数字信号处理实验报告.docx

1、数字信号处理实验报告数字信号处理实验报告专业班级 电信1101 姓 名 曾文 学 号 20111186020 指导老师 吴莉 华中科技大学武昌分校2014年 5 月 21 日实验一 信号、系统及系统响应1. 实验目的(1)加深对离散线性移不变(LSI)系统基本理论的理解，明确差分方程与系统函数之间的关系。(2)初步了解用MATLAB语言进行离散时间系统研究的基本方法。(3)掌握求解离散时间系统冲激响应和阶跃响应程序的编写方法，了解常用子函数。(4)通过实验进一步理解卷积定理，了解卷积的过程。(5)了解MATLAB中有关卷积的子函数及其应用方法。2. 实验原理(1)离散LSI系统的响应与激励由离

2、散时间系统的时域和频域分析方法可知，一个线性移不变离散系统可以用线性常系数差分方程表示：系统函数H(z)反映了系统响应与激励的关系。一旦上式中的bm 和ak 的数据确定了，则系统的性质也就确定了。其中特别注意：a0 必须进行归一化处理，即a0 1。对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位脉冲序列或单位阶跃序列，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号加于系统的零状态响应。因此，求解系统的冲激响应和阶跃响应尤为重要。由图11可以看出一个离散LSI系统响应与激励的关系。同时，图11显示了系统时域分析方法和z变换域分析法的关系。如果已知系统的

3、冲激响应h(n)，则对它进行z变换即可求得系统函数H(z)；反之，知道了系统函数H(z)，对其进行z逆变换，即可求得系统的冲激响应h(n)。y(n)=x(n)*h(n)x(n)h(n)H(z)Y(z)=X(z)H(z)X(z)图 11 离散LSI系统响应与激励的关系(2) 离散LSI系统的线性卷积由理论学习我们已知，对于线性移不变离散系统，任意的输入信号x(n)可以用及其位移的线性组合来表示，即当输入为 时，系统的输出y(n)=h(n)，由系统的线性移不变性质可以得到系统对x(n)的响应y(n)为称为离散系统的线性卷积，简记为也就是说，如果已知系统的冲激响应，将输入信号与系统的冲激响应进行卷积

4、运算，即可求得系统的响应。3. 实验内容(1)已知一个因果系统的差分方程为满足初始条件y(-1)=0, x(-1)=0, 求系统的冲激响应和阶跃响应。编写仿真程序，并调试得到结果，进行分析。(2)已知两个信号序列：f1 = 0.8n (0n20)f2 = u(n) (0n10)求两个序列的卷积和。编写仿真程序，并调试得到结果，进行分析。程序：a=1,0,1/3,0;%分母多项式系数b=1/6,1/2,1/2,1/6;%分子多项式系数N=32;n=0:N-1;%一维数组，含N个分量，间隔为1hn=impz(b,a,n);%单位冲激响应gn=dstep(b,a,n);%单位阶跃响应subplot(

5、1,2,1),stem(n,hn,k);title(系统的单位冲激响应);ylabel(h(n);xlabel(n);subplot(1,2,2),stem(n,gn,k);title(系统的单位阶跃响应);ylabel(g(n);xlabel(n);nf1=0:20;f1=0.8.nf1;subplot(2,2,1);stem(nf1,f1,filled);title(f1(n);nf2=0:10;lf2=length(nf2);f2=ones(1,lf2);subplot(2,2,2);stem(nf2,f2,filled);title(f2(n);y=conv(f1,f2);subplo

6、t(2,1,2);stem(y,filled);title(y(n);。实验二 频域采样1. 实验目的：(1) 掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。(2) 会用MATLAB语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法。2. 实验原理：了解频域采样定理的要点，掌握采样理论的结论：“频域采样时域信号周期延拓”。3. 实验内容：（1）频域采样理论的验证。给定信号如下： （2）编写程序分别对频谱函数在区间上等间隔采样32和16点，得到，再分别对进行32点和16点IFFT，得到。（3）分别画出、的幅度谱，并绘图显示x(n)、的波形，进行对比和分析，验证总结

7、频域采样理论。程序： M=27;N=32;n=0:M-1;%产生M长三角波序列x(n)xa=1:ceil(M/2); %生成序列n+1xb= floor(M/2):-1:1;%生成序列27-n；floor是向下取整，ceil是向上取整xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024);%1024点FFTx(n),用于近似序列x(n)的FTX32k=fft(xn,32);%32点FFTx(n)x32n=ifft(X32k);%32点IFFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);%16点IFFTX16(

8、k)得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,.);%stem画离散序列图box on%给图形加边框title(b) 三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024;%产生1024点DFT对应的采样点频率(关于归一化值)subplot(3,2,1);%画子图，3表示行数，2表示列数，1表示当前子图的序号数(以行元素优先顺序排列)。plot(wk,abs(Xk);%绘制1024点DFT的幅频特性图title(a)FTx(n);xlabel(omega/pi);%是转义符号等价于w/pi

9、ylabel(|X(ejomega)|);%等价于e的jw次方axis(0,1,0,200)%确定轴的范围，横轴从01，纵轴从0到200k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);box ontitle(c) 16点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);%下划线表示下标(转义字符_)axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);box ontitle(d) 16点IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(

10、0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);box ontitle(e) 32点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box ontitle(f) 32点IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)wp=0.25*pi; %滤波器的通带截止频率ws=0.4*pi; %滤波器的阻带截止频率Rp=1;As=15; %输入滤波器的通阻

11、带衰减指标ripple=10(-Rp/20);Attn=10(-As/20); Fs=100;T=1/Fs;Omgp=(2/T)*tan(wp/2); %原型通带频率预修正 Omgs=(2/T)*tan(ws/2); %原型阻带频率预修正 n,Omgc=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,s); %计算阶数n和3dB截止频率z0,p0,k0=buttap(n); %归一化原型设计ba=k0*real(poly(z0); %求原型滤波器系数baa=real(poly(p0); %求原型滤波器系数aba1,aa1=lp2lp(ba,aa,Omgc); %变换为模拟低通滤波器系数b,ab

12、d,ad=bilinear(ba1,aa1,Fs) %用双线性变换法求数字滤波器系数b,asos,g=tf2sos(bd,ad); %由直接型变换为级联型H,w=freqz(bd,ad);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H); %化为分贝值subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H);ylabel(|H|);title(幅度响应);axis(0,1,0,1.1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.25,0.4,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,0,Attn,ripple,1

13、);gridsubplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi);ylabel(phi);title(相位响应);axis(0,1,-1,1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.25,0.4,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-1,0,1);gridsubplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);title(幅度响应(dB);ylabel(dB);xlabel(频率(pi);axis(0,1,-40,5);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.25,0.4,1

14、);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-50,-15,-1,0);gridsubplot(2,2,4),zplane(bd,ad);axis(-1.1,1.1,-1.1,1.1);title(零极图);4. 思考题：如果序列x(n)的长度为M，希望得到其频谱在上的N点等间隔采样，当NM时， 如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？答：先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N点DFT则得到N点频域采样：实验三 信号的快速傅里叶变换实验1、实验目的：使学生进一步了解快速付里叶变换的理论；及用Matlab软件设计快速付里叶变换的方法，使学生进一步

15、了解数字信号的频谱概念。2、实验内容与步骤：1）根据数字信号序列的长度决定2的整数次幂N，用Matlab软件设计出快速付里叶变换及反变换的程序，或按照范例程序进行修改，输入信号序列，运行程序，检查程序是否有错。2）添加绘图语句，画出数字信号变换前后的波形。运行程序，观察变换前后的波形有什么不同。3）添加绘图语句，画出变换后的频谱图，运行程序，仔细观察频谱图，了解变换的意义。3.实验程序及现象m=10;for i=1:m+1 /系统函数中B为分子多项式的系数，用矩阵的形式表示 if i=1 B(i)=1; elseif i=m+1 B(i)=-1; else B(i)=0; endendA=1,

16、-1; /系统函数中A为分母多项式的系数N=8192;H,f=freqz(B,A,N);plot(f*25/pi,abs(H);grid;figure,plot(f*25/pi,angle(H);grid;figure,zplane(B,A);k=0:N-1;f=2*k/N;load(RawData.mat);x=rawdata(1,1:N);w=filter(B,A,x);X=abs(fft(x,N);W=abs(fft(w,N);figure;plot(x);title(输入信号);figure;plot(w);title(输出信号); figure;plot(f,abs(X);title

17、(输入信号的幅频响应); figure;plot(f,abs(W);title(输出信号的幅频响应); figure;plot(f,abs(X),b,f,abs(W),r);实验现象如下图图形如下：（3）极点分布图，一共有9个极点（4）输入信号与（5）输出信号的不同，是由于输入信号经过了低通滤波器的滤波，滤除了不必要的波形。 （6）输入频响与（7）输出频响的区别，也与低通滤波器有关快速傅里叶变换的目的：快速傅里叶变化是为了为应用各种信号的实时处理提供条件的方法，大大的提高了傅里叶变化的计算量。实验四 用双线性变换法设计IIR数字滤波器1. 实验目的(1) 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器

18、的原理与方法。 (2) 掌握用双线性变换法设计数字滤波器的计算机仿真方法。(3) 了解MATLAB有关双线性变换法的子函数。2. 实验涉及的MATLAB子函数bilinear功能：双线性变换将s域映射到z域的标准方法，将模拟滤波器变换成离散等效滤波器。 调用格式：numd, dend=bilinear(num, den, Fs)；将模拟域传递函数变换为数字域传递函数，Fs为取样频率。3. 实验原理(1) 双线性变换法是将整个s平面映射到整个z平面，其映射关系为 双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s平面到z平面的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。但其在变换过程中产生了非线性的畸变，在设计IIR

19、数字滤波器的过程中需要进行一定的预修正。 (2) 双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤： 输入给定的数字滤波器设计指标； 根据公式 进行预修正，将数字滤波器指标转换成模拟滤波器设计指标； 确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率； 计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数； 利用模拟域频率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数； 用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。 4. 实验内容采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：滤波器采样频率5. 思考题 用双线性变换法设计数字滤波器过程中， 变换公式 中T的取值， 对设计结果有无影响? 为什么?答：没有，一般取2/T=1，方便计算6.

20、 实验程序现象程序如下： wp=0.25*pi; %滤波器的通带截止频率ws=0.4*pi; %滤波器的阻带截止频率Rp=1;As=15; %输入滤波器的通阻带衰减指标ripple=10(-Rp/20);Attn=10(-As/20); Fs=100;T=1/Fs;Omgp=(2/T)*tan(wp/2); %原型通带频率预修正 Omgs=(2/T)*tan(ws/2); %原型阻带频率预修正 n,Omgc=butter(Omgp,Omgs,Rp,As,s); %计算阶数n和3dB截止频率z0,p0,k0=buttap(n); %归一化原型设计ba=k0*real(poly(z0); %求原型

21、滤波器系数baa=real(poly(p0); %求原型滤波器系数aba1,aa1=lp2lp(ba,aa,Omgc); %变换为模拟低通滤波器系数b,abd,ad=bilinear(ba1,aa1,Fs) %用双线性变换法求数字滤波器系数b,asos,g=tf2sos(bd,ad); %由直接型变换为级联型H,w=freqz(bd,ad);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H); %化为分贝值subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H);ylabel(|H|);title(幅度响应);axis(0,1,0,1.1);set(gca,XTick

22、Mode,manual,XTick,0,0.25,0.4,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,0,Attn,ripple,1);gridsubplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi);ylabel(phi);title(相位响应);axis(0,1,-1,1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.25,0.4,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-1,0,1);gridsubplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);title(幅度响应(dB);ylabel

23、(dB);xlabel(频率(pi);axis(0,1,-40,5);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.25,0.4,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-50,-15,-1,0);gridsubplot(2,2,4),zplane(bd,ad);axis(-1.1,1.1,-1.1,1.1);title(零极图);由频率特性曲线可知，该设计结果在通阻带截止频率处能满足Rp1dB、As15dB的设计指标要求，系统的极点全部在单位圆内，是一个稳定的系统。由n5可知，设计的巴特沃斯数字低通滤波器是一个5阶的系统，原型Ha(s)在s

24、处有5个零点，映射到z1处。双线性变换法特点：双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s平面到z平面的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。但其在变换过程中产生了非线性的畸变，在设计IIR数字滤波器的过程中需要进行一定的预修正。总结 第一次做DSP的实验，对matlab软件非常陌生，其程序也是一窍不通，但是通过老师对软件使用方法的讲解和源代码的开放，使我们对数字信号处理实验有了初步的认识，开始的时候始终不能理解程序，用了老师告诉我们的设置断点单步运行的方法后，才对程序有了一定的了解。通过本次实验熟悉掌握了求系统响应的方法，在时域中，已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信

25、号的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。还有频域采样原理，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即NM)，才能使时域不产生混叠。并且可知“频域采样时域信号周期延拓”。 第二次实验，老师要我们补充一个不完整的程序，实现信号的快速傅里叶变换，开始的时候总是不明白我们需要补充的是什么内容，后来通过老师的一番讲解，才知道通过一段循环程序写出一个系统函数的表达式，之前以为这个式子根本可以不用循环就能实现，直接用矩阵写出，后来明白这种方法不具有普遍性，一旦遇到阶数比较多的函数这个方法就行不通了。 通过两次实验，熟悉了matlab7.0的使用方法，以及函数的建立和绘图。进一步了解了DFT和FFT，以及二者的误差。并掌握了如何从一个信号中获得清楚的谱线。在整个实验过程中，书本上的知识得到进一步巩固，熟悉了matlab的画图技巧，为以后的学习和实验打下了基础。