信号与系统(习题课).ppt

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bybywkywky习题课习题课SignalsandSystemsbybywkywky第第2章章信号的时域分析信号的时域分析第第3章章系统的时域分析系统的时域分析第第4章章周期信号的频域分析周期信号的频域分析第第5章章非周期信号的频域分析非周期信号的频域分析第第6章章系统的频域分析系统的频域分析信号与系统信号与系统习题课习题课bybywkywky2-1定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形

（1）f（t）=u（t）-2u（t-1）-101t1-1-2u（t）-2u（t-1）f（t）1-1-101tbybywkywky2-1定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形

（2）f（t）=u（t+1）-2u（t）+u（t-1）1-1-101tf（t）1-1-101tu（t+1）-2u（t）u（t-1）bybywkywkyf（t）1-12-1定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形

（2）f（t）=u（t+1）-2u（t）+u（t-1）另一种思路：

另一种思路：

f（t）=u（t+1）-u（t）-u（t）-u（t-1）u（t+1）-u（t）=?

-101tu（t）-u（t-1）=?

-u（t）-u（t-1）=?

bybywkywky2-1定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形（4）f（t）=dd（t-1）-2dd（t-2）+dd（t-3）f（t）1-12-2-3-2-10123t

（1）（-2）

（1）bybywkywky2-2定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形

（1）f（t）=u（t）u（3-t）f（t）1-1-3-2-10123tu（t）u（3-t）=u-（t-3）u（t-3）bybywkywky2-2定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形

（1）f（t）=u（t）u（3-t）f（t）1-1-3-2-10123tbybywkywky2-2定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形（3）f（t）=e-2tsin（2t）u（t）e-2tsin（2t）0pp2p3p2p3pt1-1e-2tsin（2t）u（t）bybywkywky2-2定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形（3）f（t）=e-0.5tsin（2t）u（t）0pp2p3p2p3pt1-1e-0.5te-0.5tsin（2t）u（t）bybywkywky2-2定性绘出下列信号的波形定性绘出下列信号的波形（5）f（t）=（t-2）u（t）f（t）1-12-2-3-2-10123tt-2t（t-2）u（t）bybywkywky2-4利用单位阶跃信号利用单位阶跃信号u（t）表示下列信号表示下列信号-202tf（t）2f（t）=（t+2+2）u（t+2+2）u（-t）+2u（t）u（2-t）=（t+2+2）u（t+2+2）-tu（t）-2u（t-2）=（t+2+2）u（t+2+2）-u（t）+2u（t）-u（t-2）（a）bybywkywky2-4利用单位阶跃信号利用单位阶跃信号u（t）表示下列信号表示下列信号（b）f（t）213-3-2-10123tu（t+3）u（3-t）u（t+2）u（2-t）u（t+1）u（1-t）f（t）=u（t+3）u（3-t）+u（t+2）u（2-t）+u（t+1）u（1-t）=u（t+3）-u（t-3）+u（t+2）-u（t-2）+u（t+1）-u（t-1）bybywkywky2-4利用单位阶跃信号利用单位阶跃信号u（t）表示下列信号表示下列信号（c）01234tf（t）2-1f（t）=2u（t-1）u（2-t）-u（t-2）u（3-t）+u（t-3）u（4-t）=2u（t-1）-u（t-2）-u（t-2）-u（t-3）+u（t-3）-u（t-4）=2u（t-1）-3u（t-2）+2u（t-3）-u（t-4）bybywkywky2-5写出下列信号的时域表达式写出下列信号的时域表达式（a）f（t）1-1-101tf（t）=tu（t）-u（t-1）+u（t-1）或者或者f（t）=tu（t）u（1-t）+u（t-1）bybywkywky2-5写出下列信号的时域表达式写出下列信号的时域表达式（c）f（t）1-1-101tf（t）=-tu（t+1）-u（t）+tu（t）-u（t-1）=-tu（t+1）u（-t）+tu（t）u（1-t）bybywkywky2-5写出下列信号的时域表达式写出下列信号的时域表达式（e）f（t）1-1-101tf（t）=u（t+1）-u（t）+（1-2t）u（t）-u（t-1）-u（t-1）f（t）=u（t+1）u（-t）+（1-2t）u（t）u（1-t）-u（t-1）bybywkywky2-10已知信号波形已知信号波形,绘出下列信号波形绘出下列信号波形f（t）12-3-2-10123t12-3-2-10123tf（-t）12-3-2-10123tf（t+2）12-3-2-10123tf（-3t）bybywkywky2-10已知信号波形已知信号波形,绘出下列信号波形绘出下列信号波形f（t）12-3-2-10123t12-3-2-10123tf（-t）12-3-2-10123tf（5-3t）12-3-2-10123tf（-3t）bybywkywky连续连续LTI系统的响应系统的响应经典时域分析方法经典时域分析方法全解齐次解特解全解齐次解特解卷积法卷积法完全响应零输入响应零状态响应完全响应零输入响应零状态响应齐次解中齐次解中0-时刻时刻对应的分量对应的分量卷积积分卷积积分固有响应固有响应强迫强迫响应响应bybywkywky例题：

简单例题：

简单RC电路电路+f（t）1W1W1F+uc（t）已知已知f（t）=（1+e3t）u（t）初始条件初始条件uC（0-）=1V求求uC（t）。

解：

解：

根据电容电流根据电容电流iC（t）=CduC（t）/dt得微分方程得微分方程uC（t）+uC（t）=f（t）特征方程特征方程s+1=0得特征根得特征根s1=1bybywkywky

（1）零输入响应（与齐次解形式相同）零输入响应（与齐次解形式相同）uCx（t）=K1et根据初始条件根据初始条件uC（0-）=1V得到得到K1=1，即零输入响应即零输入响应uCx（t）=et

（2）冲激响应冲激响应h（t）=Aetu（t）代入原微分方程代入原微分方程Aetu（t）+Aetdd（t）+Aetu（t）=dd（t）解得解得A=1，即即h（t）=etu（t）bybywkywky（3）零状态响应零状态响应uCf（t）=f（t）*h（t）bybywkywky=（e0-1/2e3t）-（-（et-1/2et）=（1-1/2et-1/2e3t）u（t）（4）完全响应完全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应uC（t）=uCx（t）+uCf（t）=etu（t）+（1-1/2et-1/2e3t）u（t）（3）零状态响应零状态响应uCf（t）=f（t）*h（t）bybywkywky齐次解齐次解uCh（t）=K1et特解特解uCp（t）=A+Be3t特解代入原微分方程特解代入原微分方程3Be3t+A+Be3t=1+e3t解得解得A=1，B=-1/2特解特解uCp（t）=11/2e3t全解全解（完全响应完全响应）=齐次解齐次解+特解特解uC（t）=K1et+（11/2e3t）【采用经典法：

】【采用经典法：

】bybywkywky根据初始条件根据初始条件uC（0+）=uC（0-）=1V得到得到K1+11/2=1，即即K1=1/2全解全解uC（t）=1/2et+（11/2e3t）齐次解齐次解（固有响应（固有响应）特解特解（强迫响应）（强迫响应）比较：

比较：

完全响应完全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应=et+（1-1/2et-1/2e3t）bybywkywky习题习题3-4已知微分方程为已知微分方程为y（t）+3y（t）=f（t），t0;y（0）=1，求系统的固有响应求系统的固有响应（齐次解齐次解）yh（t）、强迫响应、强迫响应（特解特解）yp（t）和完全响应和完全响应（全解全解）y（t）解：

系统特征方程为解：

系统特征方程为s+3=0,解得特征根解得特征根s=-3齐次解的形式为齐次解的形式为yh（t）=Ke-3tbybywkywky

（1）当输入当输入f（t）=u（t）时，特解形式为时，特解形式为yp（t）=A代入原方程，得代入原方程，得A=1/3，即，即yp（t）=1/3全解全解y（t）=yh（t）+yp（t）=Ke-3t+1/3根据初始条件有根据初始条件有y（0）=K+1/3=1,得得K=2/3y（t）=2/3e-3t+1/3

（2）当当f（t）=e-tu（t）时，特解形式为时，特解形式为yp（t）=Ae-t代入原方程代入原方程,得得A=1/2,即即yp（t）=e-t全解全解y（t）=yh（t）+yp（t）=Ke-3t+e-t根据初始条件有根据初始条件有y（0）=K+1/2=1,得得K=1/2y（t）=e-3t+e-t（3）当当f（t）=e-3tu（t）时，因为特征根时，因为特征根s=-3特解形式为特解形式为yp（t）=Ate-3t代入原方程代入原方程,得得A=1,即即yp（t）=te-3t全解全解y（t）=yh（t）+yp（t）=Ke-3t+te-3t根据初始条件有根据初始条件有y（0）=K=1,y（t）=e-3t+te-3t=（1+t）e-3tbybywkywky习题习题3-6

（1）已知系统的微分方程为已知系统的微分方程为y（t）+5y（t）+4y（t）=2f（t）+5f（t）,t0;初始状态初始状态y（0-）=1，y（0-）=5，求系统的零输入响应求系统的零输入响应yx（t）。

解：

系统特征方程为解：

系统特征方程为s2+5s+4=0,解得特征根解得特征根s1=-1,s2=-4bybywkywky零输入响应与齐次解的形式相同：

零输入响应与齐次解的形式相同：

yx（t）=K1e-t+K2e-4t根据初始状态，有根据初始状态，有y（0-）=yx（0-）=K1+K2=1y（0-）=yx（0-）=-K1-4K2=5解出解出K1=3,K2=-2零输入响应为零输入响应为yx（t）=3e-t-2e-4tbybywkywky习题习题3-6

（2）已知系统的微分方程为已知系统的微分方程为y（t）+4y（t）+4y（t）=3f（t）+2f（t）,t0;初始状态初始状态y（0-）=-2，y（0-）=3，求系统的零输入响应求系统的零输入响应yx（t）。

解：

系统特征方程为解：

系统特征方程为s2+4s+4=0,解得特征根解得特征根s1=s2=-2bybywkywky零输入响应与齐次解的形式相同：

零输入响应与齐次解的形式相同：

yx（t）=（K1+K2t）e-2t根据初始状态，有根据初始状态，有y（0-）=yx（0-）=K1=-2y（0-）=yx（0-）=-2K1+K2=3解出解出K1=-2,K2=-1零输入响应为零输入响应为yx（t）=（-2-t）e-2tbybywkywky习题习题3-7

（1）已知连续时间已知连续时间LTI系统的微分方程为系统的微分方程为y（t）+3y（t）=f（t）,t0;求系统在输入激励求系统在输入激励f（t）=e-3tu（t）作用下系统作用下系统的零状态响应的零状态响应yf（