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1、版部编人教版数学七年级上册全册课堂同步导学案第一章有理数1.1 正数和负数学习目标：1了解正数和负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法3.会用正数、负数表示具有相反意义的量（重点、难点） 重点：理解正数、负数及0的意义.难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.一、知识链接1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比 0小的数吗？请根据实际生活举出实例.二、新知预习1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题: 新闻报道：某年，我国花生产量比上

2、年增长1.8%,油菜籽产量比上年增长-2.7%. 问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1） 天气预报中的3,电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；（2） 天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？2.自主归纳：像1,2,3，1.8 %这样大于0的数叫做 数.像-3，-1，-2，-2.7 %这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数.注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“ +”（正）号，如+3, + 1.8%，+0.5，.不过一般情况下我们省略“ +”不写.三、 自学自测1.下列各数中，负数是（ ）A.2.0

3、3 B.-2.03 C.+2.03 D.02.下列各数：+5.6 :-5 :6.13 :-0.12 :0.其中，正数有（ ）A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3 个四、 我的疑惑课堂探究、要点探究 探究点1:正、负数的认识问题1: (1)负数有什么特点？ (2)如果一个数不是正数就是负数，对吗?问题2： 0只表示没有吗？要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义 是正负数的分界点 典例精析 例1读出下列各数，并把它们填在相应的圈里:1 一3 丄6 4 12-11, ,+73, ,-2.7,4.8,方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不

4、是正 数也不是负数.探究点2:用正负数表示具有相反意义的量 问题1:判断下面每对量是不是具有相反意义的量3 3(1)节约13m水和浪费4m的水；(2)电梯上升2层和下降5层；(3)小明向支付宝转入300元后又支出100元.要点归纳：具有相反意义的量包含两层含义： 一是意义相反，二是必须含有具体 的量.问题2:以下是生活中遇到的一些数量，你会用正负数来表示它们吗？甲汽车向东行驶3km,乙汽车向西行驶1km.蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动.(1) 如果向东运动4m记作+4m那么向西运动5m记作 .(2)如果7m表示

5、物体向西运动7m,那么+6m表明物体 .例3 (1) 一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化， 写出他们这个月的体重增长值；(2)某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示 .一般情况下,把向北（东）、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负 .针对训练1.填空：（1） 在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作 ；（2）

6、 小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作（3） 如果向西走300米记作300米，那么+400米表示 （4） 如果零上28C记作+28C，那么7C表 .2.向东行进一 50 m表示的意义是A.向东行进50 m B.向南行进50 m C.向北行进50 m D. 向西行进50 m探究点3: 0的意义及用正负数表示相对基准厂问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？ 它的含义是什么?典例精析例4:里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为 187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有 5名队员分别记为+10,-5，

7、0， +7, -2，贝y她们的实际身高应是 .方法总结：“ 0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的 量用负数表示.解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原 数据.针对训练1.下列语句正确的是 （）A.0 C表示没有温度 B.0 表示什么也没有 C.0 是非正数D.0既可以看作是正数又可以看作是负数2你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.二、课堂小结1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.2.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.当堂检测1.下列说法，正确的是 ( )A.加正号的数是正数，

8、加负号的数是负数 B.0 是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是 0 D.任意一个数，不是正数就是 负数2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是( )A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3C与降温3CC.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.(1)如果零上5C记作+5C，那么零下3C记作 .(2)东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2 米表示 .物体原地不动记为 .(3) 某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 .(4) 抗洪期间，如果水位超过标准水位 1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9

9、 米表示 .4.下列各数一2, 0, 1/2, 10,3.5中，是正数的有 . .5.把下列各数填入相应的括号内：28, 20, 0, 5, 0.23 , -*，k, 3.2%, 25% 3.14 , 0.62.正数集合：；负数集合： .6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款 40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.7.数学活动：帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）1.2 有理数1.2.1有理数学习目标：1掌握有理数的概念.2.会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力.重点：掌握有理数的概念.难点：会对有

10、理数按一定的标准进行分类.、知识链接2.有限小数（如0.1,1.5 ）和无限循环小数（如0.3）都可以化为 .在以后的学习中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是 3.答： 思考：n =3.1415926，能化为分数吗?二、新知预习引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类? 的数可整数 分数_一 二 _J_正整数 1 正分数 负分数【自主归纳】 整数和分数统称为 数.三、自学自测251.在 3,15, 0.4 ,0,9.5，+ 1, 20%中,正数有 _36负数有 ;正整数有 ,负整数有四、我的疑惑二、要点探究探究点1:有理数的概念2 4 1我们以前学过的数，像1, 2, 3

11、称为 数；35刁 称为 数.那么在以上这些数的前面添上“-”号后，2 4 1-1, 2, 3 称为 数；飞，一5一4 称为 数.特别提示： 既不是正数，也不是负数！要点归纳：正整数、零和负整数统称 数.正分数和负分数统称 数.整数和分数统称 数.注意：目前我们所学的小数都可以化成 数,所以把小数划分到 数一类.探究点2:有理数的分类问题1:你能根据有理数的定义对有理数分类吗？: 正整数整数 自然数Y有理数j 负整数分数问题2:如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢?正整数有理数J 零 正分数r 负整数负分数说明：分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正

12、数，也不是负数.填一填：判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“/” 。整数分数正数负数有理数2017VVV43-4.90-12典例精析 例1:给出下列说法：0是整 ul数； 是负分数；4.2不是正数；自然数一定是正数;负分数一定是负有理数.其中正确的有（ ）A.例2:把下列各数填在相应的集合中：_3, +丄（0,4,jt,+2.12,- 0.65. + 300%, - 0.6,1个B . 2个 C . 3个D . 4个I 2 , “ 7正数集合： 负数集合： 分数集合： 整数集合： 非负有理数集合： 有理数集合： .易错提醒：1像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2.

13、n大于0是正数不是正有理数.针对训练1 .下列说法中，正确的是（ ）A.正整数、负整数统称整数B.正分数、负分数统称有理数C.零既可以是正整数，也可以是负分数D.所有的分数都是有理数2(将下列各数填入相应的圈内：2l,5，0，1-l，-20-47-0.158,9|.(2)说出这个两个圈的重叠部分表示的是 、课堂小结1.到现在为止，我们学过的数(n除外)都是有理数.2.有理数的分类 正整数3.注意0的特殊性.当堂检测1.下列说法中，正确的是(A.正整数、负整数统称为整数)B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.个有理数不是正数就是负数_i n 52.下列各数：-2 ,

14、 5, H , 0.63 , 0, 7, -0.05 , -6 , 9, 5 ,凡，其中正数有 个，负数有 个，正分数有个，负分数有 个，自然数有个,整数有 个.3.判断：(1) 0是整数()(2)自然数一定是整数()(3) 0 一定是正整数( )(4)整数一定是自然数()4.填空：(1) 有理数中，是整数而不是正数的 ;是负数而不是分数的是 .(2) 零是 ，还是 ，但不是 ，也不是 5.把下列各数填入相应的集合内6.12 /7, -3.1416 , 0, 2018, -8 /5, -0.23456 , 10% 10.1 , 0.67 , -89分数集合整数集合第一章有理数1.2有理数122

15、 数轴学习目标：1掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数 . 重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系 . 难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数 .一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个 书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基 准”，并把向东记作“ +”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、 医院的位置.二、新知预习 二 .1.观察图中的温度计： :（1） 温度计上有哪三类数： .（

16、2） 如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条 （3）按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的问题，设计一条直线 来表示这几个有理数.【提示】以学校作为“ 0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“ 0” 点左边，正数在原点右边.类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：（1） 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做 ；（2） 通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向；（3） 选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1, 2, 3,；从原点向左，用类似方法表示-1 , -2 , -3，. 这样的直线叫做数轴.【自主

17、归纳】规定了 、 和 的直线叫做数轴.三、自学自测下列图形中，不是数轴的是（）5 il 2 3_ -1 ol a-* -1 6_i2A B c I）四、我的疑惑三、要点探究探究点1:数轴的概念及画法问题1:什么是数轴？注意事项：（1） 数轴是一条特殊的直线；（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3） 选取适当的长度为单位长度.做一做：判断下面哪些是数轴，哪些不是？为什么？ 0-2 -1 0 1 21 .12 3 4-1-2012LJL1 -2-1012-2-101* 2问题2 :怎样画一条数轴？探究点2:在数轴上表示有理数思考：1观察上面数轴，哪些数在

18、原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5怎样表示.要点归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 .一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的边，与原点的距离是 单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位 长度.典例精析例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点21 ， 5, 2.5 , 4 , 0-51 Illi 1 1 1 III.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 51.把点标在线上；2.把数标在点的上方，以便观看例2在下面数轴上，A, B,

19、 C, D各点分别表示什么数?例3从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点 B,则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C,则点C表示的数是 .针对训练1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（）A.0个 B.1 个 C.2 个 D. 无数个2点A为数轴上表示一2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时， 点B所表示的数为 （）A.2 B. 6 C.2 或一6 D. 不同于以上二、课堂小结1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴2.数轴的画法.3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示， 原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.当堂检测

20、1.下列说法中正确的是（ ）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点2.下图中所画的数轴，正确的是（ ）3.与原点距离是2. 5个单位长度的点所表示的有理数是( )A . 2. 5 B . -2 . 5 C .士 2. 5 D .这个数无法确定4.在数轴上表示数6的点在原点 侧，到原点的距离是 个单位长度，表示数-8的点在原点的 侧，到原点的距离是 单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是 单位长度.5. 在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数

21、为 .6.如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数.F D B A E C * *-44 * * * *4* *4* 亠-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 57.画出数轴并标出表示下列各数的点.-3 -, 4, 2. 5, 0, 1, 7, -5.2&如图所示，在数轴上有 A B C三个点，请回答：a a c-4 3 -2 d 0 1 2 3 4(1)将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表 示新的什么数？(2)移动A B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法?第一章有理数1.2有理数1.2.3相反数学习目标：1.借助数轴理解相反数的意

22、义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于 原点对称.2.会求有理数的相反数.重点：会求有理数的相反数.难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对 称.一、 知识链接1.规定了 、 、 的 叫做数轴.2.3到原点的距离是 _，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有二、 新知预习观察下列几组数：+1和-1， +2.5和-2.5 ，+4和-4，并把它们在数轴上表示出来思考：1.上述各对数之间有何特点？2.请写出一组具有上述特点的数3.表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？【自主归纳】1. 的两个数互为相反数.特别地，0的相反数为 .2.互为相反数的两个数到原点的距离 .

23、三、自学自测1.-1的相反数是 ;-的相反数是 ;0的相反数是 ;a的3相反数是 .2.化简下列各数.-卜(-1)= -卜(+1)= -+(-1)= -+(+1)= 四、我的疑惑四、要点探究探究点1 :相反数的意义问题1：观察以下两个数，有什么相同和不同?+3.5 -3.5要点归纳:像3.5和-3.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数问题2：表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系？要点归纳：1.表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧（0除外）；2.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离 .3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有 ，它们分别在原点的 ，表示 ，我

24、们说这两点 .练一练：判断以下说法是否正确：(1)5是5的相反数（ ）；5是相反数（ ）；21与- 互为相反数（ ）；5和5互为相反数（ ）.相反数等于它本身的数只有0 （)(6)符号不同的两个数互为相反数（)探究点2:多重符号的化简问题1: a的相反数怎么表示?问题2：若把a分别换成+ 5, 7, 0时，这些数的相反数怎样表示?a = +5 ,-a =-(+5)a = -7 ,-a =-(-7)a = 0 ,-a = 0(+ 1.1 )表示什么？(7)呢?(9.8)呢？它们的结果应是多少？问题3：在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“ + ”号呢?典例精析例1:

25、填空(1)- (+4)是 的相反数，-(+4)= -(+1/5)是的相反数，-(+1/5)=-(-7.1)是的相反数，-(-7.1)-(-100) 是 的相反数，-(-100)= 例2:化简下列各数(先读后写)(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)-(-12) (5)+-(-1.1) (6)-+(-7)要点归纳：(1)求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号，就表示这个数的 相反数.(2) 对于数字前面含有多个符号的数的化简， 只要观察“-”号的个数即可.如 果有奇数个“”号，结果的符号就是“”号；如果有偶数个“”号，结果 的符号就是“ + ”号.针对训练1.下列结

26、论正确的有(任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反 数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数a,b互为相反数，则它们一定异 号.A . 1 个B.2 个 C.3 个 D.4 个2 下列各数 + (-4 ) , - ( - ), -+ (- - ) , +卜(+- ) , +卜(-4 )中，正数4 4 4有()A 0个 B 2个 C 3个 D 4个3.化简下列各数：-(-68) = -( +0.75 )= -(-)=5-(+3.8 ) = + (- 3) = + (+6) = 4.已知数轴上A B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是 6,点A在点B的左边，则点A、B表示

27、的数分别是 .二、课堂小结1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数 是0.2.-a表示求a的相反数.当堂检测-1.6是的相反数，的相反数是0.3 2.下列几对数中互为相反数的一对为( )A . +(-8)和-(+8) B . -(+8)与 +(-8)C . -(-8)与-(+8)3.5的相反数是 ; a的相反数是 ;4.若 a=-13，则-a= ;若-a=-6，则 a= .5.若a是负数，则-a是 ;若-a是负数，则a是 数.6.x的相反数是 ，-3x的相反数是2第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值第1课时绝对值学习目标：1.理解绝对值的概念及性质.2.会

28、求一个有理数的绝对值.重点：理解绝对值的概念及性质难点：会求一个有理数的绝对值一、知识链接1.a的相反数表示为 .3 32.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和4的点呢？二、新知预习问题1:什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值?【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到 叫做这个数的绝对值，用 表示.问题2： （ 1）一个正数的绝对值是什么？ （ 2） 个负数的绝对值是什么？ （ 3） 0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是它的0的绝对值是 .由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个 数（不小于 的数）.三、 自学自测求下列各数的绝对值：一兰,丄，4.75, 10.5.2 10四、 我的疑惑五、要点探究探究点1 ：绝对值的意义及求法问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km,乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.（2）以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出 A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们