高中数学排列组合.docx

1、高中数学排列组合 本次课题排列组合 教学目标 考点分析掌握排列和组合的区别掌握常见的插空法、特殊优先法、捆绑法分析问题教学重点 与难点组合、排列、分类综合分析知识回顾：知识回顾：1.分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法,在第n类方案中有mn种不同的方法,则完成这件事情共有Nm1m2mn种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤,完成第一步有m1种不同的方法,完成第二步有m2种不同的方法,完成第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事情共有Nm1m2mn种不同的方法.1.排列(1)排列的概念：从n个

2、不同元素中,任取m(mn)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数的定义：从n个不同元素中,任取m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示.(3)排列数公式An(n1)(n2)(nm1).(4)全排列数公式An(n1)(n2)21n！(叫做n的阶乘).2.组合(1)组合的定义：一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的

3、组合数.用符号C表示.(3)组合数公式C(n,mN*,且mn).特别地C1.(4)组合数的性质：CC;CCC.排列与组合,排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”.取出元素后交换顺序,如果与顺序有关是排列,如果与顺序无关即是组合. (1)排列数公式A(2)组合数公式C利用这两个公式可计算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数.解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则,区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”,更重要的是弄清怎样的算法有序,怎样的算法无序,关键是在计算中体现“有序”和“无序”.要能够写出所有符合条件的排列或组合,尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符,使复杂问题简

4、单化,这样既可以加深对问题的理解,检验算法的正确与否,又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果.求解排列组合问题的思路：“排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分类相加,分步相乘.”例题：第4页 第1题18选2-3A某班有28名男生,20名女生,从中选一名同学任数学课代表,则不同的选法种数为()A.28B.20C.48D.560第4页 第2题18选2-3A某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5名同学只会用综合法证明,有3名同学只会用分析法证明,现从这些同学中任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数为()A.8B.15C.18D.30第5页 第4题18选2-3A如图,

5、在由开关组A与B所组成的电路中,闭合开关使灯泡发光的方法种数是_.(规定只能合上一个开关)第203页 第1题L7(2016课标全国,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9第5页 第6题18选2-3A已知集合A=1,2,B=3,4,5,从集合A、B中先后各取一个元素构成平面直角坐标系中的点的横、纵坐标,则可确定的不同点的个数为()A.5B.6C.10D.12第5页 第7题18选2-3A从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙

6、两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有()A.280种B.240种C.180种D.96种第5页 第8题18选2-3A5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则报名方法共有_种.第5页 第9题18选2-3A从1,2,3,4中选三个数字,组成无重复数字的整数,则满足下列条件的数有多少个?(1)三位数;(2)三位偶数.第5页 第10题18选2-3A从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法有()A.24种B.18种C.12种D.6种第5页 第11题18选2-3A在2016年奥运选手选拔赛上,8名男运动员参加

7、100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须要在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运动员比赛的方式共有_种.第5页 第3题18选2-3A(2017浙江杭州模拟,)如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A.60B.48C.36D.24第5页 第4题18选2-3A(2016河北衡水期中,)将3个不同的小球放入4个不同的盒子中,则不同的放法种数为()A.81B.64C.12D.14第5页 第5题18选2-3A(2016湖北武汉二中期末,)若一个三位数的十位数

8、字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有()A.120个B.80个C.40个D.20个第5页 第6题18选2-3A(2016河北衡水检测,)四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”,则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A.6B.9C.12D.24第6页 第8题18选2-3A(2016湖北江陵实验中学测试,)在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦,但1号地不能种1号小麦,2号地不能种2号小麦,3号地不能种3号小麦,则共有_种不同的试种方案.第11

9、页 第2题18选2-3A=9101112,则m=()A.3B.4C.5D.6第11页 第3题18选2-3A下列各式中与排列数相等的是()A.B.n(n-1)(n-2)(n-m)C.D.第11页 第6题18选2-3A若=89,则n=_.第11页 第7题18选2-3A三个不同元素A、B、C之间所有排列的种数为()A.4B.5C.6D.7第11页 第8题18选2-3A3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本,不同的选法数为()A.3B.24C.34D.43第11页 第9题18选2-3A某段铁路线上有132种普通车票,那么这段铁路线上共有车站()A.8个B.12个C.16个D.24个第11页 第10题1

10、8选2-3A8名学生站成两排,前排3人,后排5人,则不同的站法共有()A.种B.种C.( +)种D.种第11页 第11题18选2-3A从a,b,c,d,e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛,但a不能参加物理竞赛,则不同的选法种数为()A.16B.12C.20D.10第11页 第12题18选2-3A要为5名志愿者和受到他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有()A.1 440种B.960种C.720种D.480种第11页 第13题18选2-3A高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法

11、的种数是()A.1 800B.3 600C.4 320D.5 040第12页 第18题18选2-3A7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?(1)两名女生必须相邻而站;(2)4名男生互不相邻;(3)若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站;(4)老师不站中间,女生不站两端.第12页 第1题18选2-3A(2017河北石家庄质检,)一排有6个座位,三个同学随机坐下,任意两人不相邻的坐法种数为()A.120B.36C.24D.72第12页 第2题18选2-3A(2016湖北武汉二中期末,)在制作飞机的某一零件时,要先后实施6个工序,其中工序

12、A只能出现在第一步或最后一步,工序B和C在实施时必须相邻,则实施顺序的编排方法共有()A.34种B.48种C.96种D.144种第12页 第3题18选2-3A(2016湖南新田一中检测,)某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”“进敬老院”“参观工厂”“民俗调查”“环保宣传”五项社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五五天内完成.其中“参观工厂”与“环保宣传”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一,则不同安排方法的种数是()A.12B.24C.36D.48第12页 第4题18选2-3A(2017福建厦门模拟,)用字母A,Y,数字1,8,9构成一个无重复字符

13、的五位编号,要求字母A,Y不相邻,数字8,9相邻,则可构成的编号的个数是_.(用数字作答)第12页 第5题18选2-3A(2017安徽黄山模拟,)某诗词大会亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外的两首诗词排在后六场,且将进酒排在望岳的前面,山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有_种.(用数字作答)第12页 第6题18选2-3A(2016湖北黄冈检测,)将A,B,C,D,E五个不同的文件放入一排编号依次为1,2,3,4,5,6的六个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件.若文件A,B

14、必须放入相邻的抽屉内,文件C,D也必须放入相邻的抽屉内,则满足条件的放法有_种.第12页 第7题18选2-3A(2016河北唐山期末,)将一个白球,一个红球,三个相同的黄球摆放成一排,则白球与红球不相邻的放法有_种.第12页 第8题18选2-3A(2016河北衡水期中,)某单位有7个连在一起的停车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个空车位连在一起,则不同的停放方法有_种.第18页 第1题18选2-3A给出下列问题:从1,2,3,9这9个数字中任取3个,可组成多少个三位数?有4张电影票,要在7人中选4人去观看,有多少种不同的选法?某人射击8枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结

15、果有多少种?其中是组合问题的个数是()A.0B.1C.2D.3第18页 第2题18选2-3A化简+2+等于()A.B.C.D.第18页 第3题18选2-3A方程=的解集为()A.2,8B.2C.8D.x|0x10,xN第18页 第7题18选2-3A某新农村社区包括8个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,共需建公路的条数为()A.4B.8C.28D.64第18页 第8题18选2-3AA,B,C,D四位同学准备从三门选修课中各选一门,若要求每门选修课至少有一人选修,且A,B不选修同一门课,则不同的选法有()A.36种B.72种C.30种D.66

16、种第18页 第9题18选2-3A若从1,2,3,9这9个整数中取4个不同的数,使其和为奇数,则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种第18页 第10题18选2-3A两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(每人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A.10种B.15种C.20种D.30种第18页 第11题18选2-3A甲组有5名男同学,3名女同学,乙组有6名男同学,2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有_种.第19页 第13题18选2-3A现有10件产品,其中有2件次品,任意抽出3件检查.(1)恰有

17、一件是次品的抽法有多少种?(2)至少有一件是次品的抽法有多少种?第19页 第14题18选2-3A4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)恰有1个盒不放球,共有几种放法?(2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?(3)恰有2个盒不放球,共有几种放法?7人排成一行,甲乙不相邻,问有多少种排法？7人排成一行,甲乙之间有两人,问有多少种排法？7人排成一行,甲乙相邻且甲在乙地左边,问有多少种排法？ 有n件不同的产品,其中A、B产品排在一起的排法有48种,问总共有多少件产品？6个学生,1个老师,老师必须坐中间,A、B学生必须相邻,问有多少种坐法？名学生分6本相同的书,每人至少一本,有多少不同

18、种的分法？将4名老师全部分配到3所学校,且每个学校至少一人,则不同的分配方法有多少种？7人排成一行,甲在乙的右边,乙在丙的右边,问有多少种排法？第212页 例1题、把5件不同产品摆成一排,若A、B相邻,A、C不相邻,问有多少种排法？从1、3、5、7取两个数字,从0、2、4、6、8中取2个数字,组成没有重复的四位数,且能被5整除的种数？第19页 第1题18选2-3A(2017广东肇庆统测,)平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任意三点不共线,过这十个点中的任意两点所确定的直线中,至少过一个红点的直线的条数是()A.30B.29C.28D.27第19页 第2题18选2-

19、3A(2017河南郑州联考,)将数字“123367”重新排列后,可得到不同的偶数的个数为()A.72B.120C.192D.240第19页 第3题18选2-3A(2016湖南新田一中检测,)4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则4位同学不同的得分情况的种数是()A.48B.36C.24D.18第19页 第4题18选2-3A(2016湖北新洲一中检测,)用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为()A.144

20、B.120C.108D.72第19页 第5题18选2-3A(2015湖北襄阳联考,)某校在高二年级开设选修课,选课结束后,有4名同学要求改选物理,现物理选修课开有三个班,若每个班至多可再接收2名同学,那么不同的接收方案共有()A.72种B.54种C.36种D.18种第19页 第6题18选2-3A(2017山西太原五中月考,)现有2个红球,3个黄球,4个白球,同色球不加区分,将这9个球排成一列,有_种不同的排列方法.第19页 第7题18选2-3A(2017北京西城模拟,)某大厦一层有A,B,C,D四部电梯,现有3人在一层乘坐电梯上楼,其中恰有2人乘坐同一部电梯,则不同的乘坐方式有_种.(用数字作

21、答)第19页 第8题18选2-3A(2016浙江绍兴一中模拟,)现有5位同学准备一起做一项游戏,他们的身高各不相同.现在要从他们5个人当中选出若干人组成A,B两个小组,每个小组都至少有1人,并且要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的那个同学还要高,则不同的选法共有多少种?第203页 第3题L7(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72第203页 第4题L7(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个

22、D.72个第203页 第5题L7(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24第203页 第6题L7(2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种第203页 第7题L7(2014四川,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种第203页 第8题L7(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、

23、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.168第203页 第11题L7(2012课标全国,2,5分)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种第203页 第12题L7(2012浙江,6,5分)若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种第203页 第13题L7(2013福建,5,5分)满足a,b-1,0,1,2,且关于x的方程ax2

24、+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为()A.14B.13C.12D.10第203页 第15题L7(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了_条毕业留言.(用数字作答)第203页 第16题L7(2014浙江,14,4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_种(用数字作答).第203页 第17题L7(2013重庆,13,5分)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数

25、字作答).第206页 第1题L7(2016山西八校联考,7)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,当甲、乙同时参加时,他们两人的发言顺序不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为()A.360B.520C.600D.720第206页 第2题L7(2016江西校级联考,8)某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学来自同一年级的乘坐方式共有()A.24种B.18种C.48种D.36种第206页

26、 第3题L7(2015贵州贵阳一模,7)航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架歼-15飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有()A.12种B.16种C.24种D.36种第218页 第1题L8(2017课标全国,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种第218页 第7题L8(2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有_个.(用数字作答)第218页 第8题L8(2017浙江,16,5分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有_种不同的选法.(用数字作答)第220页 第1题L8(2017福建漳州八校2月联考,8)有六人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙、丙两人必须相邻,则满足要求的排法有()A.34种B.48种C.96种D.144种