二次函数与面积专题.docx

1、二次函数与面积专题 实用文案级九上数学专题训练三2019重庆市巴川中学初 二次函数与面积问题_ 等级班级_姓名_ 题型一：在抛物线上求一点，与已知三角形的面积相等（或成倍数）2x与P在抛物线上（点P+bx+c(a0)与，轴交于AB两点，点y=ax1，抛物线例1、定义：如图2222+bx+c(a0)y=ax，则称点P=AB为抛物线，AB两点不重合），如果ABP的三边满足AP+BP 的勾股点2 1）直接写出抛物线+1y=-x的勾股点的坐标；（23x的)是抛物线与轴交于A，B两点，点CP(1,+bx(a0)y=axC：2（2）如图，已知抛物线 勾股点，求抛物线C的函数表达式；）的的点SQ（异于点PC

2、2（3）在（）的条件下，点Q在抛物线上，求满足条件SABPABQ 坐标 2 图1 图 文案大全实用文案 23?2xy?xxyBC连接CB，与，轴交于点与轴交于点A如图，练习1. 已知抛物线和点 是抛物线的顶点交抛物线的对称轴于点E,D S；、D的坐标，并求出C（1）直接写出点A、B、ABD 的解析式；2）求出直线BC（ P点坐标4SP在第一象限内的抛物线上，且S，求3（）若点COEABP 文案大全实用文案 题型二：已知二定点，在抛物线上求一动点，使三角形面积最大 2+bx-3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，2.例 如图，已知抛物线y=ax其中A点的坐标是(-1,0)，C点

3、坐标是(-4,-3) （1）求抛物线的解析式； （2）若点E是位于直线AC的上方抛物线上的一动点，试求ACE的最大面积及E点的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在异于点E的P点，使SS，若存在，求EACPAC出点P的坐标；若不存在，请说明理由 变式：在抛物线上是否存在点P，使SS，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请ABCPAC说明理由 y O B x A C y O B x A C 文案大全实用文案 12x+bx+c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A已知抛物线练习1.如图, y=的坐标为 2. -1）的坐标为（0，（2，0），点C ）求抛物线的解析式；（1的面积最大时，D

4、CE当D，连结DC，DE点）E是线段AC上一动点，过点E作x轴于点（2 的坐标；求点D的坐标，若不存为等腰三角形，若存在，求点PP，使ACP（3）在直线BC上是否存在一点. 在，说明理由y Dox AB EC 题图26 y Do xAB EC 题图26 文案大全实用文案 2+k的伴随直线为y=a(x-h)+k.例如：抛物线2在平面直角坐标系xoy中，规定：抛物线y=a(x-h)2-3的伴随直线为y=2(x+1)-3，即y=2(x+1)y=2x-1 2-4的顶点为 .伴随直线为 （1）在上面规定下，抛物线y=(x+1) ；抛物线 2-4与其伴随直线的交点坐标为 和y=(x+1) ； 2-4m与其

5、伴随直线相交于点A,B (点）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m(x-1)A在点B（2x 轴交于点C，D 的右侧)与 m的值； 90CAB求若27 S 当取得最大值PBC的面积记为S，BC如果点P(x,y)是直线上方抛物线的一个动点， 4. 时，求m的值 文案大全实用文案 2+bx+3A(1,0)B(5,0)3.y=ax 抛物线经过点和点1 ）求该抛物线所对应的函数解析式；（22y=0.6x+3CDPx轴下方，相交于两点，点、（是抛物线上的动点且位于）该抛物线与直线PMyxCDMN,PCPDPPCD运动过程中，交于点，、轴和直线连结直线在点分别与轴，、P 的坐标；若不存在，说明理由；的面积是否

6、存在最大值？若存在，求出这个最大值及32QS=SQ的坐）的条件下，在抛物线上是否存在点）在（，若存在，求出点，使（PCDQCD 标，若不存在，请说明理由 文案大全实用文案 2+bx5交y轴于点A，交x轴于点B（4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax5，0）和点C（1，0），过点A作ADx轴交抛物线于点D （1）求此抛物线的表达式； （2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求EAD的面积； （3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和ABP的最大面积 文案大全实用文案 题型三：抛物线中，以面积为条件的几何问

7、题 2+bx（a0）过点E（10，0）例3.如图，抛物线y=ax，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上设A（t，0），当t=2时，AD=4 （1）求抛物线的函数表达式 （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 文案大全实用文案 2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，练习3:1.如图，二次函数y=xOB=OC=3，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点 （1）求b，c的值； （

8、2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标； （3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由 文案大全实用文案 2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，9）2.如图，已知二次函数y=ax，该函数的图象与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点B，C （1）求该二次函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）过点A作ADx轴，交二次函数的图象于点D，M为二次函数图象上一点，设点M的横坐标为m，且0m

9、5，过点M作MNy轴，交AD于点N，连接AM，MD，设AMD的面积为s 求s关于m的函数解析式； 判断出当点M在何位置时，AMD的面积最大，并求出最大面积 文案大全实用文案 2+bx+6（a0）的图象交y轴于C点，交x轴于A，B两点（点A3.二次函数y=ax在点B的左侧），24x12=0的横坐标是一元二次方程x的两个根 点A、点B（1）求出点A、点B的坐标及该二次函数表达式 （2）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合），过点Q作QDAC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当CDQ面积S最大时，求m的值 点的横，若MN左侧），且MN=MN）如图3，线段是直线y=

10、x上的动线段（点M在点3（以Qx轴的垂线与抛物线交于点N轴的垂线与x轴交于点P，过点作M坐标为n，过点作x的值；若不能，请说明理为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出n，Q，N，点PM 由 文案大全实用文案 4.如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1点P是抛物线上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标； （3）当PFPM=1时，若将“使PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出PCF的周长最小时“巧点”的坐标 文案大全