高考原创押题卷三数学理试题.docx

1、高考原创押题卷三数学理试题2017年高考原创押题卷（三）数学(理科)时间：120分钟满分：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合My|yx，Nx|x2y21，则MN()A. B.C. D1，12若定义运算adbc，则满足2的复数z是()A1i B1i C1i D1i3下列函数中，既是奇函数又零点个数最多的是()Ayx31，xR Byx，xR，且x0Cyx3x，xR Dyx3(x21)，xR，且x0图314如图31所示，三棱柱ABC A1B1C1的侧棱长和底边各边长均为2，且侧棱AA1平面A1

2、B1C1，正视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧视图的面积为()A. B2 C. D25对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次第i12345678观测数据ai4041434344464748在上述数据的统计分析中，一部分计算见如图32所示的程序框图(其中a是这8个观测数据的平均数)，则输出S的值是()图32A7 B9 C11 D13 6如果n为正奇数，那么7nC7n1C7被3除所得的余数为()A0 B1 C2 D不确定 7在平面直角坐标系内，区域M满足区域N满足则向区域M内投一点，落在区域N内的概率是()A. B. C2 D28已知空间四面体ABCD的体积是

3、V，点O是该四面体内的一点，且满足(1)sin cos 0，其中变量，则下列判断正确的是()AVOACD 的最大值为V BVOABD和VOABC的最大值均为CVOABDVOABC的最大值为V DVOBCD的最大值为V9已知方程(m1)x2(3m)y2(m1)(3m)表示焦距为8的双曲线，则m 的值为()A30 B10 C6或10 D30或3410如果sin3sin cos3cos ，且(0，2)，那么角的取值范围是()A. B. C. D.11已知点A在抛物线C：x22py(p0)的准线l上，过点A向抛物线C引切线AT，切点为T，点P是抛物线C上的动点，则点P到直线l和直线AT的距离之和的最小

4、值是() A. B. C. D.或12已知函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm()A2 B2 C4 D4 第卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13数学家陶哲轩与林格合作证明了一个有关素数的结论：存在任意长度的素数等差数列例如：数列3，5，7是包含有3个素数的公差为2的等差数列，则公差为6的素数等差数列中最小的素数是_14当为任意角时，动直线xcos ysin 1所围成区域的面积是_15有同一排的电影票6张，3个教师和3个学生入座，要

5、求师生相间，则不同的坐法种数是_16设ABC的内角A，B，C满足sin A(sin Bsin C)sin Bsin C，则sin A的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项公式及其前n项和；(2)设bn，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列18(本小题满分12分)某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”，且在开幕式当天举办大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示，其中有的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中学生社长中有

6、是高一学生，初中学生社长中有是初二学生(1)若校园电视台记者随机采访3名社长，求恰有1名是高一学生且至少有1名是初中学生的概率；(2)若校园电视台记者随机采访3名初中学生社长，设初二学生人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)19(本小题满分12分)如图33，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ACBCCC12，且ACBC，M是AB1与A1B的交点，N是线段B1C1的中点(1)求证：MN平面A1BC；(2)求平面AA1B与平面A1BC所成锐二面角的正弦值图3320.(本小题满分12分)已知平面内定点F(1，0)，定直线l：x4，P为平面内一动点，作PQl，垂足为Q，且|2|.(1)求动点P的轨迹方

7、程；(2)若过点F且与坐标轴不垂直的直线，交动点P的轨迹于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点R，试判断是否为定值21(本小题满分12分)已知函数f(x)(2a)(x1)2ln x，g(x)xe1x，其中aR，e为自然对数的底数(1)若函数f(x)在上无零点，求a的最小值；(2)若对任意给定的x0，在上总存在两个不同的xi(i1，2)，使得f(xi)g(x0)成立，求a的取值范围请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l

8、与曲线C： (为参数)相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 (1)设a和b是实数，求证：|ab|ab|2|a|； (2)若对于任意实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|)恒成立，试求实数x的取值范围参考答案数学(理科)2017年高考原创押题卷（三）1D解析 因为My|yxR，Nx|x2y211，1，所以MN1，12C解析 依题意，得z2，即(1i)(1i)z2，得z1i.3D解析 显然，函数yx3(x21)在上是奇函数，且零点有2个4B解析 因为侧视图是一个矩形，两邻边的长分别为2和，所以其面积为2.5A解析 该程序框

9、图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数a4044，所以，方差为7，故输出S的值为7.6B解析 原式(17)n1(91)n1C9nC9n1C9(1)n1(1)n19M23(3M1)1，其中MN*，所以余数为1.7A解析 因为区域M的面积是，区域N的面积为sin xdxcos x2，所以，所求概率是. 8C解析 由(1)sin cos 0，得.VOACDVV，A错；VOABDV(1)V，VOABCV(1)V，B错；VOABDVOABCVVV，C正确；同理可求，VOBCDVV，D错故选C.9C解析 依题意，双曲线的方程为1.当双曲线的焦点在x轴上时，得1(m3)，由焦距为8，得(m1

10、)(m3)16，m10.10B解析 注意到不等式sin3sin cos3cos 的结构，构造函数f(x)x3x.显然f(x)是R上的增函数，所以由不等式f(sin )f(cos )，得sin cos ，又由，得.11D解析 依题意，易知p2，抛物线C的焦点为F(0，1)，设切点T.yx，以点T为切点的抛物线的切线方程为yt2(xt)，将代入，整理得t23t40，解得t1或t4，即切点坐标为或(4，4)，即直线AT的方程为2x4y10或2xy40.过点F作直线AT的垂线FH，设垂足为H，当点P为线段FH与抛物线C的交点时，所求距离之和最小因此，点P到直线l和直线AT的距离之和的最小值为或，故选D

11、.12B解析 令g(x)f(x)1，则g(x)有最大值M1和最小值m1.易知g(x)在R上为奇函数，于是M1m10，即Mm2. 135解析 易知满足题意的最小素数是5.14解析 因为动直线xcos ysin 1是单位圆x2y21上任意一点(cos ，sin )处的切线，所以动直线xcos ysin 1所围成区域的面积为单位圆x2y21的面积，即.1572解析 先排3个学生有A种排法，再将2个教师插入中间两空，有A种排法，最后将剩下的1个教师安排在两边有A种排法，故不同排法的种数是AAA72.16.解析 由题意及正弦定理，得abacbc，所以a，即.由余弦定理，得cos A11，所以sin A.

12、17解：(1)设公差为d，由已知得d2，2分故an2n1，Snn(n).6分(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，rN*，且互不相等)成等比数列，8分则bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0，p，q，rN*， pr，即(pr)20，pr，与pr矛盾，数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列12分18解：(1)由题意得，高中学生社长有27名，其中高一学生有9名；初中学生社长有9名，其中初二学生有6名设事件A为“采访的3名社长中，恰有1名是高一学生且至少有1名是初中学生”，则P(A).6分(2)X的可能取值为0，1，2，3，则P(X

13、0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，9分所以X的分布列为X0123PE(X)01232.12分19解：(1)证明：以C为原点，分别以CC1，CB，CA所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A1(2，0，2)，B1(2，2，0), B(0，2，0)，C1(2，0，0)，M(1，1，1)，N(2，1，0)，(2，2，2)，(0，2，0)，(1，0，1)，3分210220，010200，MNA1B，MNCB.又A1BCBB，MN平面A1BC.6分(2)过C点作CHAB于H点，平面ABC平面ABB1A1，CH平面A1BA, 故平面A1BA的一个法向量为(0，1，1)由(1)知平面A

14、1BC的一个法向量为(1，0，1).8分设为所求两平面所成锐二面角，则cos ，又，sin .11分故平面AA1B与平面A1BC所成锐二面角的正弦值为.12分20解：(1)设P(x，y)，则Q(4，y)，|2|，242，(4x)24(1x)2y2，化简整理，得 1.4分(2)依题意，可设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，5分联立消去y，得(34k2)x28k2x4k2120，6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.8分设AB的中点为D(x0，y0)，则x0，y0k(x01).线段AB的垂直平分线的方程为y，令y0，得xR，|FR|1.10分|AB|x1x2|，为定值

15、.12分21解：(1)因为f(x)0恒成立，即对任意的x，a2恒成立2分令l(x)2，x，则l(x)，x，再令m(x)2ln x2，x，则m(x)m22ln 20，从而l(x)0，所以l(x)在上为增函数，所以l(x)2在上恒成立，只要a24ln 2，)，综上，若函数f(x)在上无零点，则a的最小值为24ln 2.5分(2)g(x)e1xxe1x(1x)e1x.当x(0，1)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；当x(1，e时，g(x)0，所以函数g(x)在(0，e上的值域为(0，1.6分易知当a2时，不合题意当a2时，f(x)2a，当x时，f(x)0.由题意得，f(x)在上不单调，故0e，即

16、a0，函数h(a)单调递增；当a时，h(a)0，函数h(a)单调递减所以，对任意a，有h(a)h(0)0，即式对任意a恒成立由式解得a2.11分综合可知，当a，2时，对任意给定的x0(0，e，在(0，e上总存在两个不同的xi(i1，2)，使f(xi)g(x0)成立.12分22解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数).4分(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将曲线C的参数方程 (为参数)化为普通方程得1，5分把代入1，得4936，即21t24(49)t920，所以t1t2，9分则点P到A，B两点的距离之积为.10分23解：(1)证明：利用绝对值不等式，得|ab|ab|abab|2|a|，当且仅当(ab)(ab) 0时取等号.4分(2)由题知|x1|x2|恒成立，即|x1|x2|不大于的最小值由(1)知的最小值等于2，所以x的取值范围即为不等式|x1|x2|2的解.7分当x1时，1x2x2，即x，此时x1；当1x2时，x12x2，即12成立，此时12时，x1x22，即x，此时2x.综上，得x.10分