课时跟踪训练41.docx

1、课时跟踪训练41课时跟踪训练(四十一)一、选择题1若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线解析当直线a在平面内且经过B点时，可使a平面，但这时在平面内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线，故选A.答案A2已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，那么使m成立的一个充分条件是()Am，Bm，Cmn，n，mDm上有不同的两个点到的距离相等解析对于A，直线m可能位于平面内对于B，直线m可能位于平面内对于D，当直线m与平面相交时，显然

2、在该直线上也能找到两个不同的点到平面的距离相等故选C.答案C3设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D若，l，则l解析l，l，则与可能平行，也可能相交，故A项错；由“垂直于同一条直线的两个平面平行”可知B项正确；由l，l可知，故C项错；由，l，可知l与可能平行，也可能l，也可能相交，故D项错故选B.答案B4一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()Al BlCl与相交但不垂直 Dl或l解析l时，直线l上任意点到的距离都相等，l时，直线l上所有的点到的距离都是0，l时，直线l上有两个点到距离相等

3、，l与斜交时，也只能有两点到距离相等故选D.答案D5若、是两个相交平面，点A不在内，也不在内，则过点A且与和都平行的直线()A只有1条 B只有2条C只有4条 D有无数条解析据题意如图，要使过点A的直线m与平面平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行，则推出nk，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面与的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条故选A.答案A6如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中

4、E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台解析EHA1D1，A1D1B1C1，EHB1C1.EH平面BCGF.FG平面BCGF，EHFG，故A对B1C1平面A1B1BA，EF平面A1B1BA，B1C1EF，则EHEF.由上面的分析知，四边形EFGH为平行四边形，故它也是矩形，故B对由EHB1C1FG，故是棱柱，故C对，故选D.答案D7(2015吉林九校联考)已知m，n为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若，mn，m，则nD若

5、，则解析对于选项A，m，n，则m与n可以平行，可以相交，可以异面，故A错误；对于选项B，由线面垂直的性质定理知，mn，故B正确；对于选项C，n可以平行，也可以在内，故C错；对于选项D，与可以相交，因此D错故选B.答案B8(2016云南检测)如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A. BC44 D45解析取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB

6、平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形因为ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.故选A.答案A9(2015广东七校联考)设a，b是两条直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析对于A，两个平面还可以相交，若，则存在一条直线a，a，a，所以A是的一个必要条件；同理，B也是

7、的一个必要条件；易知C不是的一个充分条件，而是一个必要条件；对于D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有，所以D是的一个充分条件故选D.答案D10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等解析由AC平面DBB1D1可知ACBE.故A正确EFBD，EF平面ABCD，BD平面ABCD，知EF平面ABCD，故B正确A到平面BEF的距离即为A到平面DBB1D1的距离为，且SBEFBB1EF定值，故VABEF为定值，即C正

8、确AEF的面积为，BEF的面积为，两三角形面积不相等，故D错误故选D.答案D二、填空题11棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_解析由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.答案 12已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若m，则m平行于平面内的任意一条直线；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，则m.上面的命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析由m，则m与内的直线无公共点，m与内的直线平行或异面，故不正确，则内的直线与内的

9、直线无公共点，m与n平行或异面，故不正确正确答案13.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析因为平面NHF平面B1BDD1，所以当M点满足在线段FH上，有MN平面B1BDD1.答案M线段FH三、解答题14如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD，BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.证明证法一：如图1，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120，所以CBD30.因为AB

10、D为正三角形，所以BAD60，ABC90，因此AFB30，所以ABAF.又ABAD，所以D为线段AF的中点连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.证法二：如图2，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC.又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，所以DM平面BEC.15如图所示，正方体ABCD

11、A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别为B1C1、C1D1的中点(1)求证：四边形BDFE是梯形；(2)求证：平面AMN平面EFDB.证明(1)连接B1D1.在B1D1C1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，EF綊B1D1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1是矩形，BD綊B1D1，EF綊BD.四边形BDFE是梯形(2)在A1B1D1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，MNB1D1，由(1)知，EFB1D1，MNEF.在正方形A1B1C1D1中，F为C1D1的中点，M为A1B1的中点，FM綊A1D1，而正方体的侧面ADD1A1为正方形

12、，AD綊A1D1，FM綊AD，四边形ADFM为平行四边形，AMDF.又AMMNM，EFFEF，平面AMN平面EFDB.16一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积解(1)证明：由已知得此多面体为直三棱柱取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得NGCF，MGEF，可得平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)由三视图可知ABBCBF2，DECF2，CBF.取DE的中点H，连接AH.ADAE，AHDE，又在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，易得AH.S矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH4.