高考理科全国1卷数学解析.docx

1、高考理科全国1卷数学解析2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1.已知集合Mx 4 x 2 ， N x x2 x 6 0 ，则MN =A. x4 x 3B. x4 x2C. x2 x 2D. x 2 x3【答案】 C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，Mx 4 x 2 , Nx 2 x 3 ，则M Nx 2 x2 故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2.设复数 z 满足zi =1，z在复平面内对应的点为(x，y) ，则A.( x+1)2

2、y21B. ( x 1)2y 21C. x2( y 1)21D.x2( y+1)21【答案】 C【解析】【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0， 1)之间的距离为 1，可选正确答案C【详解】 z x yi , z i x ( y 1)i , zix2 ( y 1)2 1, 则x2( y 1)21故选C【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题3.已知alog 2 0.2, b 2 0.2, c0.20.3，则A.a b cB. a cbC. c a bD.b ca【答案】 B【

3、解析】【分析】运用中间量0 比较a , c，运用中间量1比较b , c【详解】a log2 0.2 log 2 10, b 20.2201, 0 0.20.30.201, 则0c1,acb 故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（5 1 0.618，称为黄金分割比例 )，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体2的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 若某人满足上述两个黄金分割2比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26

4、cm，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm【答案】 B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解【详解】设人体脖子下端至腿根的长为x cm ，肚脐至腿根的长为 ycm ，则262 6 x5 142.07cm, y 5.15 cm 又其腿长为105cm，头顶至脖子下xy 1 0 5，得 x2端的长度为 26cm，所以其身高约为4207+515+105+26=178 22，接近 175cm故选 B【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取类比法，利用转化思想解题sin x x5.函数 f( x)= cos

5、xx2在 ， 的图像大致为A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】D先判断函数的奇偶性，得f (x)是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案sin(x)(x)sin xxf ( x) ，得f ( x)是奇函数，其图象关【详解】由 f ( x)x)(x)2cos xx2cos(于原点对称又 f ( )12422 0故选D21, f ( )12()22【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题6.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“”，如图就

6、是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3 个阳爻的概率是5112111A.B.C.D.16323216【答案】 A【解析】【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3 个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算【详解】由题知，每一爻有2 中情况，一重卦的 6 爻有26情况，其中6 爻中恰有3 个阳爻情况有 C63，所以该重卦恰有3 个阳爻的概率为C63=5，故选A2616【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合

7、问题本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题7.已知非零向量a， b 满足a = 2 b ，且（ab）b，则 a 与 b 的夹角为25A.B.C.D.6336【答案】 B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由 (a b)b 得出向量a,b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为(a b) b ，所以 (ab) ba bb2=0 ，所以ab b2，所以cos=a b| b |21a 与b的夹角为，故选 Ba b2

8、| b |2，所以23【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为0, 18.如图是求21的程序框图，图中空白框中应填入2121B. A=211A. A=C. A=D. A=2 AA1 2 A112 A【答案】 A【解析】【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择1 , k11， kk1【详解】执行第 1次， A1 2 是，因为第一次应该计算1=2222A1=2，循环，执行第2 次，k22 ，是，因为第二次应该计算1=1， kk12

9、122A2=3，循环，执行第3 次，k22 ，否，输出，故循环体为1，故选 AAA21【点睛】秒杀速解认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为A2A9.记Sn为等差数列 an 的前n项和已知 S40，a55 ，则A.an2n5B. an3n 10C.Sn 2n28nD.Sn1 n22n2【答案】 A【解析】【分析】等差数列通项公式与前 n项和公式本题还可用排除，对 B ，a55 ，S44(72)100 ，排除B，对C，S40, a5S5S42 52850105 ，2排除 C对 D，S40, a5S5S41522 5055 ，排除D，故选A22S44a1d430a13ann5 ，故选【详解】由题

10、知，2，解得，A2a5a14d5d2【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断10. 已知椭圆 C 的焦点为F1( 1,0) ， F2( 1,0) ，过F2的直线与C交于，两点若A B. AF22F2B1， AB BF，则C的方程为A.x2y21x2y2x2y2D.2B.1C.13243x2y2154【答案】 B【解析】【分析】可以运用下面方法求解：如图，由已知可设F2 Bn ，则 AF22n , BF1AB3n，由椭圆的定义有2aBF1BF24n ,A

11、F12aAF22n在1 2BF F中，AF F和1 2由余弦定理得4n242 2n 2 cosAF2 F14n2 ,，又 AF F,BF F互补，n242 n 2 cos BF2 F19n22121c o s A F Fc o s B F F，0两式消去 cosAF F , cosBF F，得3n2611n2，21212121解得n3 2a4n2 3 , a3 ,b2a2c2312 ,所求椭圆方程为2x2y21，故选B32【详解】如图，由已知可设F2 Bn ，则 AF22n , BF1AB3n，由椭圆的定义有2a BF1BF24n , AF12a AF22n 在A F1 B 中，由余弦定理推论

12、得cos F1 AB4n29n29n2122214 ，22n3n在AF1F2中，由余弦定理得4n4n2n 2n33解得n3 22a 4n 2 3 , a3 , b2 a2 c2 3 1 2 ,所求椭圆方程为x2y21，32故选 B【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养11. 关于函数f ( x)sin | x | | sin x |有下述四个结论： f(x)是偶函数 f(x)在区间（, ）单调递增2 f(x)在 ,有4个零点 f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 【答案】 C【解析】

13、【分析】化简函数 fxsin xsin x ，研究它的性质从而得出正确答案【详解】fxsinxsin xsin xsin xfx , fx为偶函数，故正确当2x时， fx2sin x，它在区间,单调递减，故错误当 0 x2时，fx2s inx0；当x0时，它有两个零点：f x si nxs i x n，它2有x一s个i零n点：，故 fx 在,有 3个零点：0，故错误当 x 2k , 2kk N时， fx 2 s i nx；当x 2k, 2k2k N时， f xsi n x si nx ，0 又 fx 为偶函数，f x的最大值为2，故正确综上所述，正确，故选 C【点睛】画出函数fxsin xsi

14、n x 的图象，由图象可得正确，故选C12. 已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC， ABC 是边长为2 的正三角形，E， F 分别是PA， PB 的中点，CEF =90 ，则球O 的体积为A.86B.46C.26D.6【答案】D【解析】【分析】先证得PB平面PAC ，再求得PAPBPC2，从而得PABC为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【详解】解法一 :PA PB PC,ABC 为边长为2的等边三角形，PABC 为正三棱锥，PBAC ，又 E ，F分别为 PA、 AB 中点，EF /PB，EFAC，又 EF CE ，CEACC ,EF平

15、面 PAC ， PB平面 PAC ，PABPAPBPC2 ，PABC 为正方体一部分，2R2 2 26，即 R6 ,V4R346 66 ，故选D2338解法二 :设 PAPBPC2x ， E, F 分别为PA, AB中点，EF /PB，且EF1 PBx ，ABC 为边长为2 的等边三角形，2CF3 又CEF90CE3x2,AE1 PAx2AEC 中余弦定理 cosEACx243x2，作 PDAC于D，PA PC，2 2xAD1x243x21 ，Q D 为 AC 中点，cosEAC，PA2x4 x2x2x21 2x21x2 ，PAPBPC2，又 AB=BC =AC=2 ，22PA , PB ,

16、PC 两两垂直，2R2226 ，R6 ，2V4 R34666 ，故选D.338【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。13. 曲线y3( x2 x)ex在点(0,0)处的切线方程为【答案】 3x y0 .【解析】【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：y/ 3(2x 1)ex 3(x2 x)ex 3(x2 3x1)ex ,所以， k y/ |x 03所以，曲线 y 3(x2

17、 x)ex在点(0,0)处的切线方程为y 3x ，即3xy0 【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求14. 记 Sn为等比数列 an 的前 n 项和若a11， a42a6，则S5=【答案】1213.3【解析】【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q 的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到S5题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为q ，由已知a11 , a42a6，所以 (1 q3 )21 q5 , 又 q0 ，33315所以 q 3, 所以S5a1 (1q5 )3 (13 )1211q133【点睛】准确计算，是解答此类问题基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误15