高中数学231圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

1、高中数学231圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思 高中数学必修2 新授课导学案 2.3.1圆的标准方程 （一）学习目标：1.知识与技能目标:（1）理解并掌握圆的标准方程,会根据不同条件求得圆的标准方程，并从圆的标准方程中熟练地求出圆心和半径；（2）运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。2.过程与方法目标：（1）通过对圆的标准方程的推导，渗透数形结合、待定系数法等数学思想，进一步提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力；（2）学会借助实例分析探究数学问题3.情感、态度与价值观目标：（1）通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神；（2）

2、树立事物之间相互联系、相互转化的辩证唯物主义的观点。（二）学习重点和难点：1重点：圆的标准方程的推导以及根据已知条件求圆的标准方程。2难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。(三)学习过程：一、课前准备复习回顾： 1.已知点，两点间的距离=_ 。2.已知点,直线,点A到直线l的距离为 3.圆的定义：平面内到一_的距离等于_的点的轨迹是圆，_是圆心，_是半径。二、新课导学探究1：在平面直角坐标系中，求圆心为点C、半径为r的圆的方程。 ( 思考:如何建立平面直角坐标系? ) MC r 新知1：圆的标准方程： _ ，圆心为C（ ， ），半径为 。 写出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径. 说明：

3、 y探究2：点与圆的位置关系 试一试：写出圆心为C（0,0）半径为2的圆的方程，在平面直角坐标系中,画出此圆, 2并判断点与圆的位置关系。 1 -2 -1 0 1 2 x新知2：判断点A(与圆C： （r0）的位置关系的方法：（1）点A在圆内 |CA| r A A A（2）点A在圆上 |CA| r C.（3）点A在圆外 |CA| r 三、新知应用例1：根据下列条件，求圆的标准方程：（1）圆心在点C(-2,1)，并过点A(2,-2)。 (2) 圆心在点C(1,3)，并与直线相切。（3）过点(0,1)和点(2,1)，半径为。小结：求圆的标准方程的方法例2：赵州桥的跨度约为 36米,拱高约为6米，求这

4、座圆拱桥的拱圆方程。 四、课堂总结：归纳提升 1、知识方面：2、数学思维方法：五、当堂检测： 2求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心为点(0,1),半径为2 (2)圆心为点(3,4),且过坐标原点 课后作业：5.已知点A(1,2)在圆的内部，求实数的取值范围6求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心为点(0,1),半径为2 (2)圆心为点(3,4),且过坐标原点（3）已知点A(2,3),B(4,9)，圆以线段AB为直径 （4）圆心为坐标原点，且与直线相切 （5）圆过点（0,1）和（0,3），半径等于1思考提升题：1.方程表示什么曲线？2.已知实数满足方程，求的最大值和最小值 学情分析在初中

5、，学生已经详细学习了圆的基础知识，掌握了圆的定义、确定圆的两要素、圆的周长和面积公式；详细研究过圆与直线、圆与圆的位置关系等知识。对于圆的相关知识，学生是很熟悉的。本节是高中数学人教B版，必修2第二章平面解析几何初步第三节圆的方程第一课的内容。本章是平面解析几何初步内容，学生首次在坐标系内探究几何图形对应的方程，用研究方程的代数方法研究几何图形。在本章第一节中学生学习并掌握了两点间的距离公式,在上一节求直线的点斜式方程时，已经向学生渗透了求点的轨迹方程的基本思路，本小节在求圆的标准方程时，学生仍然需要加强对点的轨迹的理解。在此基础上,继续探究圆的方程。这节中,学生结合已学知识，把圆的几何条件转

6、化为方程表示，进而导出圆的标准方程，由圆的标准方程，可直接写出圆的圆心坐标和半径长，突出确定圆的基本要素。求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径长，可以采用直接代入法或者待定系数法等。待定系数法在必修1第二章重点学习过，学生已经熟练掌握。总之，学生有了这些知识储备，接下来探究圆的标准方程，自然是“万事俱备”之势了。 当堂检测： 2求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心为点(0,1),半径为2 (2)圆心为点(3,4),且过坐标原点评测结果及分析:题目很基础,要求在5分钟内完成.实测43人,实交43人.第1题全对。可见同学们对给出圆的2个要素，写出圆的标准方程掌握的不错。第2题有2个小题，第

7、1小题全对。第2小题，有个别同学过程不完整，欠规范，需要下节课强调下正确使用数学符号语言、规范书写解题过程。由于题目比较基础，学生完成较好。基本掌握了求圆的标准方程的方法。对于比较综合的问题，还需要多练习，力求更加熟练，待完成课后作业后，结合做题情况，做进一步的讲解和打算。教材分析 本节是高中数学人教B版，必修2第二章平面解析几何初步第三节圆的方程第一课的内容。 本小节重点是：圆的标准方程的推导以及根据具体条件正确写出圆的标准方程。 难点是：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。在初中，学生已经详细学习了圆的基础知识，掌握了圆的定义、确定圆的两要素、圆的周长和面积公式；详细研究过圆与直线、圆

8、与圆的位置关系等知识。对于圆的相关知识，学生是很熟悉的。 在求直线的点斜式方程时，已经向学生渗透了求点的轨迹方程的基本思路，本小节在 求圆的标准方程时，仍然需要加强对点的轨迹的理解。引导回顾，继续探究圆的方程。 引导学生根据两点间的距离公式把圆的几何条件转化为方程表示，进而导出圆的标准方程，由圆的标准方程，可直接写出圆的圆心坐标和半径长，突出确定圆的基本要素。 求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径长，可以采用直接代入法或者待定系数法等求解。在具体问题的解决中，应灵活运用圆的有关几何性质。例1的3个小题，可以使用待定系数和几何法分别解决，对比各自的特点。例2需要适当建系，进一步巩固求轨迹方程

9、的方法。体现了学习的综合能力。 当堂检测： 2求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心为点(0,1),半径为2 (2)圆心为点(3,4),且过坐标原点 课后自我反思首先，感谢组内老师们给我的支持与帮助，使得我这节课能够顺利完整的进行。感谢专家领导听评课，使我受益匪浅。本节课，有几个教学环节是我比较满意的：1、引入环节的设计。结合祖国的重大科技突破，让学生油然而生民族自豪感。嫦娥1号卫星绕月飞行轨道是圆形，问：如何时刻描述她的飞行位置？这样的发问，引起学生思考，很自然的切入本节主题。2、推导圆的标准方程。复习回顾圆的知识，并且结合求直线的点斜式方程，引发学生自行探讨如何在坐标系中求圆的方程，两种

10、建系求方程完全学生思考并推导，我适当启发点拨，最后完成对比与统一。3、例2中采用赵州桥作为数学知识的运用模型，介绍赵州桥的同时，也宣扬当前国际提倡的“环保”理念，再次引发民族自豪感。4、例2解题，引导学生运用两种方法，突出本节数学思维的重点。让学生结合解题过程，谈谈感想的时候，学生说：感觉到一题多解，可以从不同角度分析。我借此激励学生：问题只有一个，可是解决问题的办法可以有很多种，只要我们勇于去思考去探索。我觉得这样的顺势教导，让学生深有体会，心服口服，从而达到教学又育人的目的。5、知识和数学思维方法的总结提升。以打油诗的形式提醒。学生读起来朗朗顺口，便于记忆和使用。让数学课堂变得活泼起来了。

11、我感觉不足之处有以下几点：1、学生活动不够多样，参与活动的学生还太少。由于学生数学基础比较薄弱太难的问题，还不敢抛给他们完全解决，所以，只能多次引导，小步慢走。2、板书设计的不够好。由于PPT占用了大半个黑板，所以，板书的地方有限，所以擦了写，写了擦，没能体现出本节课的内容简要。以后，需要考虑全面，准备细致。可以自备一个简易黑板。总之，板书不全面，没有起到很好的概括和规范的作用。3、语言需要多锤炼。还需要更精炼准确。以后应该多用心，让自己的语言表达能力进一步提高。 课标分析1、知识与技能目标：（1）理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求得圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练求出她的圆心和半径；（2）运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。2、过程与方法目标：（1）通过对圆的标准方程的推导，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，进一步提高学生的观察、对比、分析、概括等思维能力；（2）学会借助实例分析探究数学问题。3、情感，态度与价值观目标：（1）通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神；（2）树立事物之间互相联系、相互转化的辩证唯物主义的观点。