1、江苏中考数学压轴题1(2013苏州)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm,点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s,当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动在运动过程中,EBF关于直线EF的对称图形是EBF设点E、F、G运动的时间为t(单位:s)(1)当t=2.5s时,四边形EBFB为正方形;(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;(3)是否存在实数t,使得点B与点O重合?若存在,求出t的
2、值;若不存在,请说明理由2(2013苏州)如图,已知抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数,且c0)与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(1,0)(1)b= ,点B的横坐标为 (上述结果均用含c的代数式表示);(2)连接BC,过点A作直线AEBC,与抛物线y=x2+bx+c交于点E,点D是x轴上的一点,其坐标为(2,0)当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;(3)在(2)条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一个动点,连接PB,PC,设所得PBC的面积为S求S的取值范围;若PBC的面积S为整数,则这样的PBC共有 个32013淮安甲、乙两地
3、之间有一条笔直的公路L,小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地,设小明与甲地的距离为y1米,小亮与甲地的距离为y2米,小明与小亮之间的距离为s米,小明行走的时间为x分钟,y1 、y2与x之间的函数图象如图1所示,s与x之间的函数图象(部分)如图2所示。(1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式;(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s (米)与x(分钟)之间的函数关系式;(3)在图2中,补全整个过程中s (米)与x(分钟)之间的函数图象,并确定的值。24如
4、图,在ABC中,C=900,BC=3,AB=5,点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿BCAB的方向运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度沿CAB的方向运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t秒。(1)当t 时,点P与点Q相遇,(2)在点P从点B到点C的运动过程中,当t为何值时,PCQ为等腰三角形,(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设PCQ的面积为s平方单位、求s与t之间的函数关系式,、当s最大时,过点P作直线交AB于点D,将ABC沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,求折叠后的APD与PCQ重叠部分的面积5(2013泰州) 如图,在平面直角坐标
5、系中直线y=x2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2)(1)求反比例函数的关系式;(2)将直线y=x2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式6(2013泰州)如图,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,M为PQ中点(1)求证:ADPABQ;(2)若AD=10,AB=20,点P在边CD上运动,设DP=x,BM2=y,求y与x的函数关系式,并求线段BM的最小值;(3)若AD=10,AB=a,DP=8,随着a的大小的变化,点M的位置也在变化当点M
6、落在矩形ABCD外部时,求a的取值范围7(2013泰州)已知:关于x的二次函数y=x2+ax(a0),点A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在这个二次函数的图象上,其中n为正整数(1)y1=y2,请说明a必为奇数;(2)设a=11,求使y1y2y3成立的所有n的值;(3)对于给定的正实数a,是否存在n,使ABC是以AC为底边的等腰三角形?如果存在,求n的值(用含a的代数式表示);如果不存在,请说明理由82013无锡已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t). 记N(t)为ABCD内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(
7、t)所有可能的值为 ( )A6、7 B7、8 C6、7、8 D6、8、9如图,直线x4与x轴交于E,一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A,交直线x4于B过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C,直线OC交直线AB于D,且AD:BD1:3(1)求点A的坐标;(2)若OBC是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式9如图1,菱形ABCD中,A=600点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止;点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t sAPQ的面积s(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出 (1)求点Q运动的速度
8、; (2)求图2中线段FG的函数关系式;(3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由10下面给出的正多边形的边长都是20 cm请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明(1)将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方形面积相等;(2)将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原正三角形的面积相等;(3)将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它
9、的表面积与原正五边形的面积相等11(2013南通)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=,BC=3,DEF是边长为a(a为小于3的常数)的等边三角形,将DEF沿AC方向平移,使点D在线段AC上,DEAB,设DEF与ABC重叠部分的周长为T(1)求证:点E到AC的距离为一个常数;(2)若AD=,当a=2时,求T的值;(3)若点D运动到AC的中点处,请用含a的代数式表示T12(2013南通)如图,直线y=kx+b(b0)与抛物线相交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设OCD的面积为S,且kS+32=0(1)求b的值;(2)求证:点(y1,y2
10、)在反比例函数的图象上;(3)求证:x1OB+y2OA=013(2013连云港)小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:问题情境:如图1,四边形ABCD中,ADBC,点E为DC边的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,求证:S四边形ABCD=SABF(S表示面积)问题迁移:如图2:在已知锐角AOB内有一个定点P过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,MON的面积存在最小值,请问当直线MN在什么位置时,MON的面积最小,并说明理由实际应用:如图3,若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情,防疫部门计划以公路OA、OB和经
11、过防疫站P的一条直线MN为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区MON若测得AOB=66,POB=30,OP=4km,试求MON的面积(结果精确到0.1km2)(参考数据:sin660.91,tan662.25,1.73)拓展延伸:如图4,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C、P的坐标分别为(6,0)(6,3)(,)、(4、2),过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交,将四边形OABC分成两个四边形,求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值14(2013连云港)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6)动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别
12、沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0t5)以P为圆心,PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连接CD、QC(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?(2)设QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;(3)若P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围15(2013盐城)如图,若二次函数的图象与轴交于点A(2,0),B(3,0)两点,点A关于正比例函数的图象的对称点为C。(1)求b、c的值;(2)证明:点C 在所求的二次函数的图象上;(3)如图,过点B作DB轴交正比例函数的图象于点D,连结AC,交正比例函数的图象于点
13、E,连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动,同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,当其中一个到达终点时,另一个随之停止运动,连结PQ、QE、PE,设运动时间为t秒,是否存在某一时刻,使PE平分APQ,同时QE平分PQC,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。16(2013盐城)如图,ABC与DEF都是等腰直角三角形,ACB=EDF=900,且点D 在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明BOFCOD,则BF=CD。解决问题:(1)将图中的RtDEF绕点O旋转得到图,猜想此
14、时线段BF与CD的数量关系,并证明你的结论;(2)如图,若ABC与DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述(1)中结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;(3)如图,若ABC与DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为O,且顶角ACB=EDF=,请直接写出的值(用含的式子表示出来)。17(2013宿迁)如图,在梯形ABCD中,ABDC,B=90,且AB=10,BC=6,CD=2点E从点B出发沿BC方向运动,过点E作EFAD交边AB于点F将BEF沿EF所在的直线折叠得到GEF,直线FG、EG分别交AD于点M、N,当EG过点D时,点E即停止运动设
15、BE=x,GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y(1)证明AMF是等腰三角形;(2)当EG过点D时(如图(3),求x的值;(3)将y表示成x的函数,并求y的最大值18(2013宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx3(a,b是常数)的图象与x轴交于点A(3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q(1)求a和b的值;(2)求t的取值范围;(3)若PCQ=90,求t的值19(2013扬州)如果10b=n,那么b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系(1)根据劳
16、格数的定义,填空:d(10)=1,d(102)=2;(2)劳格数有如下运算性质:若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d()=d(m)d(n)根据运算性质,填空:=3(a为正数),若d(2)=0.3010,则d(4)=0.6020,d(5)=0.6990,d(0.08)=1.097;(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正x1.5356891227d(x)3ab+c2aba+c1+abc33a3c4a2b3b2c6a3b20(2013扬州)如图1,在梯形ABCD中,ABCD,B=90,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上
17、的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PEPA交CD所在直线于E设BP=x,CE=y(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将PEC沿PE翻折至PEG位置,BAG=90,求BP长21(2013扬州)如图,抛物线y=x22x8交y轴于点A,交x轴正半轴于点B(1)求直线AB对应的函数关系式;(2)有一宽度为1的直尺平行于x轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ,设M点的横坐标为m,且0m3试比较线段MN与PQ的大小22(2013常州)在平面直角坐标系xOy中,一次函
18、数y=2x+2的图象与x轴交于A,与y轴交于点C,点B的坐标为(a,0),(其中a0),直线l过动点M(0,m)(0m2),且与x轴平行,并与直线AC、BC分别相交于点D、E,P点在y轴上(P点异于C点)满足PE=CE,直线PD与x轴交于点Q,连接PA(1)写出A、C两点的坐标;(2)当0m1时,若PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注:若HNK满足HN=2HK,则称HNK为以H为顶点的倍边三角形),求出m的值;(3)当1m2时,是否存在实数m,使CDAQ=PQDE?若能,求出m的值(用含a的代数式表示);若不能,请说明理由23(2013常州)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0
19、,6),动点C在以半径为3的O上,连接OC,过O点作ODOC,OD与O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB(1)当OCAB时,BOC的度数为45或135;(2)连接AC,BC,当点C在O上运动到什么位置时,ABC的面积最大?并求出ABC的面积的最大值(3)连接AD,当OCAD时,求出点C的坐标;直线BC是否为O的切线?请作出判断,并说明理由(2013镇江)如图1,RtABC中,ACB=90,AB=5,BC=3,点D在边AB的延长线上,BD=3,过点D作DEAB,与边AC的延长线相交于点E,以DE为直径作O交AE于点F(1)求O的半径及圆心O到弦EF的距离;(2)连接CD,交
20、O于点G(如图2)求证:点G是CD的中点27(9分)(2013镇江)通过对苏科版八(下)教材一道习题的探索研究,我们知道:一次函数y=x1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的,函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到灵活运用这一知识解决问题如图,已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax(a0)的图象l相交于点A(2,2)和点B(1)写出点B的坐标,并求a的值;(2)将函数的图象和直线AB同时向右平移n(n0)个单位长度,得到的图象分别记为C和l,已知图象C经过点M(2,4)求n的值;分别写出平移后的两个图象C和l对应的函数关系式;直接写出不等式的解集
21、28(11分)(2013镇江)【阅读】如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,0)(a0),B(2,3),C(0,3)过原点O作直线l,使它经过第一、三象限,直线l与y轴的正半轴所成角设为,将四边形OABC的直角OCB沿直线l折叠,点C落在点D处,我们把这个操作过程记为FZ,a【理解】若点D与点A重合,则这个操作过程为FZ45,3;【尝试】(1)若点D恰为AB的中点(如图2),求;(2)经过FZ45,a操作,点B落在点E处,若点E在四边形0ABC的边AB上,求出a的值;若点E落在四边形0ABC的外部,直接写出a的取值范围;【探究】经过FZ,a操作后,作直线CD交x轴于点G,交直线AB于
22、点H,使得ODG与GAH是一对相似的等腰三角形,直接写出FZ,a(2013南京)如图,AD是圆O的切线,切点为A,AB是圆O的弦。过点B作BC/AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD/AB,交AD于点D。连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且BCP=ACD。 (1) 判断直线PC与圆O的位置关系,并说明理由: (2) 若AB=9,BC=6,求PC的长。26. (9分) 已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m) (a、m为常数,且a0)。 (1) 求证:不论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点; (2) 设该函数的图像的顶点为C,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点
23、D。 当ABC的面积等于1时,求a的值: 当ABC的面积与ABD的面积相等时,求m的值。27. (10分) 对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个 三角形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为 逆相似。例如,如图,ABCABC且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相同, 因此ABC 与ABC互为顺相似;如图,ABCABC,且沿周界ABCA与 ABCA环绕的方向相反,因此ABC 与ABC互为逆相似。 (1) 根据图I、图II和图III满足的条件,可得下列三对相似三角形: ADE与ABC; GHO与KFO; NQP与NMQ。其中,互为顺相似的是 ;互为逆相似的是 。(填写所有符合要求的序号) (2) 如图,在锐角ABC中,ABC,点P在ABC的边上(不与点A、B、C重 合)。过点P画直线截ABC,使截得的一个三角形与ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置,探索过点P的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明 理由。
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