组合的概念_精品文档.ppt

1、19 排列组合二项式定理,2.1组合的概念,温故,排列的概念,从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,排列数,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数,引进排列，得出排列数公式，是为了简便快捷地求解一类特殊的分步计数问题,当mn时的排列叫选排列，当mn时的排列叫全排列,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，有多少种不同

2、的选法？,甲,乙,共3种,探索,甲,丙,乙,丙,共6种,从已知的3个不同元素中每次取出2个元素，并成一组,从已知的3个不同元素中每次取出2个元素，按照一定顺序排成一列,有顺序,无顺序,排列,组合,组合的概念,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,思考,新知,排列和组合的相同点和不同点是什么？,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,与元素的顺序有关,与元素的顺序无关,组合的总个数称为组合数,用符号 表示,问：abc与bac是相同的排列还是相同的组合？,任取,把下面的问题归结为排列或组合问题：(1)在人数为50人的班级中，抽10人大扫除，求可能的

3、方案数；又若考虑到不同的分工，求可能的方案数(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?共有多少种不同的火车票价？,范例,解：,(1)50人中抽10人大扫除；不考虑分工，所以与选取顺序无关是组合问题，,方案数为,若考虑到不同的分工，与选取顺序有关是排列问题，,方案数为,(2)每张车票上是5个车站中选出的2个；因为车票要分出发站和到达站，因此与选取顺序有关故车票种数,票价无关车站顺序故票价种数为,练习,(3)甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，需要比赛多少场？冠亚军的授奖有多少种可能？,组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.,组合的概念,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列和组合的异同,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,与元素的顺序有关,与元素的顺序无关,组合的总数称为组合数,用符号 表示,小结,组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果,作业,课本,P153课内练习4 第(1)(5),