四年级奥数题第30讲 用假设法解题.docx

1、四年级奥数题第30讲 用假设法解题第30讲 用假设法解题一、知识要点：假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案。运用假设法的思路解应用题,先要根据题意假设未知的两个量是同一种量,或者假设要求的两个未知量相等；其次,要根据所作的假设,注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。二、精讲精练：例1：今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？练习一1、鸡与兔共有30只,共有脚70只。鸡与兔各有多少只？2、鸡与兔共有20只,共有脚50只。鸡与兔各

2、有多少只？3、鸡与兔共有100只,鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民币共27张,全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？练习二1、孙佳有2分、5分硬币共40枚,一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？2、50名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每条大船坐6人,每条小船坐4人。问大船和小船各几只？3、小明参加猜谜比赛,共20道题,规定猜对一道得5分,猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。小明共得60分,他猜对了几道？例3：一批水泥,用小车装载,要用45辆；用大车装载,只要36辆。每辆大车比小车多装4吨,这批水泥有多少吨？练习三1、一批货物用大卡车装要16辆,如果用小

3、卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨,问这批货物有多少吨？2、有一堆黄沙,用大汽车运需运50次,如果用小汽车运,要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨,这堆黄沙有多少吨？3、一批钢材,用小车装,要用35辆,用大车装只用30辆,每辆小车比大车少装3吨,这批钢材有多少吨？例4：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？练习四1、搬运1000玻璃瓶,规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只,不仅不给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费260元,那么,

4、搬运中打碎了多少只？2、某次数学竞赛共20道题,评分标准是每做对一题得5分,每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛,得了64分。刘亮做对了多少道题？3、某校举行化学竞赛共有15道题,规定每做对一题得10分,每做错一道或不做倒扣4分。小华在这次竞赛中共得66分,他做对了几道题？例5：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张,收入7800元。其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张？练习五1、某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张,收入15600元。其中40元和50元的张数相等,每种门票各售出多少张？2、数学测试卷有20道题,做对一题得7分,做错一题倒扣4分,不

5、做得0分。红红得了100分,她几道题没做？3、有甲、乙、丙三种练习簿,价钱分别为7角、3角和2角,三种练习簿一共买了47本,付了21元2角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍,三种练习簿各买了多少本？三、课后作业。1、有若干只鸡和兔子,数一数一共有13个头,38只脚。问鸡兔各有多少只？2、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿。28只蜘蛛、蜻蜓一共有194只腿,问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？3、鸡兔同笼,有13个头,40只脚。鸡兔各有多少只？4、把一根木头锯断要2分钟,把这根木头锯成4段要多少分钟？5、鸡兔同笼,鸡比兔多15只,鸡兔共有脚132只,问鸡兔各多少只？6、鹤龟同池,鹤比龟多12只,鹤龟的足共72只

6、,求鹤龟各有多少只？7、小刚买回80分邮票和40分邮票共100张,共付出68元,问小刚买回这两种邮票各多少张？各付出多少元？8、摩托车展销会上共有三轮和两轮摩托车58辆,小丽数了数,一共有134各轮子。请你算一算,三轮和两轮摩托车各有多少辆？9、小红的储蓄罐里有2角和5角的硬币共35枚,共9元1角。算一算,2角和5角的硬币各有多少枚？10、在知识竞赛中,有10道判断题。评分规定：每答对一题得2分,答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目,但最后只得了14分,请问：他答错了几题？11、某运输队为超市运送暖瓶500箱,每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元,损坏一个的话不但不给运费还

7、要赔成本10元,运后结算时,运出队共得1353元的运费。问共损坏了多少只暖瓶？12、鸡兔同笼,共有头100个,脚316只。鸡兔各有多少只？13、有2元和5元的人民币共14张,共计43元,问2元和5元的各有多少张？专题简析：假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案。运用假设法的思路解应用题,先要根据题意假设未知的两个量是同一种量,或者假设要求的两个未知量相等；其次,要根据所作的假设,注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。例1：今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与

8、兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答,即假设全是鸡或全是兔,脚的总数必然与条件矛盾,根据数量上出现的矛盾适当调整,从而找到正确答案。假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是235=70只,与实际相比,减少了9470=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时,要减少42=2只脚。所以兔有242=12只,鸡有3512=23只。练 习 一1,鸡与兔共有30只,共有脚70只。鸡与兔各有多少只？2,鸡与兔共有20只,共有脚50只。鸡与兔各有多少只？3,鸡与兔共有100只,鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只？【答案】1.兔：（70-230）（4-2）=5（只）鸡：30-

9、5=25（只）2.鸡有15只,兔5只。3.兔：（2100-80）（2+4）=20（只）鸡：100-20=80（只）例2：面值是2元、5元的人民币共27张,全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币,那么27张人民币是227=54元,与实际相比减少了9954=45元,减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币,要减少52=3元,所以,面值是5元的人民币有453=15张,面值2元的人民币有2715=12张。练 习 二1,孙佳有2分、5分硬币共40枚,一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？2,50名同学去划船,一共

10、乘坐11只船,其中每条大船坐6人,每条小船坐4人。问大船和小船各几只？3,小明参加猜谜比赛,共20道题,规定猜对一道得5分,猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。小明共得60分,他猜对了几道？【答案】1.5分：（170-80）（5-2）=30（枚） 2分：40-30=10（枚）2.大船：（50-411）（6-4）=3（只）小船：11-3=8（只）3.20-（205-60）（5+3）=15（道）例3：一批水泥,用小车装载,要用45辆；用大车装载,只要36辆。每辆大车比小车多装4吨,这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨,是解题关键。如果用36辆小车来运,则剩436=144吨,需4536=

11、9辆小车来运,这样可以求出每辆小车的装载量是1449=16吨,所以,这批水泥共有1645=720吨。练 习 三1,一批货物用大卡车装要16辆,如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨,问这批货物有多少吨？2,有一堆黄沙,用大汽车运需运50次,如果用小汽车运,要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨,这堆黄沙有多少吨？3,一批钢材,用小车装,要用35辆,用大车装只用30辆,每辆小车比大车少装3吨,这批钢材有多少吨？【答案】1.416（48-16）48=96（吨）2.350（80-50）80=400（吨）3.330（35-30）35=630（吨）例4：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻

12、璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？分析与解答：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损,应得运费11000=1000元,实际上少得1000920=80元,这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个,不但不给运费还要赔偿3元,这样玻璃杯厂就少收入13=4元。又已求出共少收入80元,所以打碎的玻璃杯数为804=20个。练 习 四1,搬运1000玻璃瓶,规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只,不仅不给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费260元,那么,搬运中打碎了多少只？2,某次数学竞赛

13、共20道题,评分标准是每做对一题得5分,每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛,得了64分。刘亮做对了多少道题？3,某校举行化学竞赛共有15道题,规定每做对一题得10分,每做错一道或不做倒扣4分。小华在这次竞赛中共得66分,他做对了几道题？【答案】1.（31000-2600）（3+5）=50（只）2.20-（520-64）（5+1）=14（道）3.15-（1015-66）（10+4）=9（道）例5：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张,收入7800元。其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张？分析与解答：因为“40元和50元的张数相等”,所以可以把40元和50元的门

14、票都看作45元的门票,假设这200张门票都是45元的,应收入45200=9000元,比实际多收入90007800=1200元,这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200（4530）=80张,40元和50元的门票各有（20080）2=60张。练 习 五1,某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张,收入15600元。其中40元和50元的张数相等,每种门票各售出多少张？2,数学测试卷有20道题,做对一题得7分,做错一题倒扣4分,不做得0分。红红得了100分,她几道题没做？3,有甲、乙、丙三种练习簿,价钱分别为7角、3角和2角,三种练习簿一共买了47本,付了21元2角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍,三种练习簿各买了多少本？【答案】1.把40元和50元都换成45元,40元或50元张数（15600-30400）（45-30）2=120（张）30元张数：400-240=160（张）2.1道题没做,做错3道,做对16道题3.（747-212）（73-32-2）=9（本）丙：19=9（本） 乙：29=18（本） 甲：47-9-18=20（本）