信号与系统(习题课).ppt

1、by by wkywky习题课习题课Signals and Systemsby by wkywky第第2章章 信号的时域分析信号的时域分析第第3章章 系统的时域分析系统的时域分析第第4章章 周期信号的频域分析周期信号的频域分析第第5章章 非周期信号的频域分析非周期信号的频域分析第第6章章 系统的频域分析系统的频域分析信号与系统信号与系统习题课习题课by by wkywky2-1 定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形(1)f(t)=u(t)-2 u(t-1)-1 0 1 t1-1-2u(t)-2 u(t-1)f(t)1-1-1 0 1 tby by wkywky2-1 定性绘出下列信号的

2、波形定性绘出下列信号的波形(2)f(t)=u(t+1)-2u(t)+u(t-1)1-1-1 0 1 tf(t)1-1-1 0 1 tu(t+1)-2u(t)u(t-1)by by wkywkyf(t)1-12-1 定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形(2)f(t)=u(t+1)-2u(t)+u(t-1)另一种思路：另一种思路：f(t)=u(t+1)-u(t)-u(t)-u(t-1)u(t+1)-u(t)=?-1 0 1 tu(t)-u(t-1)=?-u(t)-u(t-1)=?by by wkywky2-1 定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形(4)f(t)=d d(t-1)-2

3、d d(t-2)+d d(t-3)f(t)1-12-2-3 -2 -1 0 1 2 3 t(1)(-2)(1)by by wkywky2-2 定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形(1)f(t)=u(t)u(3-t)f(t)1-1-3 -2 -1 0 1 2 3 tu(t)u(3-t)=u-(t-3)u(t-3)by by wkywky2-2 定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形(1)f(t)=u(t)u(3-t)f(t)1-1-3 -2 -1 0 1 2 3 tby by wkywky2-2 定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形(3)f(t)=e-2t sin(2t)u

4、(t)e-2tsin(2t)0 p p 2p 3p 2p 3p t1-1e-2t sin(2t)u(t)by by wkywky2-2 定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形(3)f(t)=e-0.5t sin(2t)u(t)0 p p 2p 3p 2p 3p t1-1e-0.5te-0.5t sin(2t)u(t)by by wkywky2-2 定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形(5)f(t)=(t-2)u(t)f(t)1-12-2-3 -2 -1 0 1 2 3 tt-2t(t-2)u(t)by by wkywky2-4 利用单位阶跃信号利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号

5、表示下列信号-2 0 2 tf(t)2f(t)=(t+2+2)u(t+2+2)u(-t)+2 u(t)u(2-t)=(t+2+2)u(t+2+2)-t u(t)-2u(t-2)=(t+2+2)u(t+2+2)-u(t)+2u(t)-u(t-2)(a)by by wkywky2-4 利用单位阶跃信号利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号表示下列信号(b)f(t)213-3 -2 -1 0 1 2 3 tu(t+3)u(3-t)u(t+2)u(2-t)u(t+1)u(1-t)f(t)=u(t+3)u(3-t)+u(t+2)u(2-t)+u(t+1)u(1-t)=u(t+3)-u(t-3)+u(t+2

6、)-u(t-2)+u(t+1)-u(t-1)by by wkywky2-4 利用单位阶跃信号利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号表示下列信号(c)0 1 2 3 4 tf(t)2-1f(t)=2u(t-1)u(2-t)-u(t-2)u(3-t)+u(t-3)u(4-t)=2u(t-1)-u(t-2)-u(t-2)-u(t-3)+u(t-3)-u(t-4)=2u(t-1)-3u(t-2)+2u(t-3)-u(t-4)by by wkywky2-5 写出下列信号的时域表达式写出下列信号的时域表达式(a)f(t)1-1-1 0 1 tf(t)=t u(t)-u(t-1)+u(t-1)或者或者 f(t

7、)=t u(t)u(1-t)+u(t-1)by by wkywky2-5 写出下列信号的时域表达式写出下列信号的时域表达式(c)f(t)1-1-1 0 1 tf(t)=-tu(t+1)-u(t)+t u(t)-u(t-1)=-t u(t+1)u(-t)+t u(t)u(1-t)by by wkywky2-5 写出下列信号的时域表达式写出下列信号的时域表达式(e)f(t)1-1-1 0 1 tf(t)=u(t+1)-u(t)+(1-2t)u(t)-u(t-1)-u(t-1)f(t)=u(t+1)u(-t)+(1-2t)u(t)u(1-t)-u(t-1)by by wkywky2-10 已知信号波

8、形已知信号波形,绘出下列信号波形绘出下列信号波形f(t)12-3 -2 -1 0 1 2 3 t12-3 -2 -1 0 1 2 3 tf(-t)12-3 -2 -1 0 1 2 3 tf(t+2)12-3 -2 -1 0 1 2 3 tf(-3t)by by wkywky2-10 已知信号波形已知信号波形,绘出下列信号波形绘出下列信号波形f(t)12-3 -2 -1 0 1 2 3 t12-3 -2 -1 0 1 2 3 tf(-t)12-3 -2 -1 0 1 2 3 tf(5-3t)12-3 -2 -1 0 1 2 3 tf(-3t)by by wkywky连续连续LTI系统的响应系统的

9、响应 经典时域分析方法经典时域分析方法全解齐次解特解全解齐次解特解 卷积法卷积法完全响应零输入响应零状态响应完全响应零输入响应零状态响应齐次解中齐次解中0-时刻时刻对应的分量对应的分量卷积积分卷积积分固有响应固有响应强迫强迫响应响应by by wkywky例题：简单例题：简单RC电路电路+f(t)1W1W1F+uc(t)已知已知 f(t)=(1+e3t)u(t)初始条件初始条件uC(0-)=1V求求uC(t)。解：解：根据电容电流根据电容电流 iC(t)=C duC(t)/dt得微分方程得微分方程 uC(t)+uC(t)=f(t)特征方程特征方程 s+1=0得特征根得特征根 s1=1by by

10、 wkywky(1)零输入响应（与齐次解形式相同）零输入响应（与齐次解形式相同）uCx(t)=K1et根据初始条件根据初始条件uC(0-)=1V得到得到 K1=1，即零输入响应即零输入响应 uCx(t)=et(2)冲激响应冲激响应 h(t)=Aet u(t)代入原微分方程代入原微分方程 Aet u(t)+Aet d d(t)+Aet u(t)=d d(t)解得解得 A=1，即即 h(t)=et u(t)by by wkywky(3)零状态响应零状态响应uCf(t)=f(t)*h(t)by by wkywky=(e0-1/2e3t)-(-(et-1/2et)=(1-1/2et-1/2e3t)u(

11、t)(4)完全响应完全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应uC(t)=uCx(t)+uCf(t)=et u(t)+(1-1/2et-1/2e3t)u(t)(3)零状态响应零状态响应uCf(t)=f(t)*h(t)by by wkywky齐次解齐次解 uCh(t)=K1et特解特解 uCp(t)=A+Be3t 特解代入原微分方程特解代入原微分方程 3Be3t+A+Be3t=1+e3t 解得解得 A=1，B=-1/2 特解特解 uCp(t)=1 1/2e3t 全解全解(完全响应完全响应)=齐次解齐次解+特解特解uC(t)=K1et+(1 1/2e3t)【采用经典法：】【采用经典法：】b

12、y by wkywky根据初始条件根据初始条件 uC(0+)=uC(0-)=1V得到得到 K1+11/2=1，即即K1=1/2 全解全解 uC(t)=1/2 et+(1 1/2e3t)齐次解齐次解（固有响应（固有响应）特解特解（强迫响应）（强迫响应）比较：比较：完全响应完全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应=et +(1-1/2et-1/2e3t)by by wkywky习题习题 3-4已知微分方程为已知微分方程为 y(t)+3 y(t)=f(t)，t 0;y(0)=1，求系统的固有响应求系统的固有响应(齐次解齐次解)yh(t)、强迫响应、强迫响应(特解特解)yp(t)和完全响应

13、和完全响应(全解全解)y(t)解：系统特征方程为解：系统特征方程为 s+3=0,解得特征根解得特征根 s=-3 齐次解的形式为齐次解的形式为 yh(t)=Ke-3t by by wkywky(1)当输入当输入f(t)=u(t)时，特解形式为时，特解形式为yp(t)=A 代入原方程，得代入原方程，得A=1/3，即，即yp(t)=1/3 全解全解y(t)=yh(t)+yp(t)=Ke-3t+1/3 根据初始条件有根据初始条件有y(0)=K+1/3=1,得得K=2/3 y(t)=2/3 e-3t+1/3(2)当当f(t)=e-tu(t)时，特解形式为时，特解形式为yp(t)=Ae-t 代入原方程代入

14、原方程,得得A=1/2,即即yp(t)=e-t 全解全解y(t)=yh(t)+yp(t)=Ke-3t+e-t 根据初始条件有根据初始条件有y(0)=K+1/2=1,得得K=1/2 y(t)=e-3t+e-t(3)当当f(t)=e-3tu(t)时，因为特征根时，因为特征根 s=-3 特解形式为特解形式为yp(t)=At e-3t 代入原方程代入原方程,得得A=1,即即yp(t)=t e-3t 全解全解y(t)=yh(t)+yp(t)=Ke-3t+t e-3t 根据初始条件有根据初始条件有y(0)=K=1,y(t)=e-3t+t e-3t=(1+t)e-3tby by wkywky习题习题 3-6

15、(1)已知系统的微分方程为已知系统的微分方程为y(t)+5 y(t)+4 y(t)=2 f(t)+5f(t),t 0;初始状态初始状态y(0-)=1，y(0-)=5，求系统的零输入响应求系统的零输入响应yx(t)。解：系统特征方程为解：系统特征方程为 s2+5s+4=0,解得特征根解得特征根 s1=-1,s2=-4 by by wkywky零输入响应与齐次解的形式相同：零输入响应与齐次解的形式相同：yx(t)=K1e-t+K2e-4t根据初始状态，有根据初始状态，有 y(0-)=yx(0-)=K1+K2=1 y(0-)=yx(0-)=-K1-4 K2=5 解出解出 K1=3,K2=-2 零输入

16、响应为零输入响应为 yx(t)=3 e-t-2 e-4tby by wkywky习题习题 3-6(2)已知系统的微分方程为已知系统的微分方程为y(t)+4 y(t)+4 y(t)=3 f(t)+2f(t),t 0;初始状态初始状态y(0-)=-2，y(0-)=3，求系统的零输入响应求系统的零输入响应yx(t)。解：系统特征方程为解：系统特征方程为 s2+4s+4=0,解得特征根解得特征根 s1=s2=-2 by by wkywky零输入响应与齐次解的形式相同：零输入响应与齐次解的形式相同：yx(t)=(K1+K2t)e-2t根据初始状态，有根据初始状态，有 y(0-)=yx(0-)=K1=-2 y(0-)=yx(0-)=-2K1+K2=3 解出解出 K1=-2,K2=-1 零输入响应为零输入响应为 yx(t)=(-2-t)e-2tby by wkywky习题习题 3-7(1)已知连续时间已知连续时间LTI系统的微分方程为系统的微分方程为y(t)+3 y(t)=f(t),t 0;求系统在输入激励求系统在输入激励 f(t)=e-3tu(t)作用下系统作用下系统的零状态响应的零状态响应yf(