全等难题倍长中线法精编版.docx

1、全等难题倍长中线法精编版最新资料推荐 第二讲 全等三角形与 中点问题 中考要 板块 考试要求级要求A B级要求 级要求C全等三角形的性质及判定 会识别全等三角形 掌握全等三角形的概念、判定和性质，会用全等三角形的性质和判定解决简单问题 会运用全等三角形的性质和判定解决有关问题 知识点睛 三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线 三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合) 三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半 中位线判

2、定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边 中线中位线相关问题(涉及中点的问题) 见到中线(中点)，我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理(以后还要学习中线长公式)，尤其是 在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见 1 最新资料推荐 重、难点 重点：主要掌握中线的处理方法，遇见中线考虑中线倍长法 难点：全等三角形的综合运用 例题精讲 版块一 倍长中线9AC?AB?5,BCABCAD的长的取值范围是中，边上的中线，则年通化市中考题1【例】 (2002)在 什么？ 1 中，【补充】已知：是中线求证：ABC?AM)AC?AM?(AB 2ABCM 的，点年巴中市高中阶

3、段教育学校招生考试)已知：如图，梯形中，是2008【例2】 (CDABCDBCADE 求证：的延长线与中点，的延长线相交于点FDE?BCEADBEFDAFEBC 2 最新资料推荐，在中，是边的中点，湖州市浙江省2008年初中毕业生学业考试()数学试卷)如图，【例3】 (BC?ABCFD 及其延长线上的点，求证：分别是CDFCFBE?BDEADEAFCBD E 如图，】 中，是中线求证：【例4DAB?ABCDACABAC?ADAFEBCD G ，交边上的中线，是上一点，延长于，是中，5【例】 如图，已知在AC?ABCBCBEADEADEFAF?F 求证：BEAC?AFEBDC 3 最新资料推荐?

4、，分别是、，中，、上的中线，且 【例6】如图所示，在和CC?BC?ABAAC?ABCBCBADAB?ADA? ，求证CB?A?ABCD?AADAACBCBDDEE ，交中点，交的延长线于点如图，在中，交于点，点是】【例7 CA?ABCBCBCEFEFEADADFD 的角平分线为于点，若，求证：ABCCFG?BG?ADFAGBCDE 求证：、交于，已知 为的中线，的平分线分别交于【例8】ACABC?ADC?EADABF?ADB EF?BE?CFAEFBDC 4 最新资料推荐以且、的中点，点、分别为上的点，【例9】 在中，点为ACBCABC?A?90?Rt?FDEEDAB?FD为边能否构成一个三角

5、形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角、线段FCEFBE 三角形？AFECBD 2222，求证，如果的中点，10】 如图所示，在中，是垂直于【例DNBMDM?CN?DNBC?ABCDMD1?222 AC?ABAD 4AMNDCB 分别在边是斜边的中点，、中，) 【例10】(年四川省初中数学联赛复赛初二组在ABC2008Rt?EABDF 上，满足、，_若的长度为，则线段3?CACB?DFE90AD?DE?4BE 5 最新资料推荐 的中点，求证，【例11】 如图所示，是CDAB?ACAM?BAC?DAE?90AE?BEADMAEMBCD 版块二、中位线的应用1 是的中线，的中点，的延长线

6、交于求证：】【例12 是ACABC?EADBFADFAC?AE 3AEFCBD ，使，延长中， 【例13】如图所示，在到的中点，连接为、，CD?CEACABCAB?ABABEABDBD? 求证EC?CD2AEBCD 6 最新资料推荐BD交AC于M；EFE、F分别是AD、BC的中点，EF交GNMGMN，AC和BD交于G点 求证：于NAAEDMHGNBBCF 1的中点，求证：，中，在，是为底作等腰直角，以【例15】 CD?ABC?ACB?90?BCDBC?EBCAC? 2 且BEAE?EBAE?DECAB ，求证：在五边形中， 为的中点图，16【例】 如CD90?AED?BAC?EADABCDE?

7、ABCEF?BFFABECFD 7 最新资料推荐，的一点如图所示，是内试数学竞赛题，中国国家集训队试题)祖【例17】 (“冲之杯”ABC?P 的中点，求证作，过于，于，为BCPM?ACPL?PAC?PBCDLDMABP?DMLCMLPBAD ，、为中，的中点，分别延长、到点全国数学联合竞赛试题【例18】 () 如图所示，在CBCA?ABCEABFD、的中点分别为设线段、的垂线，使过、分别作直线、相交于点，CBCAPE?DFDEMPAFPB 求证：N ；1() FDN?DEM (2) PBFPAE?CBDAEFP 的延长，中，、分别是、和的中点，知，如图四边形19【例】 已BCADBCABCDC

8、D?EFABEADF 求证：两点线分别交于、 BNE?NAME?MNMFCDAEB 8 最新资料推荐， 的)已知：在中，动点绕业年大兴安岭地区初中毕业学考试】【例20 (2009ACBC?ABC?ABCD、与直线过、的中点、作直线，直线顶点逆时针旋转，且，连结BC?ADDCDCADABAEFEF 、分别相交于点NBCMMNMD)NF(DCCFCFDNHMABBEEAABE3图图12图 、的中点，连结旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取 如图1，当点ACBCNHEHDF (，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论不需证明)BNE?AMF?HF有何数量关系？请分别写出猜想，并任与或图3中的

9、位置时， 当点旋转到图2BNE?AMF?D 选一种情况证明 1 =FMACACDECD，BC=，F为的中点，FM证明：ABAECDBCABAE如】【例21 图，且= 2EFEDBAACHM 9 最新资料推荐为斜边作等腰直角三角形ACABC中，分别以AB、 【例22】(1991年泉州市初二数学双基赛题)已知：在 的中点求证：PMPNPABM，和CAN，是边BCAMPCBN 家庭作业 作，且的中点，中，【习题1】 如图，在等腰，是过BC?AC?ABCABDFAE?DEAFA?AFDAE? 求证：FDC?EDB?AEFCBD 于，延长边上的中线，是是上一点，且交中，】【习题2 如图，已知在ACACBEABC?BCBEADEAD 相等吗？为什么？与，EFAFFAFEBCD 10 最新资料推荐 边的中点求证：为 如右下图，在中，若，【习题3】BC?B?2?CBCAD?ABCDEAB?E2A CDEB 月测备选 EBC的延长线于，FBD，AD=BC，O是中点，过O点的直线分别交DA、DC1【备选】如图，已知AB= 求证：E=F 与，中，【备选2】如图，是中点，与交于BC90?ABCAB?AC?BAC?FDAB?EDFDEEDD 求证：， 交于CF?ACAEAFBE?FAFEDBC 11