百师联盟届高三开学摸底联考新高考卷数学试题 含答案.docx

1、百师联盟届高三开学摸底联考新高考卷数学试题 含答案百师联盟2021届高三开学摸底联考 新高考卷数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为（ ）A.-1 B.1 C. D.2.已知集合，则集合的子集

2、个数为（ ）A.32 B.31 C.16 D.153.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D.4.已知平面，直线，满足，且，互为异面直线，则“且”是“”的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨.某大学美术学院的甲、乙、丙、丁四个同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成其中一个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是（ ）A. B. C. D.6.已知，向量，若，则实

3、数（ ）A. B. C.-2 D.27.的展开式的常数项为-160，则实数（ ）A.2 B.-2 C.1 D.-18.已知，则（ ）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下表为2019年某煤炭公司110月份的煤炭生产量，月份12345678910产量（单位：万吨）23252417.517.52126293027则下列结论正确的是（ ）A.极差为12.5万吨 B.平均值为24万吨 C.中位数为24万吨 D.众数为17.5万吨10.正方体的棱长为2，用一个平面截这

4、个正方体，把该正方体分为体积相等的两部分，则下列结论正确的是（ ）A.这两部分的表面积也相等 B.截面可以是三角形C.截面可以是五边形 D.截面可以是正六边形11.如图是函数的部分图象，若在内有且只有一个最小值点，的值可以为（ ）A. B. C.1 D.212.双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于点、，点满足（其中为坐标原点），则（ ）A.双曲线的一条渐近线方程为 B.双曲线的离心率为C. D.的面积为6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则_.14.若直线与圆有且仅有一个公共点，则实数的值为_.15.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月

5、初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续.预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为_元.（取，）16.已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围为_.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知三角形的内角，的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，角的角平分线交于点，求的长.18.（12分）在，成等差数列，成等比数列，三个条件中任选一个，补充在下面的问题

6、中，并作答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.已知为数列的前项和， ，且_.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19.（12分）如图，在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，分别为，的中点，过的平面与侧面交于.（1）求证：；（2）若平面平面， ，求直线与平面所成角的正弦值.20.（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若，分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点.求证：直线的斜率为定值.21.（12分）随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物

7、来解决，同时顾客的评价也成为电商的“生命线”.某电商平台在其旗下的所有电商中随机抽取了50家，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数，得到了如下的频率分布表：评价指数频数10将表中的频率作为概率，并且估计出顾客评价指数在65及以上的电商占全体电商的80%.（1）求，的值；（2）画出这50家电商顾客评价指数的频率分布直方图；（3）平台将对全体电商进行业务培训，预计培训后，原顾客评价指数在、和的电商的顾客评价指数将分别提高20、10、5.现从这50家电商中随机抽取两家，经培训后，记其顾客评价指数提高值的和为，求的分布列和期望.

8、22.（12分）已知.（1）求的极值；（2）若函数有两个极值点，且（为自然对数的底数）恒成立，求实数的取值范围.百师联盟2021届高三开学摸底联考 新高考卷数学答案及评分意见1.B【解析】，故虚部为1.2.A【解析】，则集合的子集个数为.3.D【解析】由图象可知：该函数为奇函数，定义域为，并且在上单调递增，和为偶函数，排除A，B；为奇函数，在上单调递减，排除C；为奇函数，定义域为，并且在上单调递增，故选D.4.A【解析】因为，互为异面直线，且，则平面内必存在两条相交直线分别与，平行，又因为且，所以；若，则且，所以“且”是“”的充要条件.5.B【解析】甲从春、夏、秋、冬四个季节中选一个季节的6幅

9、彩绘绘制，故甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率为，故选B.6.D【解析】由得，即，因为，所以.7.B【解析】的展开式的通项，令，得，所以，解得，故选B.8.A【解析】设，因为，所以，则为减函数，所以，根据幂函数的性质可得，故.即.9.ABD【解析】极差为万吨，A正确；平均值为万吨，B正确；中位数为万吨，C错误.众数为17.5万吨，D正确，故选ABD.10.AD【解析】平面截这个正方体，把该正方体分为体积相等的两部分，则平面一定过正方体的中心，所以这两部分的表面积也相等，根据对称性，截面不会是三角形、五边形，但可以是正六边形（如图）.故选AD.11.BC【解析】由图可知：，即，又，所以，因为在有且只有

10、一个最小值点，可得解得.故选BC.12.ABD【解析】如图：设双曲线的焦距为，与轴交于点，由题可知，则，由得点为三角形的重心，可得，即，解得.双曲线的渐近线方程为，的坐标为，故选ABD.13.【解析】.14.4或-16【解析】由题，圆心到直线的距离，解得或.15.40000【解析】设一月月底小王手中有现款为元，月月底小王手中有现款为，月月底小王手中有现款为，则，即，所以数列是以6000为首项，1.2为公比的等比数列，即元.年利润为元.16.【解析】函数在上的零点个数即为函数与的图象的交点个数，函数的图象如图，则必有，当时，必有一个交点；当时，设过原点的直线与的切点为，则，则切线方程为，将代入得

11、，即，所以，又由得，结合图象可知，实数的取值范围为.17.【解析】（1）因为，由正弦定理可得，即，即，因为，所以，故，因为，所以.（2）由（1）可知又；所以，可得，所以，在中，由余弦定理可得，即，解得.18.【解析】（1）由已知，时，.两式相减得到，即，因为，所以数列是公比为的等比数列，从而.选，成等差数列，由，成等差数列，可得，即，解得，所以.选，成等比数列，成等比数列，即，成等比数列，解得，所以.选，即，解得，所以.（2）.则.19.【解析】（1）因为，分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面，因为平面平面，所以.（2）因为平面平面，取中点，连接， ，因为是等边三角形，所以，所以平面，

12、故，又因为，所以，以为坐标原点，分别以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，所以，设平面的法向量为，则，令，得，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.20.【解析】（1）设椭圆的焦距为，则，又，由解得，所以椭圆的标准方程为.（2）证明：易得，直线的方程为，因为直线不过点，所以，由，得，所以，从而，直线的斜率为，故直线的方程为.令，得，直线的斜率.所以直线的斜率为定值.21.【解析】（1）由题可得解得，.（2）频率分布直方图如右图：（3）由题可能的值为10，15，20，25，30，40，；所以分布列为：101520253040所以.22.【解析】（1）由题，函数的定义域为，当时， ，所以在上单调递增，无极值，当时，令，得（舍），当时， 单调递减，当时， ，单调递增，所以当时， 有极小值，无极大值.（2）函数的定义域为，令，即，当时，即时，无极值；当时，得，当时，设的两根为，则且，时， 不存在两个正根， 不存在两个极值点.当时，解得；当时，单调递增，当时，单调递减，当时， ，单调递增，所以，当时， 有两个极值点，且，令，当时，在上单调递减，又，所以实数的取值范围为.