五年级下册数学期末复习专题讲义2长方体一版.docx

1、五年级下册数学期末复习专题讲义2长方体一版北师大版五年级下册数学期末复习专题讲义-2.长方体（一）【知识点归纳】一长方体的认识1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形 状大小关系条数长度关系86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面面积相同12可以分为三组，相对的棱长度相等。86都是正方形。每个面的面积都相等12

2、长度都相等。3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4或者是长4+宽4+高4 长方体的宽=棱长总和4-长-高 长方体的长=棱长总和4-宽-高 长方体的高=棱长总和4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长12正方体的棱长=棱长总和12二展开与折叠知识点：正方体展开共11种 141 型 6个 132 型 3个 3个2 型 1个 楼梯形 2个3 型 1个 注意：（1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。三长方体的表面积1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法：3、长方体的表面

3、积（6个面）=长宽2 +长高2 +宽高2 （上下面） （前后面） （左右面） S长=（长宽长高宽高）24、正方体的表面积（6个面）=棱长棱长6 (6个面) S正=棱长棱长6 （一个面的面积）四露在外面的面1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。3、求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。 （一个面的面积）【典例讲解】例1下列图中，（）不是正方体的展开图A B C【分析】根据正方体展开

4、图的11种特征，A图属于正方体展开图的“141”型，C图属于正方体展开图的“33”型，B图不属于正方体展开图【解答】解：、是正方体展开图；不是正方体展开图故选：B【点评】此题是考查正方体展开图的认识正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形例2一个长方体的底面周长是28cm，高是4cm这个长方体的棱长总和是72cm【

5、分析】已知长方体的底面周长是28厘米的正方形，高4厘米，由此可知长方体的4个侧面是完全相同的长方形，这个长方体的棱长总和是（282+44）厘米【解答】解：282+4456+1672（cm）答：这个长方体的棱长总和是72cm故答案为：72【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的计算例3一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米（判断对错）【分析】求玻璃的面积，就是求长方体5个面的面积，缺少上面，依据长方体的表面积公式：S2（ab+ah+bh）即可求解【解答】解：5040+（5030+4030）22000+54007400（平方厘米）7400平方厘

6、米74平方分米答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米题干的说法是正确的故答案为：【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用例4求下面立体图形的表面积（单位：cm）【分析】通过观察图形可知，由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个面的面积，下面的长方体求6个面的面积，根据正方形的面积公式：Sa2，长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）2，把数据代入公式解答【解答】解：224+（108+106+86）216+（80+60+48）216+188216+376392（平方厘米）答：它的表面积是392平方厘米【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公

7、式的灵活运用，关键是熟记公式例5如图是一个正方体铁块（1）它的棱长总和是多少？（2）把它放在桌面上，占多大面积？【分析】（1）棱长是15cm，根据正方形棱长总和棱长12，计算即可；（2）棱长是15cm，求它放在桌面上占多大面积，就是求它的底面积，是棱长棱长，计算即可【解答】解：（1）1512180（cm）答：它的棱长总和是180cm（2）1515225（cm2）答：把它放在桌面上，占225cm2【点评】此题主要考查正方体底面积、棱长总和公式的应用，解答此类的题要特别注意单位【同步测试】一选择题（共10小题）1将一张长方形纸对折3次，其中的1份是这张纸的（）A B C D2一个长方体纸盒的展开图

8、如图所示，它的表面积是（）A158cm2 B316cm2 C120cm2 D210cm23不能用一张长方形纸准确折出的角是（）A90 B63 C45 D1354乐乐准备画一个长方体，他画出了长方体的三条棱，如图，根据这三条棱的长度，你认为他画的最有可能是下面图形（）A B C5把3个棱长1m的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少了（）A2m2 B4m2 C6cm26用48厘米长的铁丝做成一个正方体框架这个正方体的棱长最大是（）A8厘米 B6厘米 C4厘米7求长方体的占地面积就是长方体的（）A表面积 B体积 C底面积 D侧面积8下面的四幅图中，能按虚线折成正方体的是（）A B C D9一根长方体

9、木料，它的横截面积是8cm2，把它截成3段，表面积增加（）cm2A8 B24 C3210一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，表面积分别增加了16cm2，24cm2，32cm2，原来长方体的表面积是（）cm2A36 B72 C144二填空题（共8小题）11用一根长为120cm的铁丝焊成一个正方体的框架，它的棱长是 cm12正方体是由 个完全相同的 围成的立体图形，它的 条棱的长度 ，它可以看成是特殊的 体13在图2中：3 个2 个114请在图中的上面写“我”，下面写“爱”，左面写“数”，右面写“学”15一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高2厘米如果把它切成两个相同的小长方体，表面积比原来最

10、少增加 平方厘米，最多增加 平方厘米16把长方形的一个角沿AB对折至如图所示位置，131，那么2 度17在下列展开图中能拼成正方体的有 18把表面积是24平方米的正方体切成体积相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是 三判断题（共5小题）19长方体中除了相对的面完全相同，也有可能有两个相邻的面完全相同 （判断对错）20正方体和长方体有不同的地方，所以正方体不是长方体 （判断对错）21长方体的每一个面不一定都是长方形 （判断对错）22牛奶包装箱上标明：尺寸503040（cm），是指这个长方体包装箱的长、宽、高 （判断错误）23正方体是长、宽、高都相等的长方体 （判断对错）四计算题（共1小题）2

11、4计算下面图形的表面积五应用题（共7小题）25做一个长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？26用丝带捆扎一种礼品盒如下，长30厘米，宽20厘米，高25厘米结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少要用多少厘米丝带？27笑笑将一个长15cm，宽8cm，高28cm的长方体饼干盒的四周和盒盖都贴上商标纸，需要多少平方厘米的商标纸？28一个房间长8米，宽6米，高4米除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？29把一条长32dm的彩带连续对折2次，这时每段彩带长多少分米？如果要使每段彩带长1dm，那么应该将这条彩带连续对折几次？3

12、0一个正方体纸盒的棱长为2.5分米，在它的周围贴一条宽0.8分米的彩纸（如图），这条彩纸的面积至少是多少平方分米？31一个体积是240cm3的长方体，不同的两个面的面积分别是20cm2和48cm2，这个长方体的表面积是多少？参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【分析】将一张长方形纸对折1次，每份是这张纸的，对折两次，每份是这张纸的，对折3次每份是这张纸的【解答】解：将一张长方形纸对折3次，其中的1份是这张纸的：；故选：C【点评】此题属于图形的折叠问题，考查了学生动手操作的能力2【分析】由展开图得出：长方体的长是8cm，宽是5cm，高是3cm，根据长方体表面积（长宽+长高+宽高）2，代数计

13、算即可【解答】解：（85+83+53）2（40+24+15）2792158（cm2）答：它的表面积是158cm2故选：A【点评】解决本题的关键是根据长方体展开图得出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算3【分析】把一张长方形的纸对折，再把以对折点为顶点的角对折后展开，所得到的角就是90、45和135的，而63不能准确折出，据此解答即可【解答】解：如图，只有63不能准确折出；故选：B【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，动手折折即可解决问题，关键记住几个特殊角之间的关系4【分析】这三条棱分别是5cm、10cm、12cm，表示长12cm、宽5cm、高10cm的正方体，即长和高的长度基本相同

14、，宽是高的，观察图形，只有A符合，B的高与宽不符合2倍关系，C的长和宽不符合2倍以上的关系，据此解答即可【解答】解：乐乐准备画一个长方体，他画出了长方体的三条棱，如图，根据这三条棱的长度，认为他画的最有可能是图形A故选：A【点评】此题考查了长方体的特征，要根据三条棱长度的倍数关系判断5【分析】把3个棱长为3分米的正方体木块，拼成一个长方体，只有一字排列法这一种拼法拼成长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：Sa2，把数据代入公式解答即可【解答】解：114144（平方米）答：表面积减少了4平方米故选：B【点评】此题的关键是抓住组合后表面积减少了粘合的

15、4个正方形面，即可解答问题6【分析】根据正方体有12条棱，而且每条棱长度相等，用铁丝的长度除以12，求出这个正方体的棱长是多少米即可【解答】解：48124（厘米）答：这个正方体的棱长最大是4厘米；故选：C【点评】此题主要考查了正方体的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正方体的特征：8个顶点12条棱，每条棱长度相等相邻的两条棱互相垂直7【分析】一个长方体的占地面积占地面积是求这个长方体的底面积，据此解答【解答】解：要求一个长方体的是求这个长方体的底面积故选：C【点评】此题考查了长方体底面积的实际应用8【分析】根据正方体展开图的11种特征，A图属于正方体展开图的“141”结构，能按虚线折成正

16、方体；B图、C图和D图都不属于正方体展开图，不能按虚线折成正方体【解答】解：能按虚线折成正方体；、不能按虚线折成正方体故选：A【点评】此题是考查正方体展开图的认识正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形9【分析】根据题意可知，把这根长方体木料截成3段，需要截两次，每截一次增加两个截面的面积，所以截成3段表面积比原来

17、增加4个截面的面积，据此解答即可【解答】解：8432（平方厘米）答：表面积增加32平方厘米故选：C【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方体表面积公式的灵活运用10【分析】根据题意可知，与长方体左右平行切表面积增加的面积与左右面相等，与长方体的上下面平行切表面积增加与上下面相等，与长方体前后面平行切表面积增加的与前后面相等，根据长方体的表面积公式：s（ab+ah+bh）2，把数据代入公式解答【解答】解：16+24+3272（平方厘米）答：原来长方体的表面积是72平方厘米故选：B【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式二填空题（共8小题）11【分析】根据

18、正方体的特征，12条棱的长度都相等，用棱长总和除以12即可【解答】解：1201210（厘米）答：它的棱长是10厘米故答案为：10【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及棱长总和公式的灵活运用12【分析】根据正方体、长方体的特征：正方体是由6个完全相同的正方形围成的，它有12条棱，12条棱的长度都相等；长方体是由6个长方形围成的，相对的面完全相同，它有12条棱，相对的4条棱的长度都相等；所以正方体又可以看做是特殊的长方体【解答】解：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，它的12条棱的长度相等，它可以看成是特殊的长方体；故答案为：6，正方形，12，相等，长方【点评】此题考查的目的

19、是理解掌握正方体、长方体的特征13【分析】依据直角、平角、周角的含义：等于90的角是直角，等于180的角是平角，等于360的角是周角，然后根据它们之间的倍数关系，解答即可【解答】解：因为：1周角360，1平角180，1直角90，所以：一个周角2个平角4个直角，即：33602个24个1故答案为：360，2，4【点评】本题主要考查特殊角的度数及关系，应当熟练掌握14【分析】面对图中的，在上面的方格内写“我”，下面的方格内写“爱”，左面的方格内写“数”，右面的方格内写“学”即可【解答】解：【点评】此题主要是考查方向的辨别，上、下比较好辨别，关键是左、右方向的辨别15【分析】根据题意可知，把这个长方体

20、切成两个相同的小长方体，要使表面积比原来最少增加多少平方厘米，也就是与长方体左右面平行切；要使表面积最多增加多少平方厘米，也就是与长方体的上下面平行且切，表面积增加的部分是两个切面的面积，根据长方形的面积公式：Sab，把数据代入公式解答【解答】解：42216（平方厘米）64248（平方厘米）答：表面积比原来最少增加16平方厘米，最多增加48平方厘米故答案为：16、48【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方形面积公式的灵活用，关键是熟记公式16【分析】如图，把这张长方形展开，以1的顶点为顶点的3个角，组成了一个直角，直角90，折起来后1盖住了一个与它度数相等的角，也就是21

21、与2的和是90，据此解答【解答】解：由分析得：290312906228答：228度故答案为：28【点评】本题是考查简单的图形折叠问题、角的度量17【分析】根据正方体展开图的11种特征，A图属于正方体展开“222”结构，B图属于正方体展开图的“132”结构，D图属于正方体展开图的“33”结构，这三幅图都能拼成正方体；图C不属于正方体展开图，不能拼成正方体【解答】解：如图展开图中能拼成正方体的有 A、B、D故答案为：A、B、D【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，

22、即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形18【分析】先利用正方体表面积公式求出大正方体1个面的面积，再除以4就是小正方体1个面的面积，再乘6，就是1个小正方体的表面积【解答】解：大正方体1个面的面积：2464（平方米）小正方体1个面的面积：441（平方米）小正方体的表面积：166（平方米）答：每个小正方体的表面积是6平方米故答案为：6平方米【点评】解答此题的关键是明白：大正方体的每个面的面积除以4，就是小正方体1个面的面积，从而问题得解三判断题（

23、共5小题）19【分析】长方体的6个面都是长方形，相对的面相等；当两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形，长方体的相邻的两个面相等；所以长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等，据此判断即可【解答】解：长方体的6个面都是长方形，相对的面相等；当两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形，长方体的相邻的两个面相等；所以长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等，因此题中说法正确故答案为：【点评】此题主要考查了长方体的特征，解答此题的关键是要明确：长方体相对的面相等，特殊情况下也可能有两个相邻的面相等20【分析】根据长方体、正方体

24、的特征，正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体【解答】解：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体所以本题说法错误；故答案为：【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征，明确：正方体是特殊的长方体21【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等由此解答判断即可【解答】解：根据长方体的特征，一般情况，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，所以，“长方体的每一个面不一定都是长方形”这种说法是正确的故答案为：【点评】此题主要考查正方体、长方体的特征，明确一般情况，长方体的6个面

25、都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形22【分析】通常长方体包装箱上的长、宽、高不是写长多少厘米、宽多少厘米、高多少厘米，而是写成长宽高的形式，即乘式中三个数分别代表箱子的长、宽、高【解答】解：牛奶包装箱上标明：尺寸503040（cm），是指这个长方体包装箱的长（50cm）、宽（30cm）、高（40cm）原题说法正确故答案为：【点评】这是生活中的常识问题，根据生活实际便知23【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体故答案为：

26、【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体四计算题（共1小题）24【分析】长方体的表面积（长宽+长高+宽高）2；正方体的表面积棱长棱长6；据此代入数据即可解答【解答】解：长方体的表面积是：（54+510+410）2（20+50+40）21102220（平方厘米）正方体的表面积是：666216（平方厘米）答：长方体的表面积是220平方厘米；正方体的表面积是216平方厘米【点评】此题主要考查正方体与长方体的表面积公式的计算应用五应用题（共7小题）25【分析】根据长方体的棱长总和（长+宽+高）4，把数据代入公式解答即可【解答】解：（

27、12+9+6）4274108（厘米）答：至少需要108厘米的木条【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式26【分析】通过观察图形可知，需要丝带的长度等于长方体的2条长+2条宽+4条高+结头处用的25厘米，据此列式解答即可【解答】解：302+202+254+2560+40+100+25225（厘米）答：要捆扎这种礼品盒至少要用225厘米丝带【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用27【分析】商标纸的面积是指长方体的侧面积+上底面的面积，根据长方体的表面积的计算方法解答即可【解答】解：（1528+828）2

28、+158（420+224）2+1206442+1201288+1201408（平方厘米）答：需要1408平方厘米的商标纸【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题28【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸长方体的长、宽、高已知，用长宽上面的面积，用长高2前、后面的面积，用宽高2左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答【解答】解：86+842+6422248+64+4822138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题29【分析】对折一次，把绳子平均分成2份，用总长度除以平均分的份数，就是每段绳子的长度；要使每段彩带长1dm，就把绳子平均分成了32份，2222232，说明应该对折5次【解答】解：32（22）8（dm）32（22222）1（dm）答：连续对折2次，这时每段彩带长8分米，要使每段彩带长1dm，应该将这条彩带连续对折5次【点评】本