中考数学必会压轴题汇总.docx

1、中考数学必会压轴题汇总21如图，已知抛物线 y=ax +bx+c （ a0）经过 A （ 1， 0）， B（ 4， 0）， C（0， 2）三点（ 1）求这条抛物线的解析式；（ 2）E 为抛物线上一动点，是否存在点 E 使以 A 、B 、E 为顶点的三角形与 COB 相似？若存在，试求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）若将直线 BC 平移，使其经过点 A，且与抛物线相交于点 D，连接 BD ，试求出 BDA 的度数2如图，直线 y=2x+2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B，把 AOB 沿 y 轴翻折，点 A 落到点 C，过点 B 的抛物线 y= x2+bx+c 与直线

2、 BC 交于点 D（ 3， 4）（ 1）求直线 BD 和抛物线的解析式；（ 2）在第一象限内的抛物线上，是否存在疑点M ，作 MN 垂直于 x 轴，垂足为点 N，使得以 M 、 O、 N为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）在直线 BD 上方的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PH 垂直于 x 轴，交直线 BD 于点 H，当四边形 BOHP是平行四边形时，试求动点 P 的坐标3在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x 2 2mx+m 2 9（ 1）求证：无论 m 为何值，该抛物线与 x 轴总有两个交点；（ 2）该抛物线与 x 轴交于

3、 A ，B 两点，点 A 在点 B 的左侧， 且 OA OB ，与 y 轴的交点坐标为 （ 0， 5），求此抛物线的解析式；（ 3）在（ 2）的条件下，抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 N，若点 M 是线段 AN 上的任意一点，过点 M作直线 MC x 轴，交抛物线于点 C，记点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 D ，点 P 是线段 MC 上一点，且满足 MP= MC ，连结CD ，PD，作PE PD交x 轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由4如图，过 A （ 1， 0）、B（ 3， 0）作 x 轴的垂线，分别交直线y=4 x 于 C、

4、D 两点抛物线2y=ax +bx+c经过 O、 C、D 三点（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）点 M 为直线 OD 上的一个动点，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M ，使得以 A 、C、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）若 AOC 沿 CD 方向平移（点 C 在线段 CD 上，且不与点 D 重合），在平移的过程中 AOC 与 OBD 重叠部分的面积记为 S，试求 S 的最大值5如图，在平面直角坐标系中， AOB 的三个顶点的坐标分别是A （4， 3），O（0， 0）， B（ 6， 0）点M 是 OB 边上

5、异于 O，B 的一动点，过点M 作 MN AB ，点 P 是 AB 边上的任意点， 连接 AM ，PM，PN ，BN 设点 M （x， 0）， PMN 的面积为 S（ 1）求出 OA 所在直线的解析式，并求出点M 的坐标为（ 1， 0）时，点 N 的坐标；（ 2）求出 S 关于 x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出S 的最大值；（ 3）若 S： SANB =2： 3 时，求出此时N 点的坐标6已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O，且 AC=12cm ， BD=16cm 点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动， 速度为 1cm/s；同时，直线 EF

6、从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动， 速度为 1cm/s， EF BD ，且与 AD ， BD ，CD 分别交于点 E， Q， F；当直线 EF 停止运动时，点 P 也停止运动连接 PF，设运动时间为 t（ s）（ 0 t 8）解答下列问题：（ 1）当 t 为何值时，四边形 APFD 是平行四边形？（ 2）设四边形 APFE 的面积为 y（ cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（ 3）是否存在某一时刻 t，使 S 四边形 APFE： S 菱形 ABCD =17 ：40？若存在，求出 t 的值，并求出此时 P，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由7如图，抛物线 y=ax 2+bx+

7、c（a O）与 y 轴交于点 C(O， 4) ，与 x 轴交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标为（ -2,0 ），抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D，与直线 BC交于点 E2-1-c-n-j-y(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点F 是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 平行于 DE 的一条动直线 Z 与直线 BC 相交于点 P，与抛物线相交于点若以 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标。Q，8如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的顶点A ， C分别在

8、y 轴， x轴上，ACB=90 ， OA=，抛物线y=ax 2ax a 经过点B（2，），与y 轴交于点D（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（ 3）延长 BA 交抛物线于点 E，连接 ED，试说明 ED AC 的理由29二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过点（ 1， 4），且与直线 y= x+1 相交于 A 、 B 两点（如图） ， A 点在 y 轴上，过点 B 作 BC x 轴，垂足为点 C（ 3， 0）（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）点 N 是二次函数图象上一点（点 N 在 AB 上方），过 N 作 NP x 轴，垂足为

9、点 P，交 AB 于点 M ，求 MN 的最大值；（ 3）在（ 2）的条件下， 点 N 在何位置时， BM 与 NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的 N 点的坐标10如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（ 4， 0），并且 OA=OC=4OB，动点 P 在过 A， B，C三点的抛物线上（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）是否存在点 P，使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在， 求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（ 3）过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 y 轴的垂线垂足为 F，连接当线段 EF 的长

10、度最短时，求出点 P 的坐标EF ，11如图，矩形 ABCD 中， AB=20 ， BC=10 ，点 P 为 AB 边上一动点， OP 交 AC 于点 Q（ 1）求证： APQ CDQ ；（ 2）P 点从 A 点出发沿 AB 边以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点移动，移动时间为 t 秒 当 t 为何值时， DP AC ？ 设 SAPQ+S DCQ=y，写出 y 与 t 之间的函数解析式， 并探究 P 点运动到第几秒到第几秒之间时， y 取得最小值12. 如图 1，抛物线 y 3 x 2 平移后过点 A（ 8，,0）和原点， 顶点为 B，16对称轴与 x 轴相交于点 C，与原抛物线相交于点

11、D （ 1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 S阴影 ；（ 2）如图 2，直线 AB 与 y 轴相交于点 P，点 M 为线段 OA 上一动点，PMN 为直角，边 MN 与 AP 相交于点 N，设 OM t ，试探求： t 为何值时 MAN 为等腰三角形； t 为何值时线段 PN 的长度最小，最小长度是多少y AO第 28 题yPBNAO M Cx第 28 题13如图，点 A 与点 B 的坐标分别是（ 1， 0），（ 5， 0），点 P 是该直角坐 标系内的一个动点（ 1）使 APB=30 的点 P 有 无数 个；（ 2）若点 P 在 y 轴上，且 APB=30 ，求满足条件的点

12、P 的坐标；（ 3）当点 P 在 y 轴上移动时， APB 是否有最大值？若有，求点 P 的坐标，并说明此时由；若没有，也请说明理由APB最大的理14如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2 2x3 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC ，点 D 为抛物线的顶点，点 P 是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D 重合）（ 1）求 OBC 的度数；（ 2）连接 CD 、 BD 、 DP，延长 DP 交 x 轴正半轴于点 E，且 S OCE=S 四边形 OCDB，求此时 P 点的坐标；（ 3）过点 P 作 PF x 轴交 BC 于点 F，求线段 PF 长度的最大

13、值15.16.如图 ,抛物线 y x2 4x 与 x 轴分别相交于点 B、O,它的顶点为 A,连接 AB, 把 AB 所的直线沿 y 轴向上平移 ,使它经过原点 O, 得到直线 l,设 P 是直线 l 上一动点 .(1) 求点A 的坐标;(2) 以点 A 、 B、 O、 P 为顶点的四边形中 ,有菱形、等腰梯形、直角梯形 ,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标 ;(3) 设以点 A 、 B、 O、 P 为顶点的四边形的面积为 S,点 P 的横坐标为 x,当 4 6 2 S 6 8 2 时 ,求 x 的取值范围 .yl54321-4 -3 -2 -10123x-1-2-3-4(第 28题

14、）217.如图所示， 在平面直角坐标系中 二次函数 y=a(x-2) -1 图象的顶点为 P，与 x 轴交点为 A、 B，与 y 轴交点为 C连结 BP 并延长交 y 轴于点D.(1) 写出点 P 的坐标；(2) 连结 AP，如果 APB 为等腰直角三角形， 求 a 的值及点 C、D 的坐标；(3) 在(2) 的条件下，连结 BC 、AC 、AD ，点 E(0 ，b)在线段 CD( 端点 C、D除外 )上 ,将 BCD 绕点 E 逆时针方向旋转 90，得到一个新三角形设该三角形与 ACD 重叠部分的面积为 S，根据不同情况，分别用含 b 的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接

15、写出结果；判断当 b 为何值时 ,重叠部分的面积最大 ?写出最大值18.如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为 1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的 AOB ， COD 处，直角边 OB， OD 在 x 轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至 PEF 处时，设 PE， PF与 OC 分别交于点 M ， N ，与 x 轴分别交于点 G， H y（ 1）求直线 AC 所对应的函数关系式；（ 2）当点 P 是线段 AC （端点除外）上的动点时，试探究：点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH 的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图

16、中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若A存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理PC由IMNIIO GBH DxEF（第 24 题图）18.解：（ 1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知 A， C 两点的坐标分别为 (1，2)，(21)， 设直线 AC 所对应的函数关系式为 y kx b 2 分有 kb，2 解得 k12kbb13所以，直线AC 所对应的函数关系式为yx 3 4 分（ 2）点 M 到 x 轴距离 h 与线段 BH 的长总相等y因为点 C 的坐标为 (2，1) ，所以，直线 OC 所对应的函数关系式为y1 x A又因为点 P 在直线 AC

17、上，2PCI所以可设点 P 的坐标为 (a，3a) MNII过点 M 作 x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有 MKh OG K BHxEF因为点 M 在直线 OC 上，所以有 M (2 h， h) 6 分（第24 题答图）因为纸板为平行移动，故有EFOB，即 EF GH 又 EFPF ，所以 PH GH 法一：故 Rt MKG Rt PHG Rt PFE ，从而有 GKGHEF1MKPHPF2得 GK1 MK1 h ， GH1 PH1 (3a) 2222所以 OGOKGK2h1 h3 h 22又有 OGOHGHa1a)3(a1) 8 分(32所以 3 h3 ( a21) ，得 ha1，而 BH

18、OH OBa 1，22从而总有 hBH 10 分法二：故 Rt PHG Rt PFE ，可得 GHEF1PHPF2故 GH1 PH1 (3a) 221 (33 (a所以 OGOHGHaa)1) 22故 G 点坐标为3， (a1) 02设直线 PG 所对应的函数关系式为ycxd ，3a cad，c2则有3 c( a解得d33a01) d2所以，直线 PG 所对的函数关系式为y2x (3 3a) 8 分将点 M 的坐标代入，可得h4h(33a) 解得 h a 1 而 BHOH OB a1，从而总有hBH 10 分1由知，点 M 的坐标为 (2 a 2， a 1) ，点 N 的坐标为 a， a 2S

19、SONHSONG1 NHOH1 OGh11 a a13a 3 (a 1)2222221 a23 a31 a323 12 分224228当 a3时， S 有最大值，最大值为3 28S 取最大值时点P 的坐标为33 14 分2，219.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆 例如线段 AB 的最小覆盖圆就是以线段 AB 为直径的圆（ 1）请分别作出图 1 中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；A A80 100B C B C（第 25 题图 1）（ 2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（ 3）某地有四个村庄 E

20、，F， G， H （其位置如图 2 所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由G49.8H 32.4 53.850.0 44.047.1 F47.8 35.1E （第 25 题图 2）19.解：（ 1）如图所示： 4 分AA80100B C B C（第25 题答图1）（注：正确画出 1 个图得 2 分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（ 2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； 6 分若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直

21、径的圆 8 分（ 3）此中转站应建在 EFH 的外接圆圆心处（线段 EF 的垂直平分线与线段 EH 的垂直平分线的交点处） 10 分理由如下：由 HEFHEGGEF47.835.182.9 ，MGEHF50.0 ，EFH47.1 ，49.8H32.453.8故 EFH 是锐角三角形，50.044.0所以其最小覆盖圆为 EFH 的外接圆，47.1F设此外接圆为O，直线 EG与 O交于点 E，M ，47.8 35.1则 EMFEHF50.053.8EGF 故点G在O 内，从而O 也是四边形 EFGH 的最小覆盖圆E所以中转站建在 EFH 的外接圆圆心处，能够符合题中要求 （第 25题答图 2）12 分20.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h) ，两车之间的距离 为 y(km) ，图中的折线表示y 与x之间的函数关系y/km根据图象进行以下探究：900 AD信息读取