八年级数学下册 第二章分解因式教案 北师版.docx

1、八年级数学下册 第二章分解因式教案 北师版2019-2020年八年级数学下册 第二章分解因式教案 北师版课时安排 6课时2.1 分解因式教学目标教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.能力训练要求。通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察能力和语言概括能力.情感与价值观要求。通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重点 1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法 观察讨论法教学过程.创设问题情境,引入新课导入：由（a+b）（ab）=a2b

2、2逆推a2b2=（a+b）（ab）.讲授新课1.讨论99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.99399 =99981002.议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.3.做一做（1）计算下列各式：（m+4）（m4）=_;（y3）2=_;3x（x1）=_;m（a+b+c）=_; a（a+1）（a1）=_（2）根据上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）;m216=（ ）（ ）;ma+mb+mc=（ ）（ ）;y26y+9=（ ）2. a3a=（ ）（ ）.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.4.想一想由a（a+1）（a1）得到a3

3、a的变形是什么运算？由a3a得到a（a+1）（a1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c） （2）5、整式乘法与分解因式的联系和区别ma+mb+mc m（a+b+c）.因式分解与整式乘法是相反方向的变形.6.例题 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x23x+2=x（x3）+2.课堂练习P40随堂练习.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多

4、项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.课后作业 习题2.12.2.1 提公因式法（一）教学目标 教学知识点 让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.能力训练要求 通过找公因式，培养学生的观察能力.情感与价值观要求 让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识教学重点 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点 让学生识别多项式的公因式.教学方法 独立思考合作交流法.教学过程.创设问题情境,引入新课引例：一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 ， ， ，宽都是 ,求这块场地的面积。.新课讲解1.公因式与提公因

5、式法分解因式的概念.若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？公因式：多项式的各项中都含有的因式叫做它的公因式提公因式法：把多项式中的公因式提取出来的分解因式方法叫做提公因式法.2.例题讲解例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6; （2）7x221x; （3）8a3b212ab3c+abc （4）24x312x2+28x.3.议一议提公因式法的步骤. 找各项系数的最

6、大公约数， 找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的.4.想一想提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？（互逆变换）.课堂练习1、随堂练习 P43442、补充练习 把3x26xy+x分解因式.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4、特别注意：不要漏项公因式相差符号的，如（xy）与（yx）

7、要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.课后作业 习题2.2.活动与探究利用分解因式计算：（1）3xx3xx;（2）（2）101+（2）100.备课资料一、把下列各式分解因式：1、2a4b; 2、ax2+ax4a; 3、3ab23a2b; 4、2x3+2x26x; 5、7x2+7x+14; 6、12a2b+24ab2; 7、xyx2y2x3y3; 8、27x3+9x2y.2.2.2 提公因式法（二）教学目标教学知识点 进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.能力训练要求 进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.教

8、学重点 能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.教学难点 准确找出公因式，并能正确进行分解因式.教学方法 类比学习法教学过程.创设问题情境,引入新课深入探索用提公因式法。.新课讲解一、例题讲解例2、把a（x3）+2b（x3）分解因式.例3、把下列各式分解因式:（1）a（xy）+b（yx）; （2）6（mn）312（nm）2.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2a=_（a2）; （2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）; （4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）; （6）s2+t2=_（s2t2）.课堂练习1、随堂

9、练习 P452、补充练习 把下列各式分解因式1、5（xy）3+10（yx）2 2、m（ab）n（ba）3、m（mn）+n（nm） 4、m（mn）（pq）n（nm）（pq）5.（ba）2+a（ab）+b（ba）.课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.课后作业 习题2.3.活动与探究把（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）分解因式.备课资料把下列各式分解因式：1、a（xy）b（yx）+c（xy）; 2、x2y3xy2+y3;3、2（xy）2+3（yx）; 4、5（mn）2+2（

10、nm）3.2.3.1 运用公式法（一）教学目标教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.能力训练要求 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.教学重点 让学生掌握运用平方差公式分解因式.教学难点 将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.教学方法 引导自学法教学过程.创设问题情境,引入新课本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法.新课讲解1.请看乘法公式

11、（a+b）（ab）=a2b2 （1）反过来 a2b2=（a+b）（ab） （2）2.公式讲解a2b2的特点：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差如：x216=（x）242=（x+4）（x4）.9 m 24n2=（3 m ）2（2n）2=（3 m +2n）（3 m 2n）3.例题讲解例1、把下列各式分解因式：（1）2516x2;（2）9a2b2.例2、把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2（mn）2; （2）2x38x.补充例题判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2c2=a2+2ab+b2c2.（2）a41=（a2）21=（a2+1）（a21）.课堂练习1、

12、P49随堂练习2、补充练习 分解因式 （1）36（x+y）249（xy）2; （2）（x1）+b2（1x）;（3）（x2+x+1）21.课时小结分解时先看是否有公因式，再考虑平方差公式分解时一定要分解完整彻底。.课后作业 习题2.4.活动与探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）abc分解因式备课资料把下列各式分解因式：（1）49x2121y2; （2）25a2+16b2; （3）144a2b20.81c2;（4）36x2+y2; （5）（ab）21; （6）9x2（2y+z）2;（7）（2mn）2（m2n）2; （8）49（2a3b）29（a+b）2.2.3.2 运用公式法（二）教学目标教学

13、知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.能力训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.教学重点 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.教学难点 让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.教学方法 观察发现运用法教学过程.创设问题情境，引入新课本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.完全平方公式：（a+b）2a2+2a

14、b+b2; （ab）2 =a22ab+b2倒写： a2+2ab+b2=（a+b）2; a22ab+b2=（ab）2.左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子称为完全平方式.练一练下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4; （2）x2+4x+4y2; （3）4a2+2ab+ b2;（4）a2ab+b2; （5）x26x9; （6）a2+a+0.25.2.例题讲解例1、把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+4

15、9; （2）（m+n）26（m +n）+9.例2、把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）x24y2+4xy.课堂练习1、P52随堂练习2、补充练习把下列各式分解因式：（1）4a24ab+b2; （2）a2b2+8abc+16c2; （3）（x+y）2+6（x+y）+9;（4）+n2; （5）4（2a+b）212（2a+b）+9;（6）x2yx4.课时小结用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.课后作业 习题2.5备课资料把下列各式分解因式1

16、、4xy4x2y2; 2、3ab2+6a2b+3a3; 3、（s+t）210（s+t）+25;4、0.25a2b2abc+c2; 5、x2y6xy+9y; 6、2x3y216x2y+32x;7、16x5+8x3y2+xy42.4.1十字相乘法（1）教学目标1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q的二次三项式分解因式；2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.教学重点:能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式.教学难点:把x2 + px + q分解因式时，准确找出a、b，使ab= q；

17、a + b = p.教学过程一、复习引新利用公式计算：(1) (2) (3) (4)二、探索新知1、观察与发现: 将多项式的乘积化为一个二次三项式,这是整式的乘法。反过来可得 x2 +(a + b)x + ab =(x + a)(x + b).将一个二次三项式化成整式乘积形式，这是分解因式.2、体会与尝试：试一试 因式分解: x2 + 4x + 3 ；x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1)，用十字交叉线表示: x +3 x +1 3x + x = 4x定义：利用十字交叉线分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.拆一拆 将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能

18、）： 6= ； 12= ； 24= ； -6= ； -12= ； -24= .3、例题讲解例1、把分解因式。 例2 把分解因式。 例3、把分解因式。 例4 把分解因式。4、思考与归纳：x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉线表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x 规律：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。例5、把以下各式分解因式：1、 2、； 3、；三、课堂

19、小结对二次三项式x2 + px + q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：1掌握方法: 拆分常数项,验证一次项. 2符号规律: 当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.四、课堂练习1、； 2、； 3、； 4、5、； 6、 7、； 8、； 9、五、作业1）； 2）； 3）； 4）。5）； 6）2.4.2 十字相乘法（2）教学目标1.使学生掌握通过换元的方法，把可以转化为形如的某些多项式分解因式，渗透化归和整体思想方法；2.掌握某些二次齐次式的因式分解方法.教学重点和难点重点：运用换元法，对可转化为形如x2+px+q的某些多项式

20、进行因式分解.难点：理解二次三项式x2+px+q中的x即可以是单项式，也可以是多项式；对于p和q，不仅可以是单项式(包括数)，也可以是多项式.教学过程一、复习1、把下列各式分解因式1、x23x + 2 2、x4+6x2+8. 3、(a+b)24(a+b)+3.2.问：在二次三项式x2+px+q中，p和q各满足什么条件时，可以因式分解?二、新课例1、把下列各式分解因式1、(x23x+2)(x23x4)72 2、x23xy+2y2分解因式.例2、把下列各式分解因式：(1) (2) (3) 总结：齐二次三项式应如何进行分解因式？二次项系数不是1时应如何进行分解因式？三、课堂练习把下列各式分解因式：(

21、1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 四、课堂小结换元方法进行分解因式时要注意的问题五、作业把下列各式分解因式：1.(1)x4+7x218；(2)x6+8x3+15；(3)m2x28mx+12；(4)x2y27xy+10；2.(1)x27xy+12y2；(2)a2+2ab15b2；(3)m2+4mn12n2；(4)p2+9pq+18q2.3.(1)(m+n) 2(m+n)30；(2)(xy) 23(xy)40；(3)(2m+n) 24r(2m+n)+3r2； (4)(ab) 212(ab)45.4.(1)(x24x) 2(x24x)20；(2)(a2+

22、5a+3)(a2+5a2)6.变形题型：求值题已知x22x=3，求代数式x26x的值；已知（x2y2 ）（x2y2 -1）-6=0，求代数式x2y2的值；已知3x2xy-2y2=0，求代数式x2-y2+x-y2的值；2.5 分组分解法教学目标 1、使学生明确分组分解法的含义，理解分组必须预见到下一步分解的可能性；2、使学生掌握分组规律、分组步骤。教学重点和难点重点：分组规律、分组步骤难点：选择合理的分组方法教学过程一引入新课把多项式am+an+bm+bn分解因式提问：看到这道题首先想到的是什么？其次想到的是什么？最后想到的是什么？（由此引入“分组分解法”）方法1：am+an+bm+bn= (a

23、m+an)+(bm+bn)方法2：am+an+bm+bn= (am+bm)+(an+bn)二新授课：1、分组分解法定义：把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法。2、例题讲解例1：把a2-ab+ac-bc分解因式方法1：a2-ab+ac-bc= (a2-ab)+(ac-bc)方法2：a2-ab+ac-bc= (a2+ac)-(ab+bc)例2：把2ax-10ay-5by+bx分解因式练习：(1) ma2+na2+mb2+nb2 (2) a2+ab-ac-bc (3) 3a-ax-3b+bx (4)xy-y2-yz+xz (5)ab-1+a-b (6) 2a3+a2-6a-3例3、分解因式a

24、2+2ab+b2acbc 例4、分解因式4x2-4xy+y2-16z2例5、分解因式ax-ay-x2+2xy-y2 例6、分解因式x(x-1)(x-2)-6例7、分解因式(x2+y2-1)2-4x2y23、分组分解法的技巧与方法：(1)分组规律：系数的特点、字母的特点、字母指数的特点等。(2)分解步骤: 分组；在各组内提公因式或用公式法；在各组之间进行因式分解；直至完全分解。三、随堂练习 1、分解下列多项式2x3+x2-6x-3，abx2-aby2-a2xy+b2xy，xy-ax+bx+ay-a2+ab， x2-6x+9-y2，x+2xy+y2-ax-ay，a22ab+b2m22mnn2；a(

25、a2a1)+1ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；(x2+y2-1)2-4x2y2 abx2-aby2-a2xy+b2xy2、若a5+a4b+a4+a+b+1=0且3a+2b=1，求a、b的值。四、课堂小结学习分组分解法的概念，用分组分解法分组之后，运用提取公因式或公式法对多项式进行因式分解。五、 课外作业：13a-3b+ax-bx 2ax+ax2-b-bx 3ax2+by2+ay2+bx2 4m2+4m3+5+20m5ab+ac+2a+bx+cx+2x 62x2+4xy-6ax+3a-x-2y 7ab(c2-d2)-cd(a2-b2) 8、x(x-1)(x-2)-6 9、ax-ay-x2

26、+2xy-y2 10、x2-y2+ax+ay六、活动、探究与讨论：多项式ma+mb+mc-na-nb-nc能用几种方法因式分解？分别是什么？2.6 回顾与思考教学目标教学知识点1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.教学重点 复习综合应用提公因式法,

27、运用公式法分解因式.教学难点 利用分解因式进行计算及讨论.教学方法 引导学生自觉进行归纳总结.教学过程.创设问题情境,引入新课今天,我们来综合总结一下分解因式的方法.新课讲解（一）讨论推导本章知识结构图（二）重点知识讲解1.举例说明什么是分解因式.学习因式分解的概念应注意以下几点:（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系?分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.3.分解因式常用的方法有哪些?提公因式法和运用公式法.4.例题讲解例1、下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.（

28、1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2 （2）6x2y3=3xy2xy2（3）（3x2）（2x+1）=6x2x2 （4）4ab+2ac=2a（2b+c）例2、将下列各式分解因式.（1）8a4b34a3b4+2a2b5; （2）9ab+18a2b227a3b3; （3）x2;（4）9（x+y）24（xy）2;（5）x425x2y2; （6）4x220xy+25y2;（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2.例3、把下列各式分解因式:（1）x7y3x3y3; （2）16x472x2y2+81y4;5、分解因式的一般步骤为:（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.课堂练习 P52随堂练习.课时小结1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.2.利用因式分解简化某些计算.课后作业 复习题 .活动与探究 求满足4x29y2=31的正整数解.（31为质数）