直线与椭圆怎么联立.docx

1、直线与椭圆怎么联立1.直线与椭圆怎么联立2.圆的诸多性质3.参数方程4.点差法5.极点极线6.仿射7.极坐标应用1.直线与椭圆怎么联立答：设y=kx+b，韦达定理1.为了防止把b看成6，一般设y=kx+m2.定点（0，m）在y轴上，设直线为y=kx+m。定点（n，0）在x轴上，设直线为x=ky+n。称仿斜截式。 2.圆的诸多性质-一方面也是为仿射做铺垫切割线定理相交弦定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。第二定义扇形的面积底乘高除以二（弧长乘半径除以二）Apollonius圆平面内到两个定点的距离之比为常数k（k1）的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗圆。已知：定点M（

2、c,0），N（-c,0），P（x，y）求证：平面内到两个定点M，N的距离之比为常数k（k1）的点P的轨迹是圆证明：d1=（x-c）+y d2=（x+c）+yd1/d2=（x-c）+y/（x+c）+y=k通分后化简得(k-1)x+(k-1)y+(k+1)x+(k-1)c=0约分 x+y+(k+1)/(k-1)x+c=0此形式为圆的一般方程。3.参数方程怎么搞参数方程一般联立时切勿使用4.点差法5.极点极线定义：对于二次曲线C：Ax+By+Cx+Dy+E=0和一点P（x0，y0）其中A+B0，P不在曲线的中心和渐近线上用x0*x代x，yo*y代y，（x0+x）/2代x，（yo+y）/2代y，得到一

3、条直线方程则称点P和直线l是关于曲线C的一对极点和极线即点P是直线l关于曲线C的极点，直线l是点P关于曲线C的极线。特殊的，焦点和准线是曲线的一对特殊的极点和极线。其实，圆与椭圆的切线与渐切线就是特殊的极线，如图椭圆类似，即 极点极线的性质：一般的有如下性质（焦点所在区域为曲线内部）若P在曲线上，则P的极线是曲线的切线若P在曲线内，则P的极线与以P为中点弦平行（仅是斜率相等）若P在曲线外，则P的极线是过P做曲线的两条切线的切点的连线。如图：注：的用处就是快速求出中点弦的斜率，比点差法求快。但正规告示应使用点差法。极点与极线的对偶性已知P和极线L是关于曲线的极点极线，则L上任一点Pn对应的继续L

4、n必过点P，反之亦然，任意过点P的直线Ln对应的极点Pn必在直线L上。如图过点P作曲线C的两条割线L1、L2，L1交曲线C于AB，L2交曲线C于MN，则直线AM、BN的交点T，直线AN、BM的交点S必都落在点P关于曲线C的极线L上。点P是曲线C的极点，他对应的极线为L，则有.若C为椭圆或双曲线，O是C的中心，直线OP交C与R，交L于Q，则OP*OQ=OR即OP/OR=OR/OQ椭圆如图 .若曲线为抛物线，过点P作对称轴的平行线交C于R，交L于Q，则PR=QR如图椭圆方程是x/3+y=1N是极点，性质，代入极点5x/3+0y=1则x=3/5故定点是（3/5，0）6.仿射圆里面内接四边形最大面积是正方形，三角形最大面积是正三角形所以，椭圆里内接四边形面积就是拉过之后的面积拉过之后比例不变，即AC：BC=AC：BCa=2，b=1在圆里面，斜率为1的时候，PA+PB=AB=2所以，在椭圆里斜率是1/2，定值是1+2=57.极坐标过焦点就用极坐标其中e表示离心率，p表示焦点到准线的距离。如果e 1，则表示双曲线。