求两个序列的卷积和。
编写仿真程序，并调试得到结果，进行分析。
程序：
①a=[1,0,1/3,0];%分母多项式系数
b=[1/6,1/2,1/2,1/6];%分子多项式系数
N=32;
n=0:
N-1;%一维数组，含N个分量，间隔为1
hn=impz（b,a,n）;%单位冲激响应
gn=dstep（b,a,n）;%单位阶跃响应
subplot（1,2,1）,stem（n,hn,'k'）;
title（'系统的单位冲激响应'）;
ylabel（'h（n）'）;xlabel（'n'）;
subplot（1,2,2）,stem（n,gn,'k'）;
title（'系统的单位阶跃响应'）;
ylabel（'g（n）'）;xlabel（'n'）;
②nf1=0:
20;
f1=0.8.^nf1;
subplot（2,2,1）;stem（nf1,f1,'filled'）;
title（'f1（n）'）;
nf2=0:
10;
lf2=length（nf2）;
f2=ones（1,lf2）;
subplot（2,2,2）;stem（nf2,f2,'filled'）;
title（'f2（n）'）;
y=conv（f1,f2）;
subplot（2,1,2）;stem（y,'filled'）;title（'y（n）'）;
。
实验二频域采样
1.实验目的：
（1）掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
（2）会用MATLAB语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法。
2.实验原理：
了解频域采样定理的要点，掌握采样理论的结论：
“频域采样时域信号周期延拓”。
3.实验内容：
（1）频域采样理论的验证。
给定信号如下：
（2）编写程序分别对频谱函数
在区间
上等间隔采样32
和16点，得到
，再分别对
进行32点和16点IFFT，得到
。
（3）分别画出
、
的幅度谱，并绘图显示x（n）、
的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。
程序：
①
M=27;N=32;n=0:
M-1;
%产生M长三角波序列x（n）
xa=1:
ceil（M/2）;%生成序列n+1
xb=floor（M/2）:
-1:
1;%生成序列27-n；floor是向下取整，ceil是向上取整
xn=[xa,xb];
Xk=fft（xn,1024）;%1024点FFT[x（n）],用于近似序列x（n）的FT
X32k=fft（xn,32）;%32点FFT[x（n）]
x32n=ifft（X32k）;%32点IFFT[X32（k）]得到x32（n）
X16k=X32k（1:
2:
N）;%隔点抽取X32k得到X16（K）
x16n=ifft（X16k,N/2）;%16点IFFT[X16（k）]得到x16（n）
subplot（3,2,2）;
stem（n,xn,'.'）;%stem画离散序列图
boxon%给图形加边框
title（'（b）三角波序列x（n）'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;axis（[0,32,0,20]）
k=0:
1023;wk=2*k/1024;%产生1024点DFT对应的采样点频率（关于π归一化值）
subplot（3,2,1）;%画子图，3表示行数，2表示列数，1表示当前子图的序号数（以行元素优先顺序排列）。
plot（wk,abs（Xk））;%绘制1024点DFT的幅频特性图
title（'（a）FT[x（n）]'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;%'\'是转义符号等价于w/pi
ylabel（'|X（e^j^\omega）|'）;%等价于e的jw次方
axis（[0,1,0,200]）%确定轴的范围，横轴从0~1，纵轴从0~到200
k=0:
N/2-1;
subplot（3,2,3）;stem（k,abs（X16k）,'.'）;boxon
title（'（c）16点频域采样'）;xlabel（'k'）;ylabel（'|X_1_6（k）|'）;%下划线表示下标（转义字符‘_’）
axis（[0,8,0,200]）
n1=0:
N/2-1;
subplot（3,2,4）;stem（n1,x16n,'.'）;boxon
title（'（d）16点IDFT[X_1_6（k）]'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x_1_6（n）'）;axis（[0,32,0,20]）
k=0:
N-1;
subplot（3,2,5）;stem（k,abs（X32k）,'.'）;boxon
title（'（e）32点频域采样'）;xlabel（'k'）;ylabel（'|X_3_2（k）|'）;axis（[0,16,0,200]）
n1=0:
N-1;
subplot（3,2,6）;stem（n1,x32n,'.'）;boxon
title（'（f）32点IDFT[X_3_2（k）]'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x_3_2（n）'）;axis（[0,32,0,20]）
②wp=0.25*pi;%滤波器的通带截止频率
ws=0.4*pi;%滤波器的阻带截止频率
Rp=1;As=15;%输入滤波器的通阻带衰减指标
ripple=10^（-Rp/20）;Attn=10^（-As/20）;
Fs=100;T=1/Fs;
Omgp=（2/T）*tan（wp/2）;%原型通带频率预修正
Omgs=（2/T）*tan（ws/2）;%原型阻带频率预修正
[n,Omgc]=buttord（Omgp,Omgs,Rp,As,'s'）;%计算阶数n和3dB截止频率
[z0,p0,k0]=buttap（n）;%归一化原型设计
ba=k0*real（poly（z0））;%求原型滤波器系数b
aa=real（poly（p0））;%求原型滤波器系数a
[ba1,aa1]=lp2lp（ba,aa,Omgc）;%变换为模拟低通滤波器系数b,a
[bd,ad]=bilinear（ba1,aa1,Fs）%用双线性变换法求数字滤波器系数b,a
[sos,g]=tf2sos（bd,ad）;%由直接型变换为级联型
[H,w]=freqz（bd,ad）;
dbH=20*log10（（abs（H）+eps）/max（abs（H）））;%化为分贝值
subplot（2,2,1）,plot（w/pi,abs（H））;
ylabel（'|H|'）;title（'幅度响应'）;axis（[0,1,0,1.1]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]）;grid
subplot（2,2,2）,plot（w/pi,angle（H）/pi）;
ylabel（'\phi'）;title（'相位响应'）;axis（[0,1,-1,1]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[-1,0,1]）;grid
subplot（2,2,3）,plot（w/pi,dbH）;title（'幅度响应（dB）'）;
ylabel（'dB'）;xlabel（'频率（\pi）'）;axis（[0,1,-40,5]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-15,-1,0]）;grid
subplot（2,2,4）,zplane（bd,ad）;
axis（[-1.1,1.1,-1.1,1.1]）;title（'零极图'）;
4.思考题：
如果序列x（n）的长度为M，希望得到其频谱
在
上的N点等间隔采样，当N答：
先对原序列x（n）以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，
再计算N点DFT则得到N点频域采样：
实验三信号的快速傅里叶变换实验
1、实验目的：
使学生进一步了解快速付里叶变换的理论；及用Matlab软件设计快速付里叶变换的方法，使学生进一步了解数字信号的频谱概念。
2、实验内容与步骤：
1）根据数字信号序列的长度决定2的整数次幂N，用Matlab软件设计出快速付里叶变换及反变换的程序，或按照范例程序进行修改，输入信号序列，运行程序，检查程序是否有错。
2）添加绘图语句，画出数字信号变换前后的波形。
运行程序，观察变换前后的波形有什么不同。
3）添加绘图语句，画出变换后的频谱图，运行程序，仔细观察频谱图，了解变换的意义。
3.实验程序及现象
m=10;
fori=1:
m+1//系统函数中B为分子多项式的系数，用矩阵的形式表示
ifi==1
B（i）=1;
elseifi==m+1
B（i）=-1;
elseB（i）=0;
end
end
A=[1,-1];//系统函数中A为分母多项式的系数
N=8192;
[H,f]=freqz（B,A,N）;
plot（f*25/pi,abs（H））;grid;
figure,plot（f*25/pi,angle（H））;grid;
figure,zplane（B,A）;
k=0:
N-1;f=2*k/N;
load（'RawData.mat'）;
x=rawdata（1,1:
N）;
w=filter（B,A,x）;
X=abs（fft（x,N））;
W=abs（fft（w,N））;
figure;plot（x）;title（'输入信号'）;
figure;plot（w）;title（'输出信号'）;
figure;plot（f,abs（X））;title（'输入信号的幅频响应'）;
figure;plot（f,abs（W））;title（'输出信号的幅频响应'）;
figure;plot（f,abs（X）,'b',f,abs（W）,'r'）;
实验现象如下图
图形如下：
（3）极点分布图，一共有9个极点
（4）输入信号与（5）输出信号的不同，是由于输入信号经过了低通滤波器的滤波，滤除了不必要的波形。
（6）输入频响与（7）输出频响的区别，也与低通滤波器有关
快速傅里叶变换的目的：
快速傅里叶变化是为了为应用各种信号的实时处理提供条件的方法，大大的提高了傅里叶变化的计算量。
实验四用双线性变换法设计IIR数字滤波器
1.实验目的
（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。
（2）掌握用双线性变换法设计数字滤波器的计算机仿真方法。
（3）了解MATLAB有关双线性变换法的子函数。
2.实验涉及的MATLAB子函数
bilinear
功能：
双线性变换——将s域映射到z域的标准方法，将模拟滤波器变换成离散等效滤波器。
调用格式：
[numd,dend]=bilinear（num,den,Fs）；将模拟域传递函数变换为数字域传递函数，Fs为取样频率。
3.实验原理
（1）双线性变换法是将整个s平面映射到整个z平面，其映射关系为
双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s平面到z平面的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。
但其在变换过程中产生了非线性的畸变，在设计IIR数字滤波器的过程中需要进行一定的预修正。
（2）双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤：
①输入给定的数字滤波器设计指标；
②根据公式进行预修正，将数字滤波器指标转换成模拟滤波器设计指标；
③确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率；
④计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数；
⑤利用模拟域频率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数；
⑥用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。
4.实验内容
采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：
滤波器采样频率
5.思考题
用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式中T的取值，对设计结果有无影响?
为什么?
答：
没有，一般取2/T=1，方便计算
6.实验程序现象
程序如下：
wp=0.25*pi;%滤波器的通带截止频率
ws=0.4*pi;%滤波器的阻带截止频率
Rp=1;As=15;%输入滤波器的通阻带衰减指标
ripple=10^（-Rp/20）;Attn=10^（-As/20）;
Fs=100;T=1/Fs;
Omgp=（2/T）*tan（wp/2）;%原型通带频率预修正
Omgs=（2/T）*tan（ws/2）;%原型阻带频率预修正
[n,Omgc]=butter（Omgp,Omgs,Rp,As,'s'）;%计算阶数n和3dB截止频率
[z0,p0,k0]=buttap（n）;%归一化原型设计
ba=k0*real（poly（z0））;%求原型滤波器系数b
aa=real（poly（p0））;%求原型滤波器系数a
[ba1,aa1]=lp2lp（ba,aa,Omgc）;%变换为模拟低通滤波器系数b,a
[bd,ad]=bilinear（ba1,aa1,Fs）%用双线性变换法求数字滤波器系数b,a
[sos,g]=tf2sos（bd,ad）;%由直接型变换为级联型
[H,w]=freqz（bd,ad）;
dbH=20*log10（（abs（H）+eps）/max（abs（H）））;%化为分贝值
subplot（2,2,1）,plot（w/pi,abs（H））;
ylabel（'|H|'）;title（'幅度响应'）;axis（[0,1,0,1.1]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]）;grid
subplot（2,2,2）,plot（w/pi,angle（H）/pi）;
ylabel（'\phi'）;title（'相位响应'）;axis（[0,1,-1,1]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[-1,0,1]）;grid
subplot（2,2,3）,plot（w/pi,dbH）;title（'幅度响应（dB）'）;
ylabel（'dB'）;xlabel（'频率（\pi）'）;axis（[0,1,-40,5]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-15,-1,0]）;grid
subplot（2,2,4）,zplane（bd,ad）;
axis（[-1.1,1.1,-1.1,1.1]）;title（'零极图'）;
由频率特性曲线可知，该设计结果在通阻带截止频率处能满足Rp≤1 dB、As≥15 dB的设计指标要求，系统的极点全部在单位圆内，是一个稳定的系统。
由n＝5可知，设计的巴特沃斯数字低通滤波器是一个5阶的系统，原型Ha（s）在s＝－∞处有5个零点，映射到z＝－1处。
双线性变换法特点：
双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s平面到z平面的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。
但其在变换过程中产生了非线性的畸变，在设计IIR数字滤波器的过程中需要进行一定的预修正。
总结
第一次做DSP的实验，对matlab软件非常陌生，其程序也是一窍不通，但是通过老师对软件使用方法的讲解和源代码的开放，使我们对数字信号处理实验有了初步的认识，开始的时候始终不能理解程序，用了老师告诉我们的设置断点单步运行的方法后，才对程序有了一定的了解。
通过本次实验熟悉掌握了求系统响应的方法，在时域中，已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
还有频域采样原理，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即N≥M），才能使时域不产生混叠。
并且可知“频域采样时域信号周期延拓”。
第二次实验，老师要我们补充一个不完整的程序，实现信号的快速傅里叶变换，开始的时候总是不明白我们需要补充的是什么内容，后来通过老师的一番讲解，才知道通过一段循环程序写出一个系统函数的表达式，之前以为这个式子根本可以不用循环就能实现，直接用矩阵写出，后来明白这种方法不具有普遍性，一旦遇到阶数比较多的函数这个方法就行不通了。
通过两次实验，熟悉了matlab7.0的使用方法，以及函数的建立和绘图。
进一步了解了DFT和FFT，以及二者的误差。
并掌握了如何从一个信号中获得清楚的谱线。
在整个实验过程中，书本上的知识得到进一步巩固，熟悉了matlab的画图技巧，为以后的学习和实验打下了基础。
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