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1、厦门质检数学试题及答案2021年厦门质检数学试题及答案 2021年厦门市初中总复习教学质量检测数学试题 一、选择题(共40分) 1计算21+-，结果正确的是 A 1 B 1- C 2- D 3- 2抛物线y=ax 2+2x +c 的对称轴是 A a x 1- = B a x 2-= C a x 1= D a x 2= 3如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则DCE 的同位角是 A A B B C BC D D D 4某初中校学生会为了解2021年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查下列抽样调查方案中最合适的是 A 到学校图书馆调查学生借阅量 B 对全校学生暑假课外阅读量进行调

2、查 C 对初三年学生的课外阅读量进行调查 D 在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5若96785=P ，则96784的值可表示为 A 1-p B 85-p C 967-p D p 84 85 6如图2在ACB 中，C=90，A=37，AC=4，则BC 的长约为 (sin370.60，cos370.80，tan370.75) A 2.4 B 3.0 C 3.2 D 5.0 7在同一条直线上依次有A 、B 、C 、D 四个点，若AB BC CD =-，则下列结论正确的是 A B 是线段AC 的中 B B 是线段AD 的中点 C C 是线段BD 的中点 D C 是线段AD 的

3、中点 8把一些书分给几名同学，若_；若每人分11本，则不够依题意，设有x 名同学可列不等式 9x +711 x ，则横线的信息可以是 A 每人分7本，则可多分9个人 B 每人分7本，则剩余9本 C 每人分9本，则剩余7本 D 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 9已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a b ，a b +c ，c 0的逻辑关系的表述下列正确的是 A 因为a b +c ，所以a b ，c 0 B 因为a b +c ，c 0，所以a b C 因为a b ，a b +c ，所以c0 D 因为a b ，c0 ，所以a b +c 10我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用

4、于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图3)： (1)测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶端B 及M 在一条直线上； (2)将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P 、竹竿顶端D 及N 在一条直线上； (3)设竹竿与AM 、CN 的长分别为l 、a 1、a 2，可得公式： C A B E D 图 1 B 图2 PQ d l a 2a 1 l . 则上述公式中，d 表示的是 A QA 的长 B A C 的长 C MN 的长 D QC 的长 二、填空题(共24分) 11分解因式：=-m m

5、 22 _ 12投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_ 13如图4，已知AB 是O 的直径，C ，D 是圆上两点，CDB=45， AC=1，则AB 的长为_ 14A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg A 型机器人 搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等设B 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，依题意，可列方程_ 15已知2 2 *-*1+=+a ，计算：12+a =_ 16在ABC 中，AB=AC 将ABC 沿B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC 边于点E ，继续

6、沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则BAC 的度数应满足的条件是_ 三、解答题(共86分) 17(8分)解方程：x x =+-1)1(2 18(8分)如图5，直线EF 分别与AB 、CD 交于点A 、C ，若AB CD ， CB 平分ACD ，EAB=72，求ABC 的度数 19(8分)如图6，在平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A （0，m ）在l 上 (1)在图中标出点A ； (2)若m =2，且过点（3，4），求直线l 的表达式 20(8分)如图7，在ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， A B C 图5 D E F B 且D

7、E=AB ，连接AE 、BD ，证明AE=BD 21(8分)某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、 城市间交通等五项该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅2021年该市的有关数据如下表所示： (1)求p 的值； (2)若2021年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值 22(10分)如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O (1)若AB=2，AO=5，求BC 的长； (2)若DBC=30，CE=CD ，DCE90，OE=2 2 BD ， 求DCE 的度数 23(11分)

8、已知点A ，B 在反比例函数 x y 6 (x 0)的图象上，且横坐标分别为m 、n ，过点A 向y 轴 作垂线段，过点B 向x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C 过点A 、B 分别作AD x 轴于D ，BE y 轴于E A D E 图7 图8 (1)若m =6，n =1，求点C 的坐标； (2)若3)2(=-n m ，当点C 在直线DE 上时，求n 的值 24(11分)已知AB=8，直线l 与AB 平行，且距离为4P 是l 上的动点，过点P 作PC AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A 、B 重合过A 、C 、P 三点的圆与直线PB 交于点D (1)如图9，当D 为PB 的中点时，求AP

9、的长； (2)如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M 当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切?并说明理由 图9 25(14分)已知二次函数12-+=t bx ax y ，0t (1)当2-=t 时， 若二次函数图象经过点（1，4），（1，0），求a ，b 的值； 若12=-b a ，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y=kx +p (k 0)，始终与二次函数图象交于不同的两点?若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由； (2)若点A （1，t ），B(m ，n t -)(m 0，n 0)是函数图象上的两点，且S AOB =t n 22 1 -,

10、 当1x m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围 参考答案 说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应 评分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11. m （m 2）. 12. 12. 13. 2. 14. 900x 30 600 x . 15. 4001. 16.100BAC 180. 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解：2x 21x .4分 2x x 21.6分 x 1.8分 18.（本题满分8分） 解法一:如图1 AB CD ， ACD EAB 72.3分 E A B CB

11、 平分ACD ， BCD 1 2ACD 36. 5分 AB CD ， ABC BCD 36. 8分 解法二:如图1 AB CD ， ABC BCD . 3分 CB 平分ACD ， ACB BCD . 5分 ABC ACB . ABC ACB EAB ， ABC 1 2EAB 36. 8分 19.（本题满分8分） （1）（本小题满分3分）如图2；3分 （2）（本小题满分5分） 解：设直线l 的表达式为y kx b （k 0），4分 由m 2得点A （0，2）， 把（0，2），（3，4）分别代入表达式，得 ?b 2，3k b 4. 可得? ?b 2， k 23 7分 所以直线l 的表达式为y 2

12、3x 2 8分 20.（本题满分8分） 证明：如图3 四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ，AB DC 2分 DE AB ， DE DC DCE DEC 4分 AB DC ， ABC DCE 5分 ABC DEC 6分 又 AB DE ，BE EB ， ABE DEB 7分 AE BD 8分 21.（本题满分8分） （1）（本小题满分3分） 解：p 1（22%13%5%26%）2分 34% 3分 （2）（本小题满分5分） l 图2 .A 图3 A B C D 解：由题意得 22% 1.5%13%m %5%2%34%0.5%26%1% 22%13%5%34%26% 1.25% 7分 解得

13、m 3 8分 22.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分） 解：如图4四边形ABCD 是矩形， ABC 90，AC 2AO 252分 在Rt ACB 中， BC AC 2AB 2 3分 44分 （2）（本小题满分6分） 解：如图4 四边形ABCD 是矩形， DCB 90，BD 2OD ，AC 2OC ，AC BD OD OC 1 2BD DBC 30， 在Rt BCD 中，BDC 903060， CD 1 2BD CE CD ， CE 1 2BD 6分 OE 2 2BD ， 在OCE 中，OE 21 2BD 2 又 OC 2CE 214BD 214BD 21 2BD 2， OC 2CE

14、2OE 2 OCE 908分 OD OC ， OCD ODC 609分 DCE OCE OCD 3010分 23.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分） 解：因为当m 6时，y 6 61,2分 又因为n 1， 所以C （1，1）4分 （2）（本小题满分7分） 解：如图5，因为点A ，B 的横坐标分别为m ，n ， 图4 O A B C D E 所以A （m ，6m ），B （n ，6 n ）（m 0，n 0）， 所以D （m ，0），E （0，6n ），C （n ，6m ）6分 设直线DE 的表达式为y kx b ，（k 0）， 把D （m ，0），E （0，6n ）分别代入表达式，可得

15、y 6mn x 6 n 7分 因为点C 在直线DE 上， 所以把C （n ，6m ）代入y 6mn x 6 n ，化简得m 2n 把m 2n 代入m （n 2）3，得2n （n 2）3，9分 解得n 210 210分 因为n 0， 所以n 210 211分 24.（本题满分11分） （1）（本小题满分5分） 解法一：如图6， PC AB ， ACP 90 AP 是直径2分 ADP 90 3分 即AD PB 又 D 为PB 的中点， AP AB 85分 解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD CD CD ， CAD 12COD ，CPD 1 2COD CAD C

16、PD 1分 ANC PND ， 又 在ANC 和PND 中， NCA 180CAN ANC ， NDP 180CPN PND ， NCA NDP 2分 PC AB ， NCA 90 NDP 90 3分 即AD PB 又 D 为PB 的中点， AP AB 85分 （2）（本小题满分6分） 解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切 图6 A l C B D P O 图7 A l C B D P N 理由如下： 如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD CD CD ， CAD 12COD ，CPD 1 2COD CAD CPD 又 PC AB ，OE AB ， PCB MEA 90 MEA

17、BCP 7分 ME BC AE PC OE AB ， 又 OA OC ， AE EC 设AE x ，则BC 82x 由ME BC AE PC ，可得ME 1 2（x 2）228分 x 0，82x 0， 0x 4 又 1 20， 当x 2时，ME 的长度最大为29分 连接AP ， PCA 90， AP 为直径 AO OP ，AE EC ， OE 为ACP 的中位线 OE 1 2PC l AB ，PC AB ， PC 4 OE 2 当ME 2时，点M 与圆心O 重合10分 即AD 为直径 也即点D 与点P 重合 也即此时圆与直线PB 有唯一交点 所以此时直线PB 与该圆相切11分 解法二：当ME

18、的长度最大时，直线PB 与该圆相切 理由如下： 如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD OE AB ， 又 OA OC ， AE EC 设AE x ，则CB 82x CD CD ， 图8 l A M E C B D P O 图8 l A M E C B D P O CAD 12COD ，CPD 1 2COD CAD CPD 又 PC AB ，OE AB ， PCB MEA 90 MEA BCP 7分 ME BC AE PC 可得ME 1 2（x 2）228分 x 0，82x 0， 0x 4 又 1 20， 当x 2时，ME 的长度最大为29分 连接AP ， AE x 2， AC BC PC 4

19、 PC AB ， PCA 90， 在Rt ACP 中，PAC APC 45 同理可得CPB 45 APB 90 即AP PB 10分 又 PCA 90， AP 为直径 直线PB 与该圆相切11分 25.（本题满分14分） （1）（本小题满分7分） （本小题满分3分） 解：当t 2时，二次函数为y ax 2bx 3 把（1，4），（1，0）分别代入y ax 2bx 3，得 ?a b 34，a b 30 1分 解得?a 1，b 2 所以a 1，b 23分 （本小题满分4分） 解法一：因为2a b 1， 所以二次函数为y ax 2（2a 1）x 3 所以，当x 2时，y 1；当x 0时，y 3 所以

20、二次函数图象一定经过（2，1），（0，3）6分 设经过这两点的直线的表达式为y kx p （k 0）， 把（2，1），（0，3）分别代入，可求得该直线表达式为y x 37分 即直线y x 3始终与二次函数图象交于（2，1），（0，3）两点 解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx p ax 2（2a 1）x 3 整理可得ax 2（2a k 1）x 3p 0 可得（2a k 1）24a （3p ）4分 若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则0 化简可得4a 24a （k p 2）（1k ）20 因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 20，（1k ）20 所以当k p 20时，总有06

21、分 可取p 1，k 3 对于任意不为零的实数a ，存在直线y 3x 1始终与函数图象交于不同的两点7分 （2）（本小题满分7分） 解：把A （1，t ）代入y ax 2bx t 1，可得b a 18分 因为A （1，t ），B （m ，t n ）（m 0，n 0）， 又因为S AOB 1 2n 2t ， 所以12（t ）（n t ）（m 1）121（t ）12（n t ）m 1 2n 2t 解得m 310分 所以A （1，t ），B （3，t n ） 因为n 0，所以t t n 当a 0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当1x 3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A y B 】，分别把A

22、（1，t ），B （3，t n ）代入y ax 2bx t 1，得 t a b t 1，t n 9a 3b t 1 因为t t n ， 所以a b t 19a 3b t 1 可得2a b 0 即2a （a 1）0 解得a 1 3 所以0a 1 3 当a 0时， 由t t n ，可知： 【若A ，B 在对称轴的异侧，当1x 3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ； 若A ，B 在对称轴的左侧，因为当x b 2a 时，y 随x 的增大而增大，所以当1x 3时，点A 为该函数图象最低点； 若A ，B 在对称轴的右侧，因为当x b 2a 时，y 随x 的增大而减小，所以当1x 3时，若点A 为该函数图象最高点，则】 b 2a 1 即a 1 2a 1 解得a 1 所以1a 013分 综上，0a 1 3或1a 014分