高考江苏卷.docx

1、高考江苏卷2012年江苏省高考数学试卷解析（全卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1 （2012年江苏省5 分）已知集合4 h 2, 4，方二2, 4, 6,则人UB= 2. （2012年江苏省5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 ：；3：4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50的样本，则应从高二年级抽取 名学生.【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层 内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组 减小了各抽

2、样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此,50 X =15由 3 + 3 + 4 知应从高二年级抽取 15名学生。住+折3.（ 2012年江苏省5分）设dbwR,1-21 （i为虚数单位），则Q+b的值为【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。【分析】由宀存严=挣鬧=晋曲，所以【答案】5。【考点】程序框图。根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表:是否继续循环k谀-虫+4循环前00第一圈是10第二圈是2-2第三圈是3-2第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5【分析】最终输出结果k=5。5. （2012年江苏省5分）函数訂 的定义域为_丄【答案】【考点】函

3、数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于 8的概率是 【答案】【解析】以1为首项，-3为公比的等比数列的10个数为1 , - 3, 9,-27, 其中有5个6 _3从这10个数中随机抽取一个数，它小于 8的概率是1。5。7. （2012年江苏省5 分）如图，在长方体期CD-A耳闊中，肋=皿二m,纠血，1 3/ _ PD n n - X 3忑 X 2 X -忑=6四棱锥“-口时心的体积为3 2 。2 i& （2012年江苏省5分）在平面直角坐标系 L- P =1中，若双曲线 加 朋+ 4 的离心率为,则旳的值为丄C + +4 f-段=

4、 L =v5 7 血 ，即*-4尽+ 4=0,解得沪2。9.（ 2012年江苏省5 分）如图，在矩形朋饬中，肪二也02,点E为处的中点,点F在边CD上，若AS* AF= / ,则AS，EF的值是【答案】.曲=,.伍 df=7,.窈j.cF=V-i。记肚和BF之间的夹角为AkSB-dAFBC- ,则弘0：+/!。又 BC=2、点E为BC的中点，.酬J。本题也可建立以人E力D为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。【答案】2兀To4f ncosa+-=sin a+ 1 6；5, 1 d J?in=2 sinQ+ -cosa + -I 3 JI d6丿725。25 2 25 2 50 。12. （

5、2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，圆C的方程为F+护-8X+15二0，若直线y = b-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 C有公共点，则上的最大值是 【解析】圆C的方程可化为：山-4+ “1 .圆C的圆心为（4卫），半径为1。由题意，直线y=h-2上至少存在一点虫（和妬J-2），以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点;|4i-2存在叽eR，使得 嵐Q+1 成立，即虫五-2 。-2迪即为点C到直线y士-2的距离加十Jh+，解得0k5c c【解析】条件血T, cln於血可化为:a一=芹设Eby=-c已知兀y满足，则题目转化为:张十沖5Z+ y& j0，求yX的取值范围

6、。作出（兀y）所在平面区域（如图）. 线的斜率0，设过切点户（引的切线为旳-E鬲+加飞I用则州 *0 州，要使它最小，须旳司oy X的最小值在卩怖曲处，为e。此时，点刊肝曲在尸/上之间。严4 - X y=5-3x 4=20-12x尸/的切）对应点c时,。求出,y=&x+旳0）当（兀yy X的最大值在C处，为7o5尸25. 尸厶7 I的取值范围为 b 7，即a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.* l ；cosC=J(2)若 5 求A的值.【答案】解：（1） AE*AC=3IiA*蛮，肪曲血辰1弘BC*co ,

7、即JlC*cos3C*cosB。竺二竺皿泄cmB cosj4 即由正弦定理，得 sin5 sin.4 siflRMS=3sirL*C：0$J。又 , C必0, cos5Q OtanB=3tanJl 。coC*= 1 OwCstan j4+tan5 二 l-tanAtanB(2)v 5.t曲卜-(A+引卜2 即 tan(A+5)=-2上驾 2 to A司 tanJ1由（1），得1-3面務 ，解得 3。A=-【考点】 平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。* , I F【解析】（1）先将ABAC= 3胁 表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关 系式证明。伽“十+

8、可,从（2）由应可求画7,由三角形三角关系，得到而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得 A的值。16.（2012年江苏省14分）如图，在直三棱柱 低-4耳G中，锢詔q，D、S 分别是 棱方C, CC上的点（点D不同于点C）,且 如丄现为恥 的中点.求证：（1）平面 ADEi 平面方cq耳；（2）直线AF平面4加.J.7【答案】证明：（1）V 趾C - A耳G是直三棱柱，. cq丄 平面ABC O又肛匸平面掘c,m丄肋。又.Q丄DE,Cq DE匚平面BCq耳，CqnDE = ,.肛）丄平又ADu平面虫DS ,.平面Q?丄平面 呻。（2 ）耳MG, F为耳G的中点，. AF丄耳Go又皿丄平面

9、妬q,且朋U平面他q ,鸥丄裁O又叫 恥 匚平面脱關 邓闻=q,闪丄平面妬q O 由（ 1）知，曲丄平面网耳，则/血。又 AD匸平面個，仍 平面DE ,.直线F平面個【考点】直线与平面、平面与平面的位置关系。【解析】（1）要证平面 ADS1 平面方cq耳，只要证平面AQg上的 ADi 平面方cq耳即 可。它可由已知曲。-箱G是直三棱柱和Q丄DS证得。（2）要证直线AF平面DE，只要证人卩/平面虫DE上的AD即可。17.（2012年江苏省14分）如图，建立平面直角坐标系 砂，丫轴在地平面上，y轴垂直 于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程尸 + 优 0）20 表示的

10、曲线上，其中上与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程;（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它？请说明理由.躍案】解：（1 ）在垢（側炯。）中，令河，得/評灼4由实际意义和题设条件知rQ, fcQ。aoAk ，当且仅当k=l时取等号。炮的最大射程是10千米。舫-Q + P）/W,2（2），炮弹可以击中目标等价于存在JOU，使 20成立,有正根。即关于 k 的方程（jV-2（7i+3 + a4=o卜2叱卜韧乍+ 64企0彳曰曲20a+（-20口-4/甘十64）此时， 肓 （不考虑另一根）。当a

11、不超过6千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。尸 fcc-_（l + P）F 优 0）【解析】（1）求炮的最大射程即求 20 与I轴的横坐标，求出后应 用基本不等式求解。（2 ）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。18.（2012年江苏省16分）若函数 在 6 处取得极大值或极小值，则称 为函数的极值点。已知也1是实数，1和-1是函数+ 的两个极值点.（1）求a和i的值;（2） 设函数 g（M 的导函数 旳）打+2,求的极值点；（3） 设，其中c【-2$ 2，求函数y=h（R的零点个数.【答案】解：（1）由 f（x）/ + aF+处,得）=

12、3* + 2曲+3。/1和7是函数/=F + oF + 的两个极值点,.列）=3+2姑口，才（-1）二3-2姑口，解得电 注3。由（1）得，fW = *-3x.（力叮（力 + 2&-3；1+2二（兀-1仏+2）,解得 丁矿L Xj=-2当”-2时，y”）uO；当-2wl时，炎）H,r=-2是g（M的极值点。.当或taI时，1=1不是的极值点。g（M的极值点是一2。令f（沪,则灿论fd。先讨论关于X的方程f（兀円根的情况：讥日2当叶2时，由（2）可知，fU）=-2的两个不同的根为I和一 2 ,注意2。到/（力是奇函数， 他=2的两个不同的根为一和dZ2 , -1 , 1 , 2都不是 的根。由(

13、 1 )知 金 W+1)(x1)。当 恥仏+坷时，,于是/W是单调增函数，从而他皿2）=2。此时 （识在仏+8）无实根。当 畫寺2）时./M0 ，于是是单调增函数。又 f(l)-dvCi, /(2)-dH ,尸fd 的图象不间断, TW 在（1 , 2 ）内有唯一实根。冋理， 在（一 2 ，一 I ）内有唯一实根。当 毗（-bl）时，/w 0 0）19.（2012年江苏省16分）如图，在平面直角坐标系A屮中，椭圆白占 的左、r 心率.（1）求椭圆的方程;（2）设4 B是椭圆上位于r轴上方的两点，且直线朋;与直线方时平行，人可与B耳交于点P.（i） 若 2 ,求直线肿1的斜率;（ii） 求证：璃

14、+P耳由点/总，2丿“丫在椭圆上，得（2丿2丿d-1 r +椭圆的方程为 2 o2宁+扌2宀佃+4g宀由（1）得肝W（h 0），又.型/ B片,设缨、蹈的方程分别为阳r+h那E 雉F亦 帝 M丹沁护0。f厂宀2）己砌冋=竺辺吝I, 丿 加+ 2鴉片=Xi +1 U o码=-I 同理,加Jd + 1三&解+2 2得加=2o加+2 。（i）由得， 尬+2.注意到旳:D ,.沪近o1,直线型的斜率为加 3 oPB_(ii)证明：型/两，.丽二M,即由点5在椭圆上知，跖+鸥=2爲，.PF产同理。由得,觸+亦=吩PF讦2忑-学冷U O.囲+P耳是定值。【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。阴-

15、砌卫(2)根据已知条件 2，用待定系数法求解。20.(2012年江苏省16分)已知各项均为正数的两个数列 耳和少满足: 、_务+玄*+】 / 2 2賦也，衣沪，妇+1 = 1 +是等差数列;(1 )设 ，丹E N ,求证：数列（*）矛盾。&I1丿* g +打15讪1为公差的等差数列。宓屮J。（*设等比数列%的公比为g,由知甘，下面用反证法证明 円肿，则严紳皿当i诘时，“唧皿，与住=科10g丄 4 *矛盾。若gqU则？ ，当 时，漏1蛆 与（*）综上所述，沪1。.陽叫应叭1恥0又（恥,是公比是兔的等比数列。，于是又由 A+即耐得 彳 卯S鸟中至少有两项相同，与 W鸟矛盾o.a应oJ士阿F（兀羽肌

16、=0【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。,_务+玄 .一 * i2 r 妇+L = 1 +(1 )根据题设 V坷！ +和数列。最后用反证法求出 住我=羽。数学n （附加题）B.选修4 - 2:矩阵与变换（2012年江苏省10分）已知矩阵山的逆矩阵求矩阵A的特征值.令几久冋，解得矩阵4的特征值A L 0 o【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。【解析】由矩阵的逆矩阵，根据定义可求出矩阵 A，从而求出矩阵 乂的特征值。C.选修4 -4:坐标系与参数方程（2012年江苏省10分）在极坐标中，已知圆C经过点圆C经过极点。.圆C的极坐标方程为 尸2服。【考点】 直线和圆的极坐标方程。p

17、应经过点4丿求出圆0的半径。从而得到圆 C的极坐标方程。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. （2012年江苏省10分）设（为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当 两条棱相交时，当两条棱平行时，？的值为两条棱之间的距离； 当两条棱异面时，f(1)求概率 P(m);（2）求?的分布列，并求其数学期望【答案】 解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体 8个顶点中的一个，过任意 1个顶点 恰有3条棱,共有对相交棱。3誓护;I（2）若两条棱平行，则它们的距离为 1或d ,其中距离为农 的共有6对

18、,11 11 11。找$ = 1)=11 = 0)- Pig = )=1 -丄=随机变量f的分布列是:0146Innn其数学期望E3令屈卜学。昭1)（2）求出两条棱平行且距离为。的共有6对，即可求出PC 忑），从而求出（两条棱平行且距离为1和两条棱异面），因此得到随机变量 （的分布列，求出其数学期望。条件的集合人的个数:肚巴;若r,则2丫；若X CJ，则加Cp/。（2）求何的解析式（用H表示）.【答案】解：（1）当=4时，符合条件的集合 虫为： 2也4,2,命134,=4。（2 ）任取偶数乙，将丫除以2 ,若商仍为偶数.再除以2,经过上次以后.商必为奇数.此时记商为 和。于是 ，其中用为奇数Ic鬥。由条件知.若 毗丄则re虫ufc为偶数；若rnM，则re虫ui为奇数。于是r是否属于人，由用是否属于虫确定。设&是中所有奇数的集合.因此 /何等于Q. 的子集个数。当M为偶数或奇数）时，中奇数的个数是2（2）。2佢为偶数）*+12（咖奇数）。（2）由题设，根据计数原理进行求解。