币值加权收益率和时间加权收益率docx.docx

1、币值加权收益率和时间加权收益率docx4币值加权收益率T 基金收益率:收益率的主要应用之一就是投资基金的收益分析。:*收益率总与一定条件相联系，如某个时期的收益率I 或某笔资金的收益率，若分析对象仅仅涉及一笔资 金，或者本金的变化仅仅发生在期末，那么收益率i 的计算比较简单。现实生活往往是复杂的。譬如一 个投资基金，它的本金在一个度量时期是不断变化 的，随时都有新资金的投入，也不断有资金撤岀。 那么在这种情况下，如何计算投资基金的收益率？:如果本金在一个时期内是不断变化的，那么 计算投资收益率，首先必须计算该项投资在, 当期的平均本金余额，用当期的利息收入除： 以当期的平均本金余额，即可求得投

2、资收益 率。 I:如何计算当期的平均本金？:假设本金在当期的变化是平稳的，当期的平 均本金就是期初本金余额和期末本金余额的 平均数。 ！只考虑一个期间的投资基金收益率，引入下列符号:：4表示期初基金的资本量表示期末基金的本息和I表示投资期间内基金所获得的收入（利息）C, 表示时刻t投入基金或从基金中赎回的资金 量（可以大于零，也可以小于零， 0?05b0且a+bS1。:当期的收益率可以表示为(A)+/)/ 2 (观 + - /)根据上述符号的定义，有4 = t4q + C+/:另外，假设投资期间内的基金所获得的收入是在期 末支付，则当期的利息为/ = zA+XG（w）4 0ri通过上式要求ki

3、i的值，需要对（一）从乍出假设，假设命按利率复利i计算，即有（1-r） 4 =（1 + 01_? -1 # .通过迭代的方法可以求出i的值。若基金各时刻的余 额保持大于0的话，显然收益率是唯一的。d若用下式近似表示（1一鬲（单利近似代替复利）， 可以较方便的计算初收益率，且误差较小：（1一屛=（1 :则当期利率可近似表示为I新增净投入的平均时刻的利率假设所有新增投资平均发生在期中，贝IJ. I I 21I 生)+ 0.5C Aq + 0.5(A| Aq /) 4)+ /假设所有新的净投入都是在时刻k进行的， 则有 T呈I Z /+ (1 /c)C 观 + (1 k)(A /) kA + (1

4、k)刍(1 k)/币值加权收益率计算公式21A+C/l-r) Ii u =A + 0.5C A + B-Iz 4 + (1 k)C fc4 + (l k)B (1 k”:收益率的精确求法：A）（i+，）+工 G（i+z）d = at:其中，i是当期的利率【例44】某项投资1月1日投资100万元，4月1日该项目投资余额为112万元，同时赎回 20万元。9月1日投资余额为110万元，同时 投入30万元，至年底累积至120万元，试计 算该项投资账户在当年的收益率。【练习】年初某基金有资金1000元，在4月 末新投入资金500元，在6月末赎回资金100 元，8月末赎回资金200元。到年底，基金余 额为

5、1272元。计算基金收益率。币值加权收益率可以准确衡量其赚钱或亏损 的程度。:在币值加权收益率的计算中，各不同时期投 入、赎回的资金额对收益率的影响很大。若 在高收益期投入的或保持的资金量较大，而 低收益期投入的或保持的资金量较小，则总 收益率就会较高。投资额加权收益率所计算 的是特定期间内、特定投资行为的收益率， 与具体的投资相关。4时间加权收益率:假设有一种投资基金，有很多都投资于该项 基金，一年下来，缪息额投资者可能会赚钱, 而另外一些投资者可能会亏本，原因？如何能反映基金经理人的经营业绩呢？即如何度量该项投资基金本身的收益特性？时间加权收益率是扣除了资金增减变化后计 算的收益率，即在本

6、金恒定的基础上计算的 d攵益家。时间加权收益率某资金基金参与人在年初时有1万元资金在基金中， 在年中，其基金价值降为5000元时，又追加5000元 投入，保持1万元在该基金中，至年底时，基金又 升值，其基金价值2万元。按投资额加权收益率计 算方法，有 I10000(1+i)+5000(1 +沪=20000i = 40.69%若该投资基金参与人在年中基金价值下降时, 赎回2500元投资，则至年末基金升值时，其 投资的价值为5000元。仍按投资额加权收益 率计算方法，有10000(1 + 0-2500(1 + 02 =5000心一28.92%对于同一期间内同一基金不同的投资行为， 收益率是不同的。

7、产生差别的原因是前一种 投资行为在基金升值又投入一部分资金，而 后一种投资行为在基金升值前却赎回了一部 分资金，失去了一部分基金价值翻番的机会。2某投资基金年初价值为1000万元，至年中时降至价 值500万元，到年底价值又升至1000万元。若基金 在这一年中没有新投入、没有赎回资金的话，：当年的收益率为0。:从上面例子可以看出，这一个投资期(1年)内，分为两个时间段。第一个时间段的投资收益率 -0.5,第二个时间段的投资收益率1。则整个期间的 收益率：j = (l 0.5)(1 + 1) 1 = 0这就是时间加权收益率币值加权收益率是从具体投资人的角度计算 的收益率，而时间加权收益率是从整个基

8、金 管理人的角度计算的收益率，这个收益率能更 好的反映基金的运作情况。计算时间加权收益率的方法:一个期间，有n次投资，其中G为各时刻投 入或赎回的资金净额，A为各时刻的整个基 金的余额，不包括该时刻的新投入或赎回额。 而 是和邻两个投入资金的时刻间的收益率。 则且-1 71 - 4(0) N(0)为期初的本金Jk+i二人+ c 7 k = ,2,.,n期末的累祝值为7)=4从0至1这一期间内的收益率可由下式计算：1+/=（1+久）（1+厶）（1+人） 1:即A n A （7 = （1+久）（1+厶）（1+厶）一l = ）-11 2 ” A（0） Ak+Ck |:上式表明，若在0时刻起，投入一元

9、资金，不 论这一年各时间段的收益率如何变化，这一 元资金一直保持在基金中，至年底可产生的 收益。 冷【例牛5】一个养老金账户在2007年1月1 口的余额为40000元。在2007年，该账户的现金流及余额变化情况如下表所示，其中负值表示取出养老金，正值表示增加本金。请计算该账户在2007年的时间加权收益率。时间现金流发生前的 余额账户现金流现金流发生后的 余额账户2007.1400002007.5.141000-2000390002007.7.140000-2000380002007.9.138000500385002007.12.3141000【例46】基金在1月1日的余额为A,在6卄30日的

10、余额为B,在12月31日的余额为C。(1)如果没有资金的存入和撤岀，请证明币 值加权q攵益举和时间加权收益皋都等于 (C-A)/A.(2)如果在6月30日计算余额后存入资金D,试求币值加权收益率和时间加权收益举。(3)如果在6月30日计算余额之前存入资金 D,试求币值加权收益奉和时间加权收益率。$【例4-7 A和B均为基金经理人。在2006年1月1日， 两人的基金余额均为1000元 在2006年的12月31 日，A的基金价值为2000元。2007年1月1日，A收 到一笔20000元的新增投资。到2007年12月31 H, A的余额为22000元。:在2006年的12月31 H, B的基金价值为

11、1200元。 2007年1月1日，一笔1000元的资金从B中撤岀。至IJ 2007年12月31H, B的余额为180元。:请计算A、B两人在这两年的币值加权收益率和时间 加权收益率，并分别比较2006年和2007年谁的收益 率高。【练习】某投资基金一年内四个时间段各期收益率及甲、乙两投 资人的个人投资额及积累值如表32所示。计算甲、乙投资人及基 金的投资收益率。时间点基金各期收 益率甲各时刻投 资额甲各时刻以金积累额乙各时刻投 资额乙各时刻基 金积累额01000100130%1001415100245210%1001661.5100375.53-20%1001419.2100389.6410%1001666.12100533.56【练习】某项投资1月1日价值10万元；5月1 日该项目投资价值升至112000元，同时又投 入3万元；11月1日，项目投资价值降到 125000元，同时又赎回42000元；年末项目 投资投资价值又升至10万元。计算投资收益 率；(1)用币值加权收益率计算法；(2) 用时间加权收益率计算法。两种方法的比较:区别：当收益率不存在或者存在多个收益率 时，收益卑法不如舀现值法方便。净现值法 对投资的收益显示较为直观，可以知道未来 的最低收益值。而收益率法比较好理解，也便于在不同投资方式间进行比较。实务中偏爱净现值法进行资本预算。