数学知识点苏科版初中数学七年级上册全册教案第四章学案总结.docx
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数学知识点苏科版初中数学七年级上册全册教案第四章学案总结
4.1从问题到方程(1)
【课前预习】
1、根据题意,填空:
(1)甲、乙两数的和为10,并且甲比乙大2,现设乙数为x,则甲数可表示为,可列出等式为.
(2)小文家有5.4亩桃树,他和爸爸、妈妈一起收摘,三天全部摘完.结果妈妈比小文多摘0.6亩,而爸爸收摘的是小文的2倍.若设小文摘了x亩,则妈妈摘了
亩,爸爸摘了亩,它们应满足的等式为.
(3)比x的1.5倍多8的数是22,可列出等式为.
(4)买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元.已知铅笔每支0.5元,练习本每本x元,可列出等式为 .
【课堂重点】
1、教科书92页的问题如何解决?
(每个同学都去经历了尝试、猜想、验证的过程,相信自己能说出一种或更多种称盐的方法.你会用数学语言表达吗?
)
2、某排球队参加排球联赛,胜一场得2分,负一场得1分,该队赛了12场,共得20分.该队胜了多少场?
(你有哪些方法,与同伴讨论交流!
)
3、思索、交流
问题1、在课外活动中,张老师发现同学们的年龄都是13岁,就问同学们:
“今年我45岁,几年后你们的年龄将是我的年龄的三分之一?
问题2、小明、小刚两人在学校运动场上练习长跑,运动场示意图如下,它的周长是400m,已知小明每分钟跑200m,小刚每分钟跑160m,两人同时从同一地点出发.
(1)异向而行,经过几分钟两人第一次相遇?
(2)同向而行,经过几分钟两人第一次相遇?
提示:
解答本题的关键是数形结合,仔细分析,找出题目中各数量的相等关系式,同时要注意跑步的方向性.
相等关系是:
(1)
(2)
设经过x分钟两人第一次相遇,则可以列出如下方程:
(1)
(2)
4、总结:
根据题意列方程的一般步骤是:
5、根据题意写出相等关系,并列方程,不需解答
例1、七年级
(1)班分两组参加学校某项活动,第一组16人,第二组28人,现要重新分组,使两组人数相等.你打算如何操作,使两组人数相等?
提示:
“你打算如何操作,使两组人数相等?
”这个问题还可以如何问?
例2、已知教室黑板的周长为760cm,长比宽的2倍还长50cm,求黑板的长和宽?
注意解题的规范性!
6、课堂练习
教科书92—93页练一练1至3题
7、师生小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?
【课后巩固】
1、A、B两地相距280千米,甲、乙两车分别由A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为60千米/小时,乙车的速度为80千米/小时,问经过多长时间两车相遇?
(只要求列出方程)
2、某校科技小组的学生在3名老师的带领下,准备前往国家森林公园考察,采集标本,当地有甲、乙两家旅行社,其定价都一样,但都对师生有优惠,甲旅行社规定带队老师免费,学生按八折收费;乙旅行社规定师生一律七折收费.经核算,甲、乙两旅行社的实际收费正好相同,问科技小组共有多少学生?
(1)设科技小组有x名学生,根据题意列出方程,得
(2)如果现有学生数少于21人,选择哪一家旅行社?
多于21人呢?
4.1从问题到方程
(2)
【课前预习】
1、填空
(1)“从问题到方程”一般要经历的有
、、.
(2)观察下列方程有什么共同特征?
2x+(12–x)=20;2x+1=5;5+x=
(x+32);
+
=3
它们只含有个未知数并且未知数的指数是(次),这样的方程叫做_____________.
(3)下列方程是一元一次方程的是().
A、5+x=0B、
+6=xC、3x+2y=5D、2x-1=3x2
2、某数减去3再乘以2,等于某数加上15,设某数为x,则可列出方程.
3、若两数和为15,它们的差等于3,求这两个数各是多少?
设较大的数为x,则根据题意可得方程.
【课堂重点】
1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h,甲、乙两城市间的路程是多少?
结合问题情景,思考:
解决这个问题的关键是什么?
题中涉及哪些量?
这些量之间的关系如何?
你能找出表示问题意义的相等关系吗?
用方程怎样表达?
方法一:
用直接未知数.设甲、乙两城市间的路程为xkm,相等关系:
提速前的运行时间-提
速后的运行时间=
方法二:
用间接未知数.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x小时,相等关系:
提速前的运行速度×运行时间=提速后的运行速度×运行时间.
2:
小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张,他买了多少张面值为1元的邮票?
(写出相等关系并列出方程,不需解答)
3、甲乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败的记录,一共得了22分.求甲队胜了多少场?
(写出相等关系并列出方程,不需解答)
5、观察所列方程的特点,归纳得出一元一次方程的概念,再举出几个类似的方程.
一元一次方程概念:
举例:
6、判断下列方程哪些是一元一次方程:
(1)3x=1
(2)8x-2<3x+1
(3)3x2-7x+7=0(4)2x-y=1
7、课堂练习:
教科书94页练一练1、2题
8、师生小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
【课后巩固】
1、判断下列方程是不是一元一次方程?
(1)、
(2)、-2x+y=10
(3)、2.5x2-14=3x(4)、-2x+1=32x
2、请写出相等关系并列出方程,无需解答:
(1)小丽从出版社邮购3本一样的书,包括邮费的总价为37.5元,如果邮费6元,那么每本书多少元?
(2)某果品仓库存放的水果运出25﹪后,还剩余3150kg,这个仓库原来有多少水果?
(3)七年级某班为希望工程共捐款159元,比平均每人3元多24元,这个班的学生有多少?
4.2解一元一次方程
(1)
【课前预习】
1、下列方程中,是一元一次方程的是()
A、2x-1=3x2B、
C、3x+2y=5D、6+x=1
2、在学校举行的“向灾区献爱心”的募捐活动中,七年级
(1)班与七年级
(2)班共募捐492元.已知七年级
(1)班平均每人捐款5元,七年级
(2)班平均每人捐款6元,七年级
(1)班比七年级
(2)班多6人.若设七年级
(1)班人数为x人,那么可得方程________________________________________
3、判断下列括号中哪一个数是方程的解.
x(x-5)+6=0;(3,0,2)
4、用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式,并说明依据是什么.
(1)如果6+x=2,那么x=___________,根据是____________;
(2)如果
,那么x=___________,根据是__________.
【课堂重点】
1、怎样求解方程2x+1=5、5+x=
(x+32)、
等x的值吗?
2、做一做:
填表
x
-1
0
1
2
3
4
2x+1
由上表知:
当x=时,2x+1=5成立,所以x=是方程2x+1=5的解
3、分别把0、1、2、3、4代入下列方程,哪一个值能使方程两边相等?
(1)2x-1=5
(2)3x-2=4x-3
4、思考,讨论、交流
方程的解:
叫做方程的解.
解方程:
叫做解方程
5、例1、检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解.
(1)x=3
(2)x=8(3)x=5
6、探究解决遇到问题:
天平称物的原理:
(看课本95、96页的图片)
等式的性质1:
等式两边都加上或减去,所得结果仍为等式
等式的性质2:
等式两边都乘以或除以,所得结果仍为等式.
议一议:
上面两个等式的划线部分有什么不同?
为什么?
7、练一练:
下列变形错误的是()
A.由x+7=5得x+7-7=5-7;B.由3x-2=2x+1得x=3
C.由4-3x=4x-3得4+3=4x+3xD.由-2x=3得x=-
8、例2、解下列方程:
(1)x+5=2
(2)3x-2=4x-3
9、想一想:
(1)每一步的变形依据是什么?
(2)怎样检验求得的值为方程的解?
(3)解方程目标是什么?
10、课堂练习:
教科书96页练一练1、2题
11、师生小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
【课后巩固】
1、方程
=x-2的解是()
A.5 B.-5 C.2 D.-2
2、某数的4倍减去3比这个数的一半大4,则这个数为__________.
3、当m=__________时,方程2x+m=x+1的解为x=-4.
4、求作一个方程,使它的解为-5,这个方程为
5、解下列方程
(1)6x=3x-12
(2)2y―
=
y―3
(3)-2x=-3x+8(4)56=3x+32-2x
4.2解一元一次方程
(2)
【课前预习】
1、等式的性质1:
等式两边都加上或减去,所得结果仍为等式;
等式的性质2:
等式两边都乘以或除以,所得结果仍为等式.
2、用适当的数或整式填空,使所得的结果仍为等式
(1)如果3x+8=11,那么3x=11-.
(2)
如果2y=5,那么y=.
3、①x+3=6②2x-3=-3,方程的解是x=3(填序号)
4、用等式的性质解下列方程:
(1)4x-15=9
(2)2x=5x-21
【课堂重点】
1、思考:
解方程4x-15=9时,能否直接把等式左边的-15改变符号移到等式右边?
方程4x-15=9与4x=9+15的差别在哪儿?
解方程2x=5x-21时,能否直接把等式右边的5x改变符号移到等式左边?
为什么?
2、发现规律,结合两例课本云图说明及卡通人的介绍,得出这种方程的变形叫做.总结出移项法则.牢记:
从等式左边移到等式右边的项要;从等式右边移到等式左边的项也要.
3、判断下列移项是否正确:
(1)从6+x=9得到x=6+9()
(2)从2x=x-5得到2x-x=-5()
(3)从4x+1=2x+3得到4x+2x=1+3()
(4)从2x-1=3x+3得到2x-3x=3+1()
4、填空,完成下列各题的移项、合并同类项的步骤.
(1)解方程6x=2+5x.
(2)解方程-2x=4-3x
解:
移项,得解:
移项,得
6x-________=2.-2x__________=______
合并同类项,得合并同类项,得
x=_________x=_________
5、解下列方程
(1)10x+1=9;
(2)x-3=4-
x
6、用移项法解方程
须注意:
(1)目标明确,解方程目标是把方程变形为x=a的形式;
(2)移项时,要移谁,移到哪?
(3)怎样移项?
(4)移项要注意什么?
7、列方程再求解.
如果3x--4与2互为相反数,试求x的值
8、课堂练习:
教科书98页练一练1、2、3题
9、师生小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
【课后巩固】
1、解下列方程
(1)、6x=16—2x
(2)、7x—6=5x
(3)、7.3x-20.2=-6.3x+7(4)、13=
+3
2、列出方程再求解
x的6倍比它的4倍大12,试求x
4.2解一元一次方程(3)
【课前预习】
1、解方程:
(1)
(2)
2、去掉下列式子中的括号
(1)+(2x+1)=;
(2)-(x-5)=;
(3)3(2x+1)=;(4)-3(x-5)= .
3、根据乘法分配律和去括号法则:
括号前面是“+”号,把“+”号和括号去掉,括号内各项都符号;括号前面是“-”号,把“-”号和括号去掉,括号内各项都符号;
去括号时要注意:
(1)不要漏乘括号内的;
(2)若括号前面是“-”号,记住去括号后括号内.
4、方程(2x+1)-3(x-5)=0,去括号正确的是()
A.2x+1-x+5=0B.2x+1-3x+5=0
C.2x+1-3x-15=0D.2x+1-3x+15=0
【课堂重点】
1、例1解方程:
-3(x+1)=9
解:
去括号,得:
移项,得:
合并同类项,得:
系数化1,得:
2、例2解方程:
2(2x+1)=1-5(x-2)
(畅所欲言,说出如何变形为x=a的形式)
3、说一说解含有括号的一元一次方程的步骤是什么?
4、解下列方程:
(1)4-3(x-3)=x+10
(2)7(a+2)=12-5(a+2)
5、练习:
教科书98—99页练一练1、2、3题
6、当y为何值时,代数式3(2y-3)-y的值与-7(1-y)互为相反数?
8、师生小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
]
【课后巩固】
1、解下列方程
(1)2(x-2)=3(4x-1)+9
(2)3x-[5-6(2-x)]=8
2、当x取何值时,代数式3(2-x)和-2(3+2x)的值相等?
3、当y取何值时,2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?
4.2解一元一次方程(4)
【课前预习】
1、解下列方程
(1)
(2)3(2x-1)-2(1-x)=0
2、等式的性质2:
等式两边都乘以或除以,所得结果仍为等式.
3、列方程解决问题:
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,有一次有位数学家问他:
“尊敬的毕达哥拉斯,请告诉我,有多少名学生在你的学校里听你讲课?
”毕达哥拉斯回答说:
“我的学生,现在有
在学习数学,
在学习音乐,
沉默无言,此外,还有三名妇女.”算一算:
毕达哥拉斯的学生有多少名?
(尝试列解方程,交流自己的解法,相互加以比较)
【课堂重点】
1、解方程:
2、小结:
去分母时须注意:
(1)确定各分母的;
(2)不要漏乘(3)分数线有括号作用,去掉分母后,若分子是多项式,要加.
3、解方程:
4、
(1)请将下列分式中的数字系数化成整数系数:
=
(2)解方程:
5、小结:
解一元一次方程的一般步骤
6、练习:
教科书100页练一练1、2、3题
7、师生小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
【课后巩固】
1、解方程
时,去分母正确的是()
A.3x-3-x-2=2x-1B.x-1-x-2=x-1
C.3x-3-x-2=2x-6D.3x-3-x+2=2x-6
2、解方程
(1)
(2)
(3)
3、如果代数式
比
的值多1,求a-2的值
§4.3用方程解决问题
(1)
【课前预习】
1.初二同学有m人,初一同学比初二多25%,则初一同学有_____________人.
2.小麦磨成面粉,重量要减轻16%,如果要得到336千克面粉,需要________千克的小麦.
3.20%的盐水5千克,要配制成含盐8%的盐水,需加水______________千克.
4.学校买了大小椅子20张,共花去275元,已知大椅子每张15元,小椅子每张10元,若设大椅子买了x张,则小椅子买了_________张,相等关系是___________________________________,列出方程________________________.
【课堂重点】
1.
(1)在三色冰淇淋问题中,相等关系是_____________
________________________;
(2)在三色冰淇淋问题中,如果咖啡色、红色和白色配料的比是2:
3:
5,那么我们可以这样设未知数:
①设咖啡色、红色、白色的配料分别是2xg,__________,__________,则可列出方程:
;
②设其中每一份为xg,则三色配料分别是__________,__________,__________,则可列出方程:
.
2.学校买了大小椅子20张,共花去275元,已知大椅子每张15元,小椅子每张10元,若设大椅子买了x张,则小椅子买了_________张,相等关系是________
_______________________________,列出方程_____________________________.
3.阅读教材P102中问题1,思考:
(1)本题的等量关系是:
;
(2)如果设共做了x张桌子,那么可以列出方程:
.
4.通过上面的学习,同学们思考下用方程解决问题的步骤是什么?
.
5.完成教材P103中的数学实验室、练一练.
6.本节课学习的主要内容是什么?
你是否已经理解并初步学会?
【课后巩固】
1.某月日历上竖列相邻的三个数,它们的和是39,则该列的第一个数是()
A.6B.12C.13D.14
2.几名同学在日历的纵列上圈出三个数,算出它们的和,其中正确的一个是()
A
.38B.18C.75D.57
3.甲车队有汽车56辆,乙车队有汽车32辆,要使两车队汽车一样多,设由甲队调出x辆汽车给乙队,则可得方程()
A.56+x=32-xB.56-x=32+xC.56–x=32D.32+x=56
4.某种电脑的价格一月份下降了10%,二月份上升了10%,则二月份的价格与原价相比()
A.不增也不减;B.增加1%;C.减少9%D.减少1%
5.一头半岁的蓝鲸体重22t,90天后体重为30.1t,如果设蓝鲸体重平均每天增加xt,那么可得方程.
6.把50㎏大米分装在3个同样大小的袋子里,装满后还剩余5㎏,如果设每个袋子可装大米x㎏,那么可得方程.
7.据资料,海拔每升高100m,气温下降0.60℃.现测得某山山脚下的气温为15.2℃,山顶的气温为12.40℃.如果设这座山高为xm,那么可得方程.
8.甲、乙、丙三辆车所运货物的吨数比是6:
7:
4,已知甲车比丙车多运货物12吨,则甲、乙、丙三辆车各运送货物多少吨?
9.在日历上的任意圈出同一个竖列上相邻的3个数,如果这3个数的和为66,那么这3天分别是几号?
§4.3用方程解决问题
(2)
【课前预习】
1.8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行,年利率为2.2%,到期支取时可得到利息__________________元.扣除个人所得税后实得________________元.
2、一批服装原价为每套x元,若按原价九折出售,则每套售价为____________元,商家让利_______________元.
3、产品现在的成本是37.4元,比原来降低了15%,则原来的成本是___________元.
4、某复读机的进价是250元,按标价的9折出售时,利润率为15.2%,那么此复读机的标价是_______________元.
【课堂重点】
1.认真阅读课本P103-104,思考:
(1)指出问题中的数、数量、已知数量和未知数量;
(2)此问题的等量关系是:
;
价格(元/kg)
质量/kg
总金额/元
苹果
3.2
橘子
2.6
(3)设小丽买了xkg苹果,填写下列表格,列出方程为:
;
具体解答过程为:
解:
答:
(4)本题还有没有其它解法?
2.小颖用140元钱买了两种书,共10本,单价分别为10元和18元,每种书各买了多少本?
(先填写表格,找等量关系后再解答)
单价(元/本)
数量(本)
总价格(元)
第一种书
第二种书
3.课堂练习:
P104练一练1、2、3
4.通过本节课学习,你学到什么?
【课后巩固】
1.某人按定期2年向银行储蓄1500元,假设利率为3%(不计复利),到期支取时扣除个人所得税(税率为20%)实得利息为()
A.1272元B.36元C.72元D.1572元
2.一批商品的买入价为a元,若要毛利润占售出价的30%,则售出价应定为()
A.
元B.
元C.
元D.(a+7)元
3.某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件亏25%,那么这两件衣服卖出后,商店是()
A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚8元
4.在上面的问题中,如果某户居民1月份用水4m3,那么需交费元,如果该户居民6月份用水11m3,那么需交水费元.
5.在上面的问题中,如果某户居民某月交水费45元,那么用水量应为m3.
6.甲、乙两个球队开展足球对抗赛,规定胜一场的3分,平一场得1分,负一场得0分.甲、乙两队共比赛6场,甲队保持不败,共得14分.甲队胜了多少场?
(填写下表,列出方程,无需解答)
胜的场数
平的场数
负的场数
得分
甲队
乙队
大汽车
小汽车
辆数
运送小泥吨数
7.用大、小两种汽车共17辆,一次运输小泥75吨.大汽车每辆运5吨,小汽车每辆运3吨.大、小汽车各有几辆?
若设大汽车有x辆,完成下表,并解答此题.
§4.3用方程解决问题(3)
【课前预习】
1.若一个三位数,十位数字是x,个位数字是十位数字的3倍,百位数字比十位数字的2倍少1,则这个三位数可表示为______________.
2.一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的3倍,它们的和为12,那么这个两位数是_______.
3.某项工程由甲独做需m天,由乙独做需n天,两人合作4天后,剩下的工程是.
4.做一批零件,如果每天做8个,将比每天做6个提前1天完成,这批零件共有_____个.
【课堂重点】
1.甲、乙两人同时出发,相对而行,距离是50km,甲每小时走3km,乙每小时走2km,问他们几小时可以碰到?
(1)画出线段图:
(2)甲、乙相遇时,他们一共行走的路程为_________.
(3)相等关系:
从路程角度分析:
甲行走的路程+乙行走的路程=_________.
从时间角度分析:
甲行走的时间=乙行走的时间.
(4)如果设甲、乙相遇用的时间为x小时,
此时相等关系:
甲行走的路程+乙行走的路程=________.
即:
甲行走的速度×甲行走的______+乙行走的______×乙行走的时间=________.
则可得到方程:
.
(5)如果设甲行走的路程为xkm,如何列方程?
2.阅读课本P104问题3.
(1)请画出相应的线段示意图:
(2)其等量关系为:
(3)如果设共有x名组员,则可列出方程:
(4)有没有其他解决的方法?
3.汽车运送一批货物,若每辆装3吨,则剩5吨,若每辆装4吨,则少5吨才能装满.问共有汽车多少辆?
货物多少吨?
(1)尝试画线型示意图分析寻找相等关系:
线段示意图:
相等关系:
(2)列解方程:
4.完成p105练一练
5.通过学习,你获得了什么?
【课后巩固】
1.甲能在12天内完成某项工作,乙的工作效率比甲高20%,那么乙完成这项工作的天数为()
A.6B.8C.10D.11