版部编人教版数学七年级上册全册课堂同步导学案.docx
《版部编人教版数学七年级上册全册课堂同步导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版部编人教版数学七年级上册全册课堂同步导学案.docx（46页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
版部编人教版数学七年级上册全册课堂同步导学案
第一章有理数
1.1正数和负数
学习目标：
1•了解正数和负数是从实际需要中产生的.
2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法
3.会用正数、负数表示具有相反意义的量•（重点、难点）重点：
理解正数、负数及0的意义.
难点：
会用正数、负数表示具有相反意义的量.
一、知识链接
1.小学数学中我们学过哪些数？
请写出来：
2.想一想：
这些数足够表示我们生活中常见的量吗？
有比0小的数吗？
请根据实
际生活举出实例.
二、新知预习
1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？
观察以下生
活实例（图片和新闻报道），回答问题:
新闻报道：
某年，我国花生产量比上年增长1.8%,油菜籽产量比上年增长-2.7%.问题1：
说一说上面用到的各数的含义.
（1）天气预报中的3,电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；
（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.
问题2：
上面这两类数，分别属于什么数？
2.自主归纳：
像1,2,3，1.8%这样大于0的数叫做数.
像-3，-1，-2，-2.7%这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做数.
注意：
有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3,+1.8%，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.
三、自学自测
1.下列各数中，负数是（）
A.2.03B.-2.03C.+2.03D.0
2.下列各数：
①+5.6:
②-5:
③6.13:
④-0.12:
⑤0.其中，正数有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
四、我的疑惑
课堂探究
、要点探究探究点1:
正、负数的认识
问题1:
（1）负数有什么特点？
（2）如果一个数不是正数就是负数，对吗?
问题2：
0只表示没有吗？
要点归纳：
引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义是正负数的分界点典例精析例1读出下列各数，并把它们填在相应的圈里:
1一3丄
6412
-11,,+73,,-2.7,4.8,
方法总结：
比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.
探究点2:
用正负数表示具有相反意义的量问题1:
判断下面每对量是不是具有相反意义的量
33
（1）节约13m水和浪费4m的水；
（2）电梯上升2层和下降5层；
（3）小明向支付宝转入300元后又支出100元.
要点归纳：
具有相反意义的量包含两层含义：
一是意义相反，二是必须含有具体的量.
问题2:
以下是生活中遇到的一些数量，你会用正负数来表示它们吗？
甲汽车向东行驶3km,乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.
例2一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动.
（1）如果向东运动4m记作+4m那么向西运动5m记作.
（2）如果—7m表示物体向西运动7m,那么+6m表明物体.
例3
（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
方法总结：
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下,
把向北（东）、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
针对训练
1.填空：
（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作；
（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作
（3）如果向西走300米记作—300米，那么+400米表示
（4）如果零上28C记作+28C，那么—7C表.
2.向东行进一50m表示的意义是
A.向东行进50mB.向南行进50mC.向北行进50mD.向西行进50m
探究点3:
0的意义及用正负数表示相对基准厂
问题：
下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？
它的含义是什么?
典例精析
例4:
里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高
为标准，
超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10,-5，0，+7,-2，
贝y她们的实际身高应是.
方法总结：
“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数表示.解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原数据.
针对训练
1.下列语句正确的是（）
A.0C表示没有温度B.0表示什么也没有C.0是非正数
D.0既可以看作是正数又可以看作是负数
2•你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？
请举两例.
二、课堂小结
1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
2.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.
当堂检测
1.下列说法，正确的是（）
A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数
C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数
2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）
A.运进货物3吨与运出货物2吨
B.升温3C与降温3C
C.增加货物100吨与减少货物2000吨
D.胜3局与亏本400元
3.
（1）如果零上5C记作+5C，那么零下3C记作.
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示
.物体原地不动记为.
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作.
（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的
-0.9米表示.
4.下列各数一2,0,—1/2,—10,3.5中，是正数的有..
5.把下列各数填入相应的括号内：
—28,20,0,5,0.23,-*，—k,—3.2%,25%3.14,0.62.
正数集合：
{
…}；
负数集合：
{….}.
6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万
元，取款7
万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.
7.数学活动：
帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）
1.2有理数
1.2.1有理数
学习目标：
1•掌握有理数的概念.
2.会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力.
重点：
掌握有理数的概念.
难点：
会对有理数按一定的标准进行分类.
、知识链接
2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如0.3）都可以化为.在以后
的学习
中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是
3.
答：
思考：
n=3.1415926…，能化为分数吗?
二、新知预习
引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类?
的数可
整数分数
_一二_J<_
正整数1正分数负分数
【自主归纳】整数和分数统称为数.
三、自学自测
25
1.在•—3,15,—0.4,0,,,9.5，+1~,—20%中,正数有_
36
负数有;正整数有,负整数有
四、我的疑惑
二、要点探究
探究点1:
有理数的概念
241
我们以前学过的数，像1,2,3称为数；35刁称为数.
那么在以上这些数的前面添上“-”号后，
241
-1,—2,—3称为数；飞，一5一4称为数.
特别提示：
既不是正数，也不是负数！
要点归纳：
正整数、零和负整数统称数.正分数和负分数统称数.
整数和分数统称数.
注意：
目前我们所学的小数都可以化成数,所以把小数划分到数
一类.
探究点2:
有理数的分类
问题1:
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
:
正整数
整数自然数
Y
有理数j负整数
分数
问题2:
如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢?
正整数
有理数J零正分数
r负整数
负分数
说明：
①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零
是整数，但零既不是正数，也不是负数.
填一填：
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“/”。
整
数
分
数
正
数
负
数
有理
数
201
7
V
V
V
4
3
-4.
9
0
-12
典例精析例1:
给出下列说法：
①0是整ul数；②是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数;
⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有（）
A.
例2:
把下列各数填在相应的集合中：
_3,+丄（0,4,jt,+2.12,-0.65.+300%,-0.6,—
1个B.2个C.3个D.4个
I2,“7
正数集合：
{}
负数集合：
{}
分数集合：
{}
整数集合：
{}
非负有理数集合：
{}
有理数集合：
{}.
易错提醒：
1•像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.n大于0
是正数不是正有理数.
针对训练
1.下列说法中，正确的是（）
A.正整数、负整数统称整数
B.正分数、负分数统称有理数
C.零既可以是正整数，也可以是负分数
D.所有的分数都是有理数
2（"将下列各数填入相应的圈内：
2l,5，0，1^-l，-20^-47-0.158,9|.
（2）说出这个两个圈的重叠部分表示的是
、课堂小结
1.到现在为止，我们学过的数（n除外）都是有理数.
2.
有理数的分类「正整数
3.注意0的特殊性.
当堂检测
1.下列说法中，正确的是（
A.正整数、负整数统称为整数
）
B.正分数、负分数统称为分数
C.零既可以是正整数，也可以是负整数
D.—个有理数不是正数就是负数
_in5
2.下列各数：
-2,5,H,0.63,0,7,-0.05,-6,9,5,凡，其中正数
有个，负数有个，正分数有
个，负分数有个，
自然数有
个,
整数有个.
3.判断：
（1）0是整数（）
（2）
自然数一定是整数（
）
（3）0一定是正整数（）
（4）整数一定是自然数（
）
4.填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的;
是负数而不是分数的是.
（2）零是，还是，但不是，也不是
5.把下列各数填入相应的集合内
6.
12/7,-3.1416,0,2018,-8/5,-0.23456,10%10.1,0.67,-89
分数集合
整数集合
第一章有理数
1.2有理数
122数轴
学习目标：
1•掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系
2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.重点：
掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.难点：
会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
一、知识链接
1.回忆正负数的意义并回答以下问题：
在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.
二、新知预习
~二.
1.观察图中的温度计：
—"—:
（1）温度计上有哪三类数：
.
（2）如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条
（3）按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的问题，设计一条直线来表示这几个有理数.
【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.
类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做；
（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负
方向；
（3）选取适当的长度作为，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取
一个点，依次表示1,2,3,…；从原点向左，用类似方法表示-1,-2,-3，….这样的直线叫做数轴.
【自主归纳】规定了、和的直线叫做数轴.
三、自学自测
下列图形中，不是数轴的是
（）
~5i~~l23~_-1o~la-*-16_i~2~
ABcI）
四、我的疑惑
三、要点探究
探究点1:
数轴的概念及画法
问题1:
什么是数轴？
注意事项：
（1）数轴是一条特殊的直线；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负
方向；
（3）选取适当的长度为单位长度.
做一做：
判断下面哪些是数轴，哪些不是？
为什么？
►
0
-2-1012
1■■■.
1234
-1-2012
L
J
L
1
■•
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
—*♦
2
问题2:
怎样画一条数轴？
探究点2:
在数轴上表示有理数
思考：
1•观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有
什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？
由此你又有什么发现？
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？
如：
1.5怎样表示.
要点归纳：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的—边，与原点的距离是
单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.
典例精析
例1：
在所给数轴上画出表示下列各数的点
2
1，—5,—2.5,4,0
-5
1Illi111III.
-5-4-3-2-1012345
1.把点标在线上；
2.把数标在点的上方，以便观看
例2在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数?
例3从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的
数是，再向右移动5个单位长度到达点C,则点C表示的数是.
针对训练
1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（）
A.0个B.1个C.2个D.无数个
2•点A为数轴上表示一2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为（）
A.2B.—6C.2或一6D.不同于以上
二、课堂小结
1.数轴的定义：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴
2.数轴的画法.
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的
数是负数，0是正负数的分界限.
当堂检测
1.下列说法中正确的是（）
A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.数轴的长度是有限的
C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2.下图中所画的数轴，正确的是（）
3.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（）
A.2.5B.-2.5C.士2.5D.这个数无法确定
4.在数轴上表示数6的点在原点侧，到原点的距离是个单位长
度，表示
数-8的点在原点的侧，到原点的距离是单位长度.表示数6
的点
到表示数-8的点的距离是单位长度.
5.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为.
6.如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数.
FDBAEC
**-4—4****4——**4——*亠
-4-3-2-1012345
7.画出数轴并标出表示下列各数的点.
-3-,4,2.5,0,1,7,-5.
2
&如图所示，在数轴上有ABC三个点，请回答：
aac
-43-2d01234
（1）将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的
什么数？
（2）移动AB、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法?
第一章有理数
1.2有理数
1.2.3相反数
学习目标：
1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.
2.会求有理数的相反数.
重点：
会求有理数的相反数.
难点：
借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.
一、知识链接
1.规定了、、的叫做数轴.
2.3到原点的距离是_，-5到原点的距离是，到原点的距离是6的数
有——
二、新知预习
观察下列几组数：
+1和-1，+2.5和-2.5，+4和-4，并把它们在数轴上表示出来
思考：
1.上述各对数之间有何特点？
2.请写出一组具有上述特点的数
3.表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
【自主归纳】1.的两个数互为相反数.特别地，0的相反数
为.
2.互为相反数的两个数到原点的距离.
三、自学自测
1.-1的相反数是;-的相反数是;0的相反数是;a的
3
相反数是.
2.化简下列各数.
-卜（-1）]=-卜（+1）]=-[+（-1）]=-[+（+1）]=
四、我的疑惑
四、要点探究
探究点1:
相反数的意义
问题1：
观察以下两个数，有什么相同和不同?
+3.5-3.5
要点归纳:
像3.5和-3.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数
问题2：
表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系？
要点归纳：
1.表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧（0除外）；
2.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离.
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有，它们分
别在原点的，表示，我们说这两点.
练一练：
判断以下说法是否正确：
（1）
—5是5的相反数（）；
⑵
—5是相反数（）；
⑶
21与-互为相反数（）；
⑷
—5和5互为相反数（）.
⑸
相反数等于它本身的数只有0（
）
（6）
符号不同的两个数互为相反数（
）
探究点2:
多重符号的化简
问题1:
a的相反数怎么表示?
问题2：
若把a分别换成+5,—7,0时，这些数的相反数怎样表示?
a=+5,
-a=-
（+5）
a=-7,
-a=-
（-7）
a=0,
-a=0
—（+1.1）
表示什么？
—（—7）呢?
—（—9.8）
呢？
它们的结果应是多少？
问题3：
在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面
加上“+”号呢?
典例精析
例1:
填空
（1）-（+4）是的相反数，-（+4）=
⑵-（+1/5）
是
的相反数，
-（+1/5）=
⑶-（-7.1）
是
的相反数，
-（-7.1）
⑷-（-100）是的相反数，-（-100）=
例2:
化简下列各数（先读后写）
（1）-（+10）
（2）+（-0.15）（3）+（+3）
⑷-（-12）（5）+[-（-1.1）]（6）-[+（-7）]
要点归纳：
（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“―”号，就表示这个数的相反数.
（2）对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“-”号的个数即可.如果有奇数个“―”号，结果的符号就是“―”号；如果有偶数个“―”号，结果的符号就是“+”号.
针对训练
1.下列结论正确的有（
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2•下列各数+（-4）,-（-）,-[+（--）],+卜（+-）],+卜（-4）]中，正数
444
有（）
A•0个B•2个C•3个D•4个
3.化简下列各数：
-（-68）=-（+0.75）=-（--）=
5
-（+3.8）=+（-3）=+（+6）=
4.已知数轴上AB表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6,点A在点B
的左边，则点A、B表示的数分别是.
二、课堂小结
1.相反数的概念：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0.
2.-a表示求a的相反数.
当堂检测
--1.6是—的相反数，—的相反数是0.3•
2.下列几对数中互为相反数的一对为（）•
A.+（-8）和-（+8）B.-（+8）与+（-8）
C.-（-8）与-（+8）
3.5的相反数是;a的相反数是;
4.若a=-13，则-a=;若-a=-6，则a=.
5.若a是负数，则-a是;若-a是负数，则a是数.
6.x的相反数是，-3x的相反数是
2
第一章有理数
1.2有理数
1.2.4绝对值
第1课时绝对值
学习目标：
1.理解绝对值的概念及性质.
2.会求一个有理数的绝对值.
重点：
理解绝对值的概念及性质
难点：
会求一个有理数的绝对值
一、知识链接
1.a的相反数表示为.
33
2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？
表示--和4的点
呢？
二、新知预习
问题1:
什么是绝对值？
怎样表示一个有理数的绝对值?
【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，
用表示.
问题2：
（1）一个正数的绝对值是什么？
（2）—个负数的绝对值是什么？
（3）0的绝对值是什么？
【自主归纳】一个正数的绝对值是一个负数的绝对值是它的
0的绝对值是.
由于绝对值表示距离，猜想：
一个数的绝对值是一个数（不小于的
数）.
三、自学自测
求下列各数的绝对值：
一兰,丄，—4.75,10.5.
210
四、我的疑惑
五、要点探究
探究点1：
绝对值的意义及求法
问题：
（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行
驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作km,乙车向西行驶10km到达B处，记做km.
（2）以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，
则A、B两点与原点距离分别是多少？
它们
升级会员 