数学知识点苏科版初中数学七年级上册全册教案第四章学案总结.docx

1、数学知识点苏科版初中数学七年级上册全册教案第四章学案总结4.1 从问题到方程（）【课前预习】1、根据题意，填空：（1）甲、乙两数的和为10，并且甲比乙大2，现设乙数为x，则甲数可表示为 ，可列出等式为 （2）小文家有5.4亩桃树，他和爸爸、妈妈一起收摘，三天全部摘完结果妈妈比小文多摘0.6亩，而爸爸收摘的是小文的2倍若设小文摘了x亩，则妈妈摘了 亩，爸爸摘了 亩，它们应满足的等式为 （3）比x的1.5倍多8的数是22，可列出等式为 （）买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元已知铅笔每支0.5元，练习本每本x元，可列出等式为【课堂重点】1、教科书92页的问题如何解决？（每个同学都去经历了尝试、猜

2、想、验证的过程，相信自己能说出一种或更多种称盐的方法你会用数学语言表达吗？）2、某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分该队胜了多少场？（你有哪些方法，与同伴讨论交流！）3、思索、交流 问题1、在课外活动中，张老师发现同学们的年龄都是13岁，就问同学们：“今年我45岁，几年后你们的年龄将是我的年龄的三分之一？ 问题2、 小明、小刚两人在学校运动场上练习长跑，运动场示意图如下，它的周长是400m，已知小明每分钟跑200m，小刚每分钟跑160m，两人同时从同一地点出发（1）异向而行，经过几分钟两人第一次相遇？ （2）同向而行，经过几分钟两人第一次相遇？提示：解答

3、本题的关键是数形结合，仔细分析，找出题目中各数量的相等关系式，同时要注意跑步的方向性相等关系是：（1） （2） 设经过x分钟两人第一次相遇，则可以列出如下方程：（1） （2） 4、总结：根据题意列方程的一般步骤是： 5、根据题意写出相等关系，并列方程，不需解答 例1、七年级（1）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28人，现要重新分组，使两组人数相等你打算如何操作，使两组人数相等？提示：“你打算如何操作，使两组人数相等？”这个问题还可以如何问？ 例2、已知教室黑板的周长为760cm，长比宽的2倍还长50cm，求黑板的长和宽？注意解题的规范性！6、课堂练习 教科书9293页练一练1至3

4、题7、师生小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？【课后巩固】1、A、B两地相距280千米，甲、乙两车分别由A、B两地同时出发，相向而行已知甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，问经过多长时间两车相遇？（只要求列出方程）2、某校科技小组的学生在3名老师的带领下，准备前往国家森林公园考察，采集标本，当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，但都对师生有优惠，甲旅行社规定带队老师免费，学生按八折收费；乙旅行社规定师生一律七折收费经核算，甲、乙两旅行社的实际收费正好相同，问科技小组共有多少学生？（1）设科技小组有x名学生，根据题意列出方程，得 （2）如果现有学生数少于21人，选择哪一家旅

5、行社？多于21人呢？4.1 从问题到方程（2）【课前预习】1、填空 (1) “从问题到方程”一般要经历的有 、 、 （2）观察下列方程有什么共同特征?2x(12x)20； 2x15； 5x(x32)； 3它们只含有 个未知数并且未知数的指数是 （次），这样的方程叫做_.（3）下列方程是一元一次方程的是( ).A 、 5x0 B 、6x C、 3x2y5 D、 2x13x22、某数减去3再乘以2，等于某数加上15，设某数为x，则可列出方程 3、若两数和为15，它们的差等于3，求这两个数各是多少？设较大的数为x，则根据题意可得方程 【课堂重点】1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的

6、运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h，甲、乙两城市间的路程是多少？结合问题情景，思考：解决这个问题的关键是什么？题中涉及哪些量？这些量之间的关系如何？你能找出表示问题意义的相等关系吗？用方程怎样表达？方法一：用直接未知数.设甲、乙两城市间的路程为x km，相等关系：提速前的运行时间提速后的运行时间 方法二：用间接未知数.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x 小时，相等关系：提速前的运行速度运行时间提速后的运行速度运行时间.2：小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？ （写出相等关系并列出方程，不需解答）3、甲乙两队开展足球对

7、抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败的记录，一共得了22分求甲队胜了多少场？（写出相等关系并列出方程，不需解答）5、观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，再举出几个类似的方程一元一次方程概念： 举例： 6、判断下列方程哪些是一元一次方程：（1）3x1 （2）8x23x1（3） 3x27x70 （4） 2xy17、课堂练习：教科书94页练一练1、2题8、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【课后巩固】1、判断下列方程是不是一元一次方程?（1）、 （2）、2xy10（3）、 2.5x2 143x （4）、2x132x2、请

8、写出相等关系并列出方程，无需解答：（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果邮费6元，那么每本书多少元？（2）某果品仓库存放的水果运出25后，还剩余3150 kg，这个仓库原来有多少水果？（3）七年级某班为希望工程共捐款159元，比平均每人3元多24元，这个班的学生有多少？4.2 解一元一次方程（1）【课前预习】1、下列方程中，是一元一次方程的是 ( )A、2x13x2 B、 C、3x2y5 D、6x12、在学校举行的“向灾区献爱心”的募捐活动中，七年级（1）班与七年级（2）班共募捐492元已知七年级（1）班平均每人捐款5元，七年级（2）班平均每人捐款6元，七年级（1

9、）班比七年级（2）班多6人若设七年级（1）班人数为x人，那么可得方程_3、判断下列括号中哪一个数是方程的解x（x5）60； （3，0，2）4、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么(1)如果6x2，那么x_ ，根据是_ ；(2) 如果，那么x_，根据是_ _ 【课堂重点】1、怎样求解方程、5x(x32)、等x的值吗？2、做一做：填表x1012342x1由上表知：当x 时，2x15成立，所以x 是方程2x15的解3、分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？（1）2x15 （2）3x24x3 4、思考，讨论、交流方程的解： 叫做方程的解解方程： 叫做解方

10、程5、例1、检验下列各数是不是方程4x32x3的解（1）x3 (2)x8 (3)x56、探究解决遇到问题：天平称物的原理：（看课本95、96页的图片）等式的性质1：等式两边都加上或减去 ，所得结果仍为等式等式的性质2：等式两边都乘以或除以 ，所得结果仍为等式议一议：上面两个等式的划线部分有什么不同？为什么？7、练一练：下列变形错误的是( )A由x 7 5得x77 57 ； B由3x2 2x 1得x 3 C.由43x 4x3得43 4x3x D由2x 3得x8、例2、解下列方程：（1）x52 （2）3x24x3、想一想：（1）每一步的变形依据是什么？（2）怎样检验求得的值为方程的解？（）解方程目

11、标是什么？10、课堂练习：教科书96页练一练1、2题11、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【课后巩固】1、方程x2的解是（ ）A B C D2、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为 _.3、当m _时，方程2xmx1的解为x4.4、求作一个方程，使它的解为5，这个方程为 5、解下列方程（1）6x3x12（2）2yy3（3）2x3x8 （4）563x322x4.2 解一元一次方程（2）【课前预习】1、等式的性质1：等式两边都加上或减去 ，所得结果仍为等式；等式的性质2：等式两边都乘以或除以 ，所得结果仍为等式2、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式 (1)如果3x8 1

12、1，那么3x 11 . (2)如果2y 5，那么y . 3、x3 6 2x3 3， 方程的解是x 3(填序号)4、用等式的性质解下列方程： (1)4x15 9 (2)2x5x21【课堂重点】1、思考：解方程4x159时，能否直接把等式左边的15改变符号移到等式右边？方程4x159与4x915的差别在哪儿？解方程2x5 x21时，能否直接把等式右边的5 x改变符号移到等式左边？为什么？2、发现规律，结合两例课本云图说明及卡通人的介绍，得出这种方程的变形叫做 .总结出移项法则 . 牢记：从等式左边移到等式右边的项要 ；从等式右边移到等式左边的项也要 .3、判断下列移项是否正确： (1)从6x 9得

13、到x 69 ( ) (2)从2x x5得到2xx 5 ( ) (3)从4x1 2x3得到4x2x 13 ( ) (4)从2x1 3x3得到2x3x 31 ( )4、填空，完成下列各题的移项、合并同类项的步骤(1)解方程6x25x. (2)解方程2x43x解：移项，得 解：移项，得6x_2. 2x_合并同类项，得 合并同类项，得 x_ x_5、解下列方程(1) 10x19； (2) x34x6、用移项法解方程须注意：（1）目标明确，解方程目标是把方程变形为xa的形式；（2）移项时，要移谁，移到哪？（3）怎样移项？（4）移项要注意什么？7、列方程再求解如果3x4与2互为相反数，试求x的值8、课堂练

14、习：教科书98页练一练1、2、3题9、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【课后巩固】1、解下列方程(1)、6x162x (2)、7x65x(3)、7.3x20.26.3x7 (4)、1332、 列出方程再求解x的6倍比它的4倍大12，试求x4.2 解一元一次方程（3）【课前预习】1、 解方程 ： （1） （2） 2、去掉下列式子中的括号（1）（2x1） ； （2）(x5) ；（3）3（2x1） ； （4）3(x5) 3、根据乘法分配律和去括号法则：括号前面是“”号，把“”号和括号去掉，括号内各项都 符号；括号前面是“”号，把“”号和括号去掉，括号内各项都 符号；去括号时要注意：（1）不

15、要漏乘括号内的 ；（2）若括号前面是“”号，记住去括号后括号内 .4、方程（2x1）3(x5)0，去括号正确的是（ ）A2x1 x50 B 2x13x50C. 2x13x150 D 2x13x150【课堂重点】1、例1解方程： 3（x1）9解：去括号，得： 移项，得：合并同类项，得：系数化1，得：2、例2 解方程： 2（2x1）15（x2）（畅所欲言，说出如何变形为xa的形式）3、说一说解含有括号的一元一次方程的步骤是什么？4、解下列方程：（1）43（x3）x10 （ 2）7（a2） 125(a2) 5、练习：教科书9899页练一练1、2、3题6、当y为何值时，代数式3（2y3）y的值与7（1

16、y）互为相反数？8、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【课后巩固】1、解下列方程（1）2(x2)3(4x1)9 （2）3x56(2x)82、 当x取何值时，代数式3（2x）和2（32x）的值相等？3、当y取何值时，2（3y4）的值比5（2y7）的值大3？4.2 解一元一次方程（4）【课前预习】1、解下列方程（1） （2）3（2x1）2（1x）02、等式的性质2：等式两边都乘以或除以 ，所得结果仍为等式3、列方程解决问题：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学

17、，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女.”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？（尝试列解方程，交流自己的解法，相互加以比较）【课堂重点】1、解方程： 、小结：去分母时须注意：（1）确定各分母的 ；（2）不要漏乘 （3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加 3、解方程： 4、（1）请将下列分式中的数字系数化成整数系数： （2）解方程： 5、小结：解一元一次方程的一般步骤6、练习：教科书100页练一练1、2、3题7、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【课后巩固】1、解方程时，去分母正确的是 （ ）A 3x3x22x1 B x1x2x1C. 3x3x22x6 D 3x3x22

18、x62、解方程 （1） （2）（3）3、如果代数式比的值多1，求a2的值4.3 用方程解决问题（1）【课前预习】1初二同学有m人，初一同学比初二多25%，则初一同学有_人2小麦磨成面粉，重量要减轻16%，如果要得到336千克面粉，需要_千克的小麦320%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水_千克4学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_张，相等关系是_，列出方程_【课堂重点】1（1）在三色冰淇淋问题中，相等关系是_；（2）在三色冰淇淋问题中，如果咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，那么我们可以这样设未知数：设

19、咖啡色、红色、白色的配料分别是2x g，_，_，则可列出方程： ；设其中每一份为x g，则三色配料分别是_，_，_，则可列出方程： 2学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_ 张，相等关系是_，列出方程_3阅读教材P102中问题1，思考：（1）本题的等量关系是： ；（2）如果设共做了x张桌子，那么可以列出方程： 4通过上面的学习，同学们思考下用方程解决问题的步骤是什么？ 5完成教材P103中的数学实验室、练一练6 本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【课后巩固】1某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是3

20、9，则该列的第一个数是（ ）A6 B12 C13 D142几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）A38 B18 C75 D573甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（ ）A56 + x = 32 - x B56 - x=32 + x C56 x = 32 D32 + x = 564某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比（ ）A不增也不减; B增加1%; C减少9% D减少1%5一头半岁的蓝鲸体重22 t，90天后体重为30.1 t，如果设蓝鲸体重平均每天增加x

21、 t，那么可得方程 6把50大米分装在 3 个同样大小的袋子里，装满后还剩余5，如果设每个袋子可装大米 x，那么可得方程 7据资料，海拔每升高100 m，气温下降0.60现测得某山山脚下的气温为15.2，山顶的气温为12.40如果设这座山高为x m，那么可得方程 8甲、乙、丙三辆车所运货物的吨数比是6：7：4，已知甲车比丙车多运货物12吨，则甲、乙、丙三辆车各运送货物多少吨？9在日历上的任意圈出同一个竖列上相邻的3个数，如果这3个数的和为66，那么这3天分别是几号?4.3 用方程解决问题（2）【课前预习】18500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息_元扣除个

22、人所得税后实得_元2、一批服装原价为每套x元，若按原价九折出售，则每套售价为_元，商家让利_元3、产品现在的成本是37.4元，比原来降低了15%，则原来的成本是_元4、某复读机的进价是250元，按标价的9折出售时，利润率为15.2%，那么此复读机的标价是_元【课堂重点】1认真阅读课本P103-104，思考：（1）指出问题中的数、数量、已知数量和未知数量；（2）此问题的等量关系是： ；价格（元/kg）质量/kg总金额/元苹果32橘子26（3）设小丽买了x kg苹果，填写下列表格，列出方程为： ；具体解答过程为：解：答：（4）本题还有没有其它解法？2小颖用140元钱买了两种书，共10本，单价分别为

23、10元和18元，每种书各买了多少本？（先填写表格，找等量关系后再解答）单价（元/本）数量（本）总价格（元）第一种书第二种书3课堂练习：P104练一练1、2、34通过本节课学习，你学到什么？【课后巩固】1某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设利率为3%（不计复利），到期支取时扣除个人所得税（税率为20%）实得利息为（ ）A1272元 B36元 C72元 D1572元2一批商品的买入价为a元，若要毛利润占售出价的30%，则售出价应定为（ ）A元 B元 C元 D（a + 7）元3某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )A不赚不亏 B赚8

24、元 C亏8元 D 赚8元4在上面的问题中，如果某户居民1月份用水4 m3，那么需交费 元，如果该户居民6月份用水11 m3，那么需交水费 元5在上面的问题中，如果某户居民某月交水费45元，那么用水量应为 m36甲、乙两个球队开展足球对抗赛，规定胜一场的3分，平一场得1分，负一场得0分甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分甲队胜了多少场？（填写下表，列出方程，无需解答）胜的场数平的场数负的场数得分甲队乙队大汽车小汽车辆数运送小泥吨数7用大、小两种汽车共17辆，一次运输小泥75吨大汽车每辆运5吨，小汽车每辆运3吨大、小汽车各有几辆？若设大汽车有x辆，完成下表，并解答此题4.3 用方程解决问

25、题（3）【课前预习】1若一个三位数，十位数字是x，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2 倍少1，则这个三位数可表示为_2一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和为12，那么这个两位数是_3某项工程由甲独做需m天，由乙独做需n天，两人合作4天后，剩下的工程是 4做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成，这批零件共有_个【课堂重点】1甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50 km，甲每小时走3 km，乙每小时走2 km，问他们几小时可以碰到？（1）画出线段图：（2）甲、乙相遇时，他们一共行走的路程为_（3）相等关系：从路程角度分析：甲行走的路程乙行走的路程_

26、从时间角度分析：甲行走的时间乙行走的时间（4）如果设甲、乙相遇用的时间为x小时，此时相等关系：甲行走的路程乙行走的路程_即：甲行走的速度甲行走的_乙行走的_乙行走的时间_则可得到方程： （5）如果设甲行走的路程为x km，如何列方程？2阅读课本P104问题3（1）请画出相应的线段示意图：（2）其等量关系为：（3）如果设共有x名组员，则可列出方程：（4）有没有其他解决的方法？3汽车运送一批货物，若每辆装3吨，则剩5吨，若每辆装4吨，则少5吨才能装满问共有汽车多少辆？货物多少吨？（1）尝试画线型示意图分析寻找相等关系：线段示意图：相等关系：（2）列解方程：4完成p105练一练5通过学习，你获得了什么？【课后巩固】1甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为（ ） A6 B8 C10 D11