广东省中考数学试题精析.docx

1、广东省中考数学试题精析2012年中考数学精析系列广东卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一选择题（共5小题，每小题3分，共15分）3（2012广东省3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【 】 A 1 B 5 C 6 D 8【答案】C。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。故选C。4（2012广东省3分）如图所示几何体的主视图是【 】 A B C D 【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。故选B。5（2012广东省3分）

2、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】 A 5 B 6 C 11 D 16【答案】C。【考点】三角形三边关系。【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件。故选C。二填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6（2012广东省4分）分解因式：2x210x= 【答案】2x（x5）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分

3、解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x210x=2x（x5）。7（2012广东省4分）不等式3x90的解集是 【答案】x3。【考点】解一元一次不等式。【分析】移项得，3x9，系数化为1得，x3。故答案为：x38（2012广东省4分）如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是 【答案】50。【考点】圆周角定理。【分析】圆心角AOC与圆周角ABC都对弧，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得AOC=2ABC，又ABC=25，AOC=50。9（2012广东省4分）若x，y为实数，且满足，则的值是 【答案】1。【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值。【分析】根据算术平方根和

4、绝对值非负数的性质，要使，必须有且，即x=3，y=3。10（2012广东省4分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作DFAB于点F。 AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=。三解答题（一）（共5小题，每小题6分，共30分）11（2012广东省6分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数

5、幂，负整数指数幂。【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。12（2012广东省6分）先化简，再求值：（x+3）（x3）x（x2），其中x=4【答案】解：原式=x29x2+2x=2x9。当x=4时，原式=249=1。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可。13（2012广东省6分）解方程组： 【答案】解：+得，4x=20，解得x=5，把x=5代入得，5y=4，解得y=1，不等式组的解为：。【考点】解二元一次方程组。【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可。1

6、4（2012广东省6分）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数【答案】解：（1）作图如下：（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36。AD是ABC的平分线，ABD=ABC=72=36。BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72。【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC的平分线：以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别

7、交AB、BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A的度数，再由角平分线的性质得出ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出BDC的度数即可。15（2012广东省6分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形【答案】证明：ABCD，ABO=CDO，在ABO与CDO中，ABO=CDO，BO=DO，AOB=COD，ABOCDO（ASA）。AB=CD。四边形ABCD是平行四边形。【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四

8、边形的判定。【分析】根据ABCD可知ABO=CDO，再由BO=DO，AOB=COD，即可根据ASA得出ABOCDO，故可得出AB=CD，从而根据一组对边平行且相等的四边是平行四边形的判定得出结论。四解答题（二）（共4小题，每小题7分，共28分）16（2012广东省7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【

9、答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得 5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）。答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200120%=8640万人次。答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。【考点】一元二次方程的应用。【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）

10、2 万人次根据题意得方程求解。（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次。17（2012广东省7分）如图，直线y=2x6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）点A（4，2）在反比例函数的图象上，把（4，2）代入反比例函数，得k=8。把y=0代入y=2x6中，可得x=3。B点坐标是（3，0）。（2）存在。假设存在，设C点坐标是（a，0），则AB=AC，即（4a）2+4=5。解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）。点C的坐标是（

11、5，0）。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标。（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），然后利用勾股定理可得 ，解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B点重合，舍去，故C点坐标可求。18（2012广东省7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）【答案】解：在RtABC中，。在RtADB中，B

12、D=2AB。BDBC=CD=200，2AB=200，解得：AB=300。答：小山岗的高度为300米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）【分析】在RtABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，在RtDBA中用AB表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可。19（2012广东省7分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值【答案】解：（1）。 （2）。 （3）a1+a2+a3+a4+

13、a100。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1。（3）运用变化规律计算。五解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）（3）。在使分式有意义的4种情况中，值为整数的（x，y）有（1，2）、（2， 1）2种情况，使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是。【考点】列表法或树状图法，概率分式有意义的条件，分式的化简求值。【分析】（1）根据题意列出表或画树状图，即可表示（x，y）所有可能出现的结果。（2）根据（1）中的表或树状图中找出使分式有意义的

14、情况，再除以所有情况数即可。（3）先化简，再在使分式有意义的4种情况中，找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可。21（2012广东省9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合（1）求证：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的长【答案】（1）证明：BDC由BDC翻折而成， C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE。在ABGCDG中，BAG=C，AB= CD，A

15、BG=AD C，ABGCDG（ASA）。（2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD。设AG=x，则GB=8x，在RtABG中，AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8x）2，解得x=。（3）解：AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD。HD=AD=4。tanABG=tanADE=。EH=HD=4。EF垂直平分AD，ABAD，HF是ABD的中位线。HF=AB=6=3。EF=EH+HF=。【考点】翻折变换（折叠问题），翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，三角形中位线定理。【分析】（1）根据翻折变换的性质可知C=BAG=90，CD=

16、AB=CD，AGB=DGC，故可得出结论。（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tanABG的值。（3）由AEF是DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tanABG的值即可得出EH的长，同理可得HF是ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。22（2012广东省9分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE

17、的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=9，C（0，9）；令y=0，即，解得：x1=3，x2=6，A（3，0）、B（6，0）。AB=9，OC=9。（2）EDBC，AEDABC，即：。s=m2（0m9）。（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2，SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+。CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=ABAE=。又，过E作EFBC于F，则RtBEFRtBCO，得：

18、，即：。以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 SE=EF2=。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质。【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而确定AB、OC的长。（2）直线lBC，可得出AEDABC，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题目条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围。 （3）首先用m列出AEC的面积表达式，AEC、AED的面积差即为CDE的面积，由此可得关于SCDE关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到SCDE的最大面积以及此时m的值。过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的E的半径，可根据相似三角形BEF、BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解。