高中数学231圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

高中数学231圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学231圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学必修2新授课导学案

2.3.1圆的标准方程

（一）学习目标：

1.知识与技能目标:

（1）理解并掌握圆的标准方程,会根据不同条件求得圆的标准方程，并从圆的标准方程中熟练地求出圆心和半径；

（2）运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：

（1）通过对圆的标准方程的推导，渗透数形结合、待定系数法等数学思想，进一步提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力；

（2）学会借助实例分析探究数学问题

3.情感、态度与价值观目标：

（1）通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神；

（2）树立事物之间相互联系、相互转化的辩证唯物主义的观点。

（二）学习重点和难点：

1．重点：

圆的标准方程的推导以及根据已知条件求圆的标准方程。

2．难点：

运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。

（三）学习过程：

一、课前准备

复习回顾：

1.已知点

，两点间的距离

=___________。

2.已知点

直线

点A到直线l的距离为

3.圆的定义：

平面内到一_____的距离等于_____的点的轨迹是圆，_____是圆心，___是半径。

二、新课导学

探究1：

在平面直角坐标系中，求圆心为点C、半径为r的圆的方程。

（思考:

如何建立平面直角坐标系?

）

M

Cr

新知1：

圆的标准方程：

_______，圆心为C（，），半径为。

写出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径.

说明：

y

探究2：

点与圆的位置关系

试一试：

写出圆心为C（0,0）半径为2的圆的方程，在

平面直角坐标系中,画出此圆,2

并判断点

与圆的位置关系。

1

-2-1012x

新知2：

判断点A（

与圆C：

（r>0）的位置关系的方法：

（1）点A在圆内|CA|r

AAA

（2）点A在圆上|CA|r

C.

（3）点A在圆外|CA|r

三、新知应用

例1：

根据下列条件，求圆的标准方程：

（1）圆心在点C（-2,1），并过点A（2,-2）。

（2）圆心在点C（1,3），并与直线

相切。

（3）过点（0,1）和点（2,1），半径为

。

小结：

求圆的标准方程的方法

例2：

赵州桥的跨度约为36米,拱高约为6米，求这座圆拱桥的拱圆方程。

四、课堂总结：

归纳提升

1、知识方面：

2、数学思维方法：

五、当堂检测：

2．求满足下列条件的圆的标准方程：

（1）圆心为点（0,1）,半径为2

（2）圆心为点（3,4）,且过坐标原点

课后作业：

5.已知点A（1,2）在圆

的内部，求实数

的取值范围

6．求满足下列条件的圆的标准方程：

（1）圆心为点（0,1）,半径为2

（2）圆心为点（3,4）,且过坐标原点

（3）已知点A（2,3）,B（4,9），圆以线段AB为直径（4）圆心为坐标原点，且与直线

相切

（5）圆过点（0,1）和（0,3），半径等于1

思考提升题：

1.方程

表示什么曲线？

2.已知实数

满足方程

，求

的最大值和最小值

学情分析

在初中，学生已经详细学习了圆的基础知识，掌握了圆的定义、确定圆的两要素、圆的周长和面积公式；详细研究过圆与直线、圆与圆的位置关系等知识。

对于圆的相关知识，学生是很熟悉的。

本节是高中数学人教B版，必修2第二章《平面解析几何初步》第三节《圆的方程》第一课的内容。

本章是平面解析几何初步内容，学生首次在坐标系内探究几何图形对应的方程，用研究方程的代数方法研究几何图形。

在本章第一节中学生学习并掌握了两点间的距离公式,在上一节求直线的点斜式方程时，已经向学生渗透了求点的轨迹方程的基本思路，本小节在求圆的标准方程时，学生仍然需要加强对点的轨迹的理解。

在此基础上,继续探究圆的方程。

这节中,学生结合已学知识，把圆的几何条件转化为方程表示，进而导出圆的标准方程，由圆的标准方程，可直接写出圆的圆心坐标和半径长，突出确定圆的基本要素。

求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径长，可以采用直接代入法或者待定系数法等。

待定系数法在必修1第二章重点学习过，学生已经熟练掌握。

总之，学生有了这些知识储备，接下来探究圆的标准方程，自然是“万事俱备”之势了。

当堂检测：

2．求满足下列条件的圆的标准方程：

（1）圆心为点（0,1）,半径为2

（2）圆心为点（3,4）,且过坐标原点

评测结果及分析:

题目很基础,要求在5分钟内完成.实测43人,实交43人.

第1题全对。

可见同学们对给出圆的2个要素，写出圆的标准方程掌握的不错。

第2题有2个小题，第1小题全对。

第2小题，有个别同学过程不完整，欠规范，需要下节课强调下正确使用数学符号语言、规范书写解题过程。

由于题目比较基础，学生完成较好。

基本掌握了求圆的标准方程的方法。

对于比较综合的问题，还需要多练习，力求更加熟练，待完成课后作业后，结合做题情况，做进一步的讲解和打算。

教材分析

本节是高中数学人教B版，必修2第二章《平面解析几何初步》第三节《圆的方程》第一课的内容。

本小节重点是：

圆的标准方程的推导以及根据具体条件正确写出圆的标准方程。

难点是：

运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。

在初中，学生已经详细学习了圆的基础知识，掌握了圆的定义、确定圆的两要素、圆的周长和面积公式；详细研究过圆与直线、圆与圆的位置关系等知识。

对于圆的相关知识，学生是很熟悉的。

在求直线的点斜式方程时，已经向学生渗透了求点的轨迹方程的基本思路，本小节在求圆的标准方程时，仍然需要加强对点的轨迹的理解。

引导回顾，继续探究圆的方程。

引导学生根据两点间的距离公式把圆的几何条件转化为方程表示，进而导出圆的标准方程，由圆的标准方程，可直接写出圆的圆心坐标和半径长，突出确定圆的基本要素。

求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径长，可以采用直接代入法或者待定系数法等求解。

在具体问题的解决中，应灵活运用圆的有关几何性质。

例1的3个小题，可以使用待定系数和几何法分别解决，对比各自的特点。

例2需要适当建系，进一步巩固求轨迹方程的方法。

体现了学习的综合能力。

当堂检测：

2．求满足下列条件的圆的标准方程：

（1）圆心为点（0,1）,半径为2

（2）圆心为点（3,4）,且过坐标原点

课后自我反思

首先，感谢组内老师们给我的支持与帮助，使得我这节课能够顺利完整的进行。

感谢专家领导听评课，使我受益匪浅。

本节课，有几个教学环节是我比较满意的：

1、引入环节的设计。

结合祖国的重大科技突破，让学生油然而生民族自豪感。

嫦娥1号卫星绕月飞行轨道是圆形，问：

如何时刻描述她的飞行位置？

这样的发问，引起学生思考，很自然的切入本节主题。

2、推导圆的标准方程。

复习回顾圆的知识，并且结合求直线的点斜式方程，引发学生自行探讨如何在坐标系中求圆的方程，两种建系求方程完全学生思考并推导，我适当启发点拨，最后完成对比与统一。

3、例2中采用赵州桥作为数学知识的运用模型，介绍赵州桥的同时，也宣扬当前国际提倡的“环保”理念，再次引发民族自豪感。

4、例2解题，引导学生运用两种方法，突出本节数学思维的重点。

让学生结合解题过程，谈谈感想的时候，学生说：

感觉到一题多解，可以从不同角度分析。

我借此激励学生：

问题只有一个，可是解决问题的办法可以有很多种，只要我们勇于去思考去探索。

我觉得这样的顺势教导，让学生深有体会，心服口服，从而达到教学又育人的目的。

5、知识和数学思维方法的总结提升。

以打油诗的形式提醒。

学生读起来朗朗顺口，便于记忆和使用。

让数学课堂变得活泼起来了。

我感觉不足之处有以下几点：

1、学生活动不够多样，参与活动的学生还太少。

由于学生数学基础比较薄弱太难的问题，还不敢抛给他们完全解决，所以，只能多次引导，小步慢走。

2、板书设计的不够好。

由于PPT占用了大半个黑板，所以，板书的地方有限，所以擦了写，写了擦，没能体现出本节课的内容简要。

以后，需要考虑全面，准备细致。

可以自备一个简易黑板。

总之，板书不全面，没有起到很好的概括和规范的作用。

3、语言需要多锤炼。

还需要更精炼准确。

以后应该多用心，让自己的语言表达能力进一步提高。

课标分析

1、知识与技能目标：

（1）理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求得圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练求出她的圆心和半径；

（2）运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法目标：

（1）通过对圆的标准方程的推导，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，进一步提高学生的观察、对比、分析、概括等思维能力；

（2）学会借助实例分析探究数学问题。

3、情感，态度与价值观目标：

（1）通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神；

（2）树立事物之间互相联系、相互转化的辩证唯物主义的观点。