一般地，解析式形如 y二kxb （ k,b为常数，且k = 0）的函数，叫做一次函数对一次函数的概念应从以下三个方面理解： k = 0 :x的次数是1次；常数项b可为任意的实数.1、 一次函数的定义域： x R.2、 一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例 函数。3、 常值函数：一般地，我们把函数 y = c（ c为常数）叫做常值函数，它的自变量由所讨论 的问题决定4、 待定系

4、数法求一次函数解析式：待定系数法：先设出待求函数的关系式， 再根据条件求出未知系数， 从而得到所求结果的方法叫做待定系数法，其中未知系数也称为为待定系数用待定系数法确定一次函数关系式的一般步骤：（1 ）设函数关系式为 y二kx b （其中k,b为待定系数）；（2） 将已知点的坐标代入函数关系式，解方程（组） ；（3） 求出k,b的值，得到函数解析式.例题讲解2【例1】1、若函数y =（m2 4m+3n）xm+3m 2n是正比例函数，求 m,n的值2、 下列函数中，那些是一次函数？哪些是正比例函数（ x是自变量）x 3 厂x /2小 2/丄/小（1）y ；（ 2）y ；（ 3）y=5 ；（ 4）

5、y=3x -2 ；（ 5）y=x -（x-1）（x-2）2 x23、 已知y =（m-3）xm 3是一次函数，求其函数关系式 4、已知y m与x n（m,n为常数）成正比例（1） 判断y与x成什么函数关系；（2） 如果当x =3时y = 5,当x = 5时y =11,求y与x之间的函数解析式【例2】已知一次函数的图像交正比例函数的图像于第二象限内的点 A,交x轴于点B（-6,0）A O B勺面积为15,且AB二AO,求正比例函数和一次函数的解析式 .5 25【例3】已知直线y二kx b ,当x 时y = 0,且与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求此2 4直线的解析式.【例4】1已知函数y =卜+

6、1 +卜+3，那么x取 值时，函数最小值为 2.x 3 ”2、如果 f(x)= ，g(x)=(J6+x2 1)f(x)，那么 g(J2)= 6x +13、函数y 1二x的定义域是1纠-5【例5】1、说出下列变化过程中，哪些量是常量，哪些是变量，变量之间是函数关系吗？(1)正方形的周长 C与它的边长a ；(2) 银行一年定期存款的本金 x元与利息y元；(3) 等腰三角形顶角的度数 x与底角的度数y ；(4)长方形的宽一定时，其长与面积；(5 )等腰三角形的底边长与面积；(6)关系式y =X中的y与x ；【例6】1、下列函数中，是正比例函数的是 ()3 x 2(A) y (B) y (C) y =

7、3x 9 (D) y=2xx 42、 若函数y= (2m+6 x2+ ( 1-m) x是正比例函数，则 m 3、 若x、y是变量，且函数 y=( k+1) x是正比例函数，贝U k= .4、 已知y与x成正比例，且 x=2时y=-6，贝U y=9时x= .5、 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则 m的取值范围是 ( )A.m=1 B.m 1 C.m v 1 D.m 12p、仏 m -5m -56、 函数y=(m-4) X 的图象是过一、三象限的一条直线，贝U m = 7、 若正比例函数图象过点(1, )，求该正比例函数的解析式；8、正比例函数图象经过P (- 3, 2)和(一m

8、, m 1),写出正比例函数解析式，并求出的值.【例7】1、下列函数中，y是x的反比例函数的是().D1.=A.x(y -11 B .1y =x 11C . y 2x2、2若y= (a-1 ) 是反比例函数，则a=()A.a=1 B . a=-1 C.a=0 D.任意实数k-23、已知反比例函数 y ，其图象在第一、三象限内，则 k的取值范围为x24、若点（2, yi）、（1”2）、（-3,y3）都在反比例函数y =的图象上，则的 x大小关系是（ ）.A . yi :科3 ：科2 b. y3 yi ： y? c. yi ： y： y3 d. e： w yi25、反比例函数y=（3m-i）xm，

9、的图象在所在的象限内， y随x增大而增大，则m= 36、下列各点中，在函数 y=的图象上的是（ ）.x（2） t （小时）的取值范围;（3 ）画出这个函数的图像；62、已知正比例函数 y =kx和反比例函数 y 的图像都经过 A （ m,-3）,x求（i） m的值（2）正比例函数的解析式；（3）求出它们的交点坐标。3.如图，在 AOB中，AB=OB，点B在双曲线上，点 A的坐标为（2, 0）, S血 =4，求点B所在双曲线的函数解析式。4、已知双曲线上两点 A (2, 4), C (4, 2),且 AB丄 OB , CD 丄 OD ,求(1)双曲线的函数解析式；(2) OAB的面积;(3) O

10、AC的面积。5、已知直线y=kx过点(-2，1)，A是直线y = kx图象上的点，若过 A向x轴作垂线，垂足为B，且S ABO =9，求点A的坐标。6、已知正反比例函数的图像交于 A、B两点，过第二象限的点 A作AH丄X轴，点A的横坐标为-2，且S aoh = 3,点b ( m, n)在第四象限。(1 )求这两个函数解析式；(2 )求出它们的交点坐标。课堂练习：2y +11、 已知x与y的关系是x .把它改写成y = f (x)的形式；y -12、 已知y与x成正比例，且当x=-2时，y=-7，求y与x的函数解析式.3、已知：反比例函数的图象上有两点 A(一 4 , 3 )和P (a, _ 2

11、 )求：点P的坐标.4、已知：如图，正比例函数的图象经过点 求m的值.65、已知正比例函数数解析式.y = kx和反比例函数y =的图像都经过点 A ( m, -3).求此正比例函x6、已知y = % y2, y1与x成正比例，y2与x-3成反比例，当x=4及x =1时，y的值 都等于3.求：当x =6时，y的值.7、已知点P是反比例函数图象上的一点，过 P分别作x轴、y轴的垂线，垂足是 A、B,四边形AOBP的面积是1,求反比例函数的解析式8、正比例函数y =2x与反比例函数 的图象相交于 A, C两点，过A作x轴的垂线交xx轴于点E ,连接BC .求 ABC的面积课后作业一、填空：(1)

12、如果y=kx+b是一次函数，那么 k应满足的条件是 .(2) 当a = 时，函数y =x3aj2 +a是一次函数.(3) 已知函数 y=2xm，当 x=4时，y=5，贝y m= .(4) 已知一次函数 f(x)=J3x+1，贝U f(3)= ;若 f(a)=4，贝U a= .(5) 如果y与x-2成正比例，且比例系数是 3,那么这个函数的解析式是 .(6) 小华用50元去购买单价为3元的贺卡，剩余的钱 y (元)与购买贺卡的张数 x (张)之间的函数关系是 , x的取值范围是 .(7) 如果y=(m_2)x+5_m是一次函数，那么 m满足的条件是 .(8)已知y-2与x+1成正比例，当x =

13、3时，y = 6，这个函数的解析式是 .(9) 已知常值函数 f(x)=j3，贝U f(3)= .(10) 已知变量x,y之间的函数关系式是 y = (k1)x + k ( k是常数)，那么y x的一次函数.(填“一定是”或“不一定是”)(11)设地面气温是20 C ,如果每升高1km ,气温下降6 C ,则气温t C与高度h(km)的函数解析式以及定义域是二、选择：(1 )下列关于x的函数中，属于一次函数的是1、已知函数y =(k -1)x k , (1 )当k取何值时，这个函数是正比例函数?(2 )当k在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？2、已知一次函数 y=kxb，当x=0时，y=2 ；当x = 2时，y=0.求这个一次函数的 解析式.3、已知等腰三角形的周长是 12cm,写出它的腰长 y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式，并指出这个函数的定义域4、如图，已知矩形 ABOD面积为3,点P坐标为2, 例函数的解析式；(2)求直线OP的解析式.5、在Rt ABO中， ABO =90，点B在x轴上，点在第一象限的交点，且S.m - 3. ( 1 )求 m 的值;(2)求 S