深圳市南山区届九年级上期末考试数学试题含答案解析.docx

1、深圳市南山区届九年级上期末考试数学试题含答案解析2016-2017学年广东省深圳市南山区九年级 （上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1.若 2a=3b，则 a： b 等于（ ）A.3: 2 B. 2: 3 C. - 2: 3 D. - 3: 22. 与如图中的三视图相对应的几何体是 （ ）3. 若关于x的一元二次方程kx2-2x -仁0有两个不相等的实数根，则k的取 值范围是（ ）A. k - 1 B. k - 1 且 k 丸 C. kv 1 D. kv 1 且 k 却4.下

2、列命题中，真命题是（ ）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）A.12.36cm B.13.6cm C . 32.36cm D. 7.64cm6.已知反比例函数,当xv 0时，y随x的增大而增大，则k的值可以A.-1 B . 0 C.7.如图，已知 DE/BC, CD 和 BE 相交于点 O, Sa doe : Sacob=4 : 9,则 AE:EC 为（ ）A.2

3、: 1 B. 2: 3C. 4: 9 D .的图象如图所示那么函数 y=kx - k的图象大致是)(A.28cm14cm B. 17cm C.2,则它的对角线之和为（ ）D. 34cm10.设 a, b 是方程 /+x - 2016=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为（ ）A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 201711.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN .若四边形MBND是菱形，则叮等于（D.12.如图所示，正方形ABCD的面积为12， ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和

4、最小，则这个最小值为二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）.13.方程x2=2x的解为 .14.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 只.15.如图，DE/BC, DF/AC, AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，则线段 BF长为 cm.16 .两个反比例函数i 和1 在第一象限内的图象如图所示，点P在1 的X X X图象上，PC丄x轴于点C,交，的图象于点A, PD丄y轴于点D,交，的图 象于点B,当点P在，：的图象上运

5、动时，以下结论：x厶ODB与厶OCA的面积相等：四边形PAOB的面积不会发生变化：PA 与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B 一定是PD的中点.其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“”）.三、解答题（本大题有7题，其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）17. （6分）解方程（1） x2 - 4x - 5=0（2） 5x2+2x - 1=0 .18 . （6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除 颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通

6、过摸球游戏定输赢 （赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将 小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢， 否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗 ？请你利用树状图或列表法说明理 由19.（ 7分）阳光下，小亮测量 望月阁”的高AB （如图），由于观测点与 望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面 镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到 望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小 亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米.然后

7、，在阳光下，他们用测影长的 方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D点沿DM方向走了 16米，到达 望 月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65 米.已知AB丄BM，ED丄BM，GF丄BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度 忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出望月阁”的高AB的长度.20.（ 7分）在文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.（1） 若丝绸花边的面积为650cm 2，求丝绸花边的宽度；（2） 已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可

8、 售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是 2000元，根据销 售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由D40cm21.（8分）已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=：的图象交于点A （3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 ；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M （m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0vm v3，过点M作 直线MB /x轴，交y轴于点B;过点A作直线AC /y轴交

9、x轴于点C，交直线 MB于点D .当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由22.（8分）已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.(1)求证： ABM 也DCM ;(2) 判断四边形MENF是 (只写结论，不需证明)；(3)在(1)( 2)的前提下,当二-等于多少时,四边形MENF是正方形,并给予证明23.(10 分)如图 1 ,已知 ABC 中，AB=10cm , AC=8cm , BC=6cm ,如果 点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm/s ,连接P

10、Q,设运动的时间为t (单位：s)(0t - 1 B. k - 1 且 k 丸 C. kv 1 D. kv 1 且 k 却考点】根的判别式；一元二次方程的定义.分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k的不等式组，求出k的取值范围即可.解答】解：关于x的一元二次方程kx2- 2x -仁0有两个不相等的实数根，(k#=0解得k-1且k却.故选B.点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解 答此题的关键.4.下列命题中，真命题是（ ）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相

11、平分的四边形是平行四边形考点】命题与定理.分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排 除法得出答案.解答】解：A.两条对角线相等的平行四边形是矩形,故本选项错误；B. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C. 两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 ，故本选项错误；D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选:D.点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命 题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 .5.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的

12、宽约为（ ）A. 12.36cm B. 13.6cm C . 32.36cm D. 7.64cm考点】黄金分割.分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例 中项，这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值（丄亠）叫做黄金比.2解答】解：方法1 :设书的宽为x,则有（20+x ） : 20=20 : x,解得 x=12.36cm .方法 2:书的宽为 20 X0.618=12.36cm .故选A.点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的 关键.1 i k6. 已知反比例函数,当xv0时，y随x的增大而增大，则k的值可以 是（ ）A. - 1 B.

13、 0 C. 1 D. 2考点】反比例函数的性质.分析】根据反比例函数的性质列出关于 k的不等式，求出k的取值范围即可.1 - k解答】解：反比例函数” ，当xv 0时，y随x的增大而增大，1 - k v 0，解得k 1 .故选D.点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y= （k#0）中，当kv0时，y随x的增大而增大.7.如图，已知 DE/BC, CD 和 BE 相交于点 O, Sa doe : Sacob=4 : 9，则 AE:EC 为（ ）A. 2: 1 B. 2: 3 C. 4: 9 D . 5: 4考点】相似三角形的判定与性质.分析】由DE/BC,得到 DOEscOB，根据相

14、似三角形的性质得到 SAdoe： S COB=（寻）2=4 : 9,求得=,通过 ADEsABC,得到当一#=,根 据相似三角形的性质即可得到结论.解答】解:TDE/BC,/ADOEsCOB,DESadoe : Sacob= (. ) 2=4 : 9,.DE 2瓦=E,DE/BC, ADEsAABC,AE _DE 2=：,AE: EC=2: 1 ,故选A.np 2点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,证得寸 是解题的关键.8 .函数；（k工0）的图象如图所示，那么函数 y=kx - k的图象大致是0,所以一次函数图象经过第二四象限且与 y轴正半轴相交.解答】解：反比例函数y=，的图象位于第二

15、、四象限,k v 0, k 0.k v 0，二函数y=kx - k的图象过二、四象限. 又k 0,函数y=kx - k的图象与y轴相交于正半轴，一次函数y=kx - k的图象过一、二、四象限. 故选C.点评】本题考查的知识点：(1)反比例函数y=：的图象是双曲线，当kv 0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.(2) 次函数y=kx+b的图象当kv0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第、四象限.9.若菱形的周长为52cm ,面积为120cm2,则它的对角线之和为（ ）A. 14cm B. 17cm C. 28cm D. 34cm考点】菱形的性质.分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分可

16、得AC丄BD ,AO=CO= , AC, BO=DO= , BD,然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半 列式整理可得AO?BO=60 根据菱形的周长求出 AB=13 ,再利用勾股定理可得AO2+BO2=169 ,然后利用完全平方公式整理并求出 AO+BO ,再求解即可.解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，AC丄BD, AO=CO= =AC, BO=DO= =BD,菱形的面积为120cm2, . AC?BD=120 ,即,：X 2AO?2BO=120所以，AO?BO=60菱形的周长为52cm ,AB=13cm ,在 RtAAOB 中,由勾股定理得,AO2+BO2=AB2=132=169 ,所

17、以，（AO+BO ） 2=AO 2+ 2AO?BO+BO 2=169+60 X2=289 ,所以，AO+BO=17 ,所以，AC+BD=2 （AO+BO ） =2 X17=34cm .故选D.D点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握菱形的性 质是解题的关键，作出图形更形象直观10.设a，b是方程x2+x - 2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017考点】根与系数的关系.分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a - 2016=0，即a2=- a+2016，则a2+2a+b可化简为a+b+201

18、6，再根据根与系数的关系得a+b=- 1,然后利用整体代入的方法计算.解答】解：ta是方程x2+x - 2016=0的实数根，a2+a - 2016=0，a2= - a+2016，a2+2a+b= - a+2016+2a+b=a+b+2016 ，a、b是方程X+x - 2016=0的两个实数根，a+b= - 1，a2+2a+b= - 1+2016=2015 .故选B.点评】本题考查了根与系数的关系：若X1，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 （ab c 一丸）的两根时，X1 +X2= - ，X1X2 = ：.也考查了一元二次方程的解.11.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别

19、在边AD、BC上，连接BM、DN .若四边形MBND是菱形，贝打 等于（A.B.:考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质.分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角 ，即可得到直角ABM中三边的关系.解答】解：四边形MBND是菱形，MID=MB .四边形ABCD是矩形，/ A=90 .设 AB=x，AM=y，则 MB=2x - y，（ x、y 均为正数） 在 RtAABM 中，AB2+AM 2=BM 2，即 x2+y2= (2x - y) 2，故选:C.点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理.解此题 的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用12.如图所示，正方形A

20、BCD的面积为12 , ABE是等边三角形，点E在正方 形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )A. 2 7B. 2 T：C. 3 D.考点】轴对称-最短路线问题.分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点.此 时PD+PE=BE最小，而BE是等边 ABE的边，BE=AB，由正方形 ABCD的面 积为12，可求出AB的长，从而得出结果.解答】解：设BE与AC交于点F ( P)连接BD，点B与D关于AC对称， P D=P B， P+ D E=F+P E=BS小.即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；正方形ABCD

21、的面积为12，AB=2 二.又ABE是等边三角形，BE=AB=2 一.故所求最小值为2 :-.点评】此题主要考查轴对称-最短路线问题 ，要灵活运用对称性解决此类问题.二、填空题：(本题有4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡 上).13.方程 x2=2x 的解为 _X=0 , X2=2 .考点】解一元二次方程-因式分解法.分析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方 程的解.解答】解：X2=2x.X2 - 2x=0，X (X-2) =0，解得:xi=0，X2=2，故答案为：Xi=0，X2=2 .点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分解

22、 方程是解决问题的关键.14.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 600只.考点】用样本估计总体.分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.说明有标记的占到,而有标记60的共有20只，根据所占比例解得.9解答】解：20 : =600 （只）.60故答案为600.点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体.15.如图，DE/BC, DF/AC, AD=4cm，BD=8cm，DE=5

23、cm，则线段 BF长为10_cm .考点】相似三角形的判定与性质.分析】由题意推知四边形DFCE是平行四边形，则DE=FC，DE/FC,易推知ADEsabc,由相似三角形的对应边成比例推知 BC的长度，则BF=BC- DE.解答】解：如图,TDE/BC, DF/AC,四边形DFCE是平行四边形,DE=FC, DE/FC,ADEsMBC,.AD_DE又 AD=4cm , BD=8cm , DE=5cm ,旦=立故 BC=15 ,贝U BF=BC- DE=10cm .故答案是：10.点评】本题考查了相似三角形的判定与性质.根据题意推知四边形 DFCE是平 行四边形是解题的关键.16.两个反比例函数

24、，.和.厂在第一象限内的图象如图所示，点P在，.的 图象上，PC丄x轴于点C,交，.的图象于点A, PD丄y轴于点D,交，.的图 象于点B,当点P在亠的图象上运动时，以下结论：x1厶ODB与厶OCA的面积相等：四边形PAOB的面积不会发生变化：PA 与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B 一定是PD的中点.其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“”)考点】反比例函数系数k的几何意义.分析】本题考查的是反比例函数中 k的几何意义，无论如何变化，只要知道过 双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是个恒等值即易解 题.解答】解： ODB与厶OCA的面积相等

25、都为;2四边形PAOB的面积不会发生变化为k - 1;3不能确定PA与PB是否始终相等；4由于反比例函数是轴对称图形,当A为PC的中点时,B为PD的中点,故本 选项正确.故其中一定正确的结论有、.故答案为：、.点评】本题主要考查反比例函数系数 k的几何意义，反比例函数，：中k的几何 意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考 查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的 几何意义.、解答题（本大题有7题，其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7 分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）17解方程(1)x2 - 4x

26、- 5=0(2)5x2+2x - 1=0 .考点】解一元二次方程-因式分解法.分析】(1)因式分解法求解可得；(2)公式法求解可得.解答】解：(1) vx2 - 4x- 5=0 ,(X+1 ) ( x - 5) =0 ,X1= - 1 或 X2=5 .(2)va=5 , b=2 , c= - 1, 二b2 - 4ac=4+4 X5 X1=24 0,-2 26 -1 土養X= “ =点评】本题主要考查解一元二次方程的能力 ，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.18.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜

27、色的小球，它们除颜色外完 全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明 和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是：两人各 摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀， 再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮 赢.这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由考点】游戏公平性；列表法与树状图法分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取 胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的 情况数目是否相等解答】解：此游戏不公平 理由如下：列树状图如下，开始红 红 堇 蓝纤纤堇蔣纤红董蒔纤纤堇薪纤红堇蓝列表如下，红红堇蓝红紅红）（红,红）（红，黄）（红,蓝）红红红）（红.红）血,)虹蓝）堇寓红）（貴红）眞黄）（黄，蓝）蓝CK,红）（E,红）（蓝，黄）（蓝，蓝）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种._ 卄亠 6 3 _