简单的逻辑联结词全称量词与存在量词Word版含答案.docx

1、简单的逻辑联结词全称量词与存在量词Word版含答案简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【课前回顾】1命题pq，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假假假真假假假2全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等3.全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)【课前快练】1已知命题p：若xy，则x，则x0 BxR，x2x10CxR，x2x10 Dx0R，xx010答案：

2、C3下列四个命题中的真命题为()Ax0Z,14x00解析：选D选项A中， x00，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()Apq Bp綈qC綈pq D綈p綈q解析：选B当x0时，x11，因此ln(x1)0，即p为真命题；取a1，b2，这时满足ab，显然a2b2不成立，因此q为假命题由复合命题的真假性，知p綈q为真命题2设命题p：x0(0，)，x03；命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是()Ap(綈q) B(綈p)qCpq D(綈p)q解析：选A对于命题p，当x04时，x03，故命题p为真命题；对于命题q，当x4时，244216，即x0(2，)，使得2x0

3、x成立，故命题q为假命题，所以p(綈q)为真命题，故选A.(二)迁移考根据含有逻辑联结词命题真假求参数根据命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)根据复合命题的真假判断命题p，q的真假性；(3)根据命题p，q的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围3已知p：x0R，mx10，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A2，) B(，2C(，22，) D2,2解析：选A依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，解得m2或m2.因此由p，q均为假命题得

4、即m2.4命题p：关于x的不等式x22ax40，对一切xR恒成立；命题q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为_解析：p为真：4a2160，解得2a1，解得a1.p或q为真，p且q为假，p，q一真一假当p真q假时， 1ax2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2解析：选D改写为，改写为，nx2的否定是nx2，则该命题的否定形式为“xR，nN*，使得nx2”故选D.2下列命题中，为真命题的是()Ax(0，)，x21Bx0(1，)，lg x0x0Ca(0，)，a2aDa0(0，)，x2a01对xR恒成立解析：选D对

5、于A，当x1时不成立；对于B，当x(1，)时，lg x0，而x1对xR恒成立，正确故选D.3已知命题“x0R，使2x(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：原命题的否定为“xR,2x2(a1)x0”，由题意知，其为真命题，则(a1)2420，即2a12，所以1asin x Bx0R，sin x0cos x02CxR,3x0 Dx0R，lg x00解析：选B因为对xR，sin xcos xsin，所以“x0R，sin x0cos x02”为假命题2设命题p：x0，log2x0，log2x2x3 Bx00，log2x02x03Cx00，log2x00，log2x2x3解析：选B该命题

6、含有量词“”，故该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故綈p为：x00，log2x02x03.3若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：因为“x，tan xm”是真命题，所以m(tan x)max.当x时，函数ytan x是单调递增函数，故(tan x)maxtan1，所以m1，m的最小值为1.答案：1【课后演练】1命题“函数yf(x)(xM)是偶函数”的否定可表示为()Ax0M，f(x0)f(x0)BxM，f(x)f(x)CxM，f(x)f(x)Dx0M，f(x0)f(x0)解析：选A命题“函数yf(x)(xM)是偶函数”即“xM，f(x)f(x)”，该命题是一个全称

7、命题，其否定是一个特称命题，即“x0M，f(x0)f(x0)”2已知命题q：xR，x20，则()A命题綈q：xR，x20为假命题B命题綈q：xR，x20为真命题C命题綈q：x0R，x0为假命题D命题綈q：x0R，x0为真命题解析：选D全称命题的否定是将“任意”改为“存在”，然后再否定结论又当x0时，x20成立，所以綈q为真命题，故选D.3已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)q BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)解析：选D因为有理数集合是实数集合的真子集，所以命题p是真命题，綈p是假命题因为lg 1010，所以命题q是假命题

8、，綈q是真命题，所以D项(綈p)(綈q)是真命题，A、B、C都是假命题4已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap(綈q) B(綈p)qC(綈p)(綈q) Dpq解析：选A由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p(綈q)是真命题5若x0，使得2xx010成立是假命题，则实数的取值范围是()A(，2 B(2，3C. D3解析：选A因为x0，使得2xx010成立是假命题，所以x，使得2x2x10恒成立是真命题，即x，使得2x恒成立是真命题，令f(x)2x，则f(x)2，当x时，f(x

9、)0，所以f(x)f2，则2.6下列四种说法中，正确的是()A集合A1,0的子集有3个B“若am2bm2，则ab”的逆命题为真C“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件D命题“xR，x23x20”的否定是“x0R，使得x3x020”解析：选C对于选项A，A1,0的子集有，1，0，1,0，共4个，A错；对于选项B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”，当m0时为假命题，B错；对于选项C，“命题pq为真”，表示命题p与q至少有一个为真，而“命题pq为真”，表示命题p与q全为真，C正确；对于选项D，命题“xR，x23x20”的否定是“x0R，使得x3x020”，D

10、错综上，选C.7命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p可写为_解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x018若命题“对xR，kx2kx10”是真命题，则k的取值范围是_解析：“对xR，kx2kx10”是真命题，当k0时，则有10；当k0时，则有k0且(k)24k(1)k24k0，解得4k0，综上所述，实数k的取值范围是(4,0答案：(4,09已知命题p：x24x30，q：xZ，且“pq”与“綈q”同时为假命题，则x_.解析：若p为真，则x1或x3，因为“綈q”为假，则q为真，即xZ，又因为“pq”为假，所以p为假，故3x1，由题意

11、，得x2.答案：210已知命题p：x0R，x02lg x0；命题q：xR，x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题其中所有正确结论的序号为_解析：对于命题p，取x10，则有102lg 10成立，故命题p为真命题；对于命题q，由x2x10，由30，知命题q为真命题综上“pq”是真命题，“p(綈q)”是假命题，“(綈p)q”是真命题，“p(綈q)”是真命题，即正确的结论为.答案：11若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx的单调递增区间是1，)，则()Apq是真命题 Bpq是假命题C綈

12、p是真命题 D綈q是真命题解析：选D因为函数yx22x在1，)上是增函数，所以其单调递增区间是1，)，所以p是真命题；因为函数yx的单调递增区间是(，0)和(0，)，所以q是假命题所以pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题故选D.12已知命题p：xR，log2(x24)2，命题q：yx是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是()Ap(綈q) BpqC(綈p)q D(綈p)(綈q)解析：选A命题p：函数ylog2x在(0，)上是增函数，x244，所以log2(x24)log242，即命题p是真命题，因此綈p为假命题；命题q：yx在定义域上是增函数，故命题q是假命题，綈q是真命

13、题因此选项A是真命题，选项B、C、D都是假命题，故选A.13下列说法错误的是()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B若命题p：存在x0R，xx010，则綈p：对任意xR，x2x10C若x，yR，则“xy”是“xy2”的充要条件D已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必一真一假解析：选D由原命题与逆否命题的关系，知A正确；由特称命题的否定知B正确；由xy24xy(xy)24xyx2y22xy(xy)20xy，知C正确；对于D，命题“p或q”为假命题，则命题p与q均为假命题，所以D不正确14已知命题“x0R，xax04a0”为真命题，则实数a的取值

14、范围为_解析：“x0R，xax04a0”为真命题的充要条件是a216a0，解得a16或a0.答案：(，16)(0，)15已知命题p：a20(aR)，命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，则下列命题：pq；pq；(綈p)(綈q)；(綈p)q.其中为假命题的序号为_解析：显然命题p为真命题，綈p为假命题f(x)x2x2，函数f(x)在区间上单调递增命题q为假命题，綈q为真命题pq为真命题，pq为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)q为假命题答案：16设tR，已知命题p：函数f(x)x22tx1有零点；命题q：x1，)，x4t21.(1)当t1时，判断命题q的真假；(2)若pq为假

15、命题，求t的取值范围解：(1)当t1时， max0，x3在1，)上恒成立，故命题q为真命题(2)若pq为假命题，则p，q都是假命题当p为假命题时，(2t)240，解得1t1；当q为真命题时， max4t21，即4t210，解得t或t，当q为假命题时， t0，使函数f(x)ax24x在(，2上单调递减”，命题q：“存在aR，使xR，16x216(a1)x10”若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围解：若p为真，则对称轴x在区间(，2的右侧，即2，0a1.若q为真，则方程16x216(a1)x10无实数根16(a1)24160，a.命题“pq”为真命题，命题p，q都为真，a1.故实数a的取值范围为.