初二上学期全等三角形专题之半角模型教案有答案.docx

1、初二上学期全等三角形专题之半角模型教案有答案半角模型互动精讲【知识梳理】半角模型（内夹补短，外夹截长；先证小全等，再证大全等。）（2）外夹（90角不完全包含451、90 夹 45（1）内夹（90角完全包含45角）角）【例题精讲】 例1、正方形ABCD中，M, N分别是直线CB、DC上的动点，ZMAN=45。(1)当ZMAN交边CB、DC于点H、N (如图)时，线段BI、DN和MN之间有怎 样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；(2)当ZMAN分别交边CB, De的延长线于点M/N时(如图)，线段BH, DN和 MN之间的乂有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明。Mr(2)DN 一 B

2、AI = MN.理由如下：如图，在DC上截取DF = BM ,连接AF.VAB=AD,Bxf =ADF = 90 I ABMADF(SAS)：.AM = AF t ZAfAB = ZFAD.MA13 + ZZ?/IF = FAD BAF = 9Oc .即 ZMAF = ZBAD = 9(又 ZMTIN = 45。，.NAF = MAN = 45AN = AN JFAN.MN = FN I即 MN = DN 一 DF = DN- BM ；例2、在等边AABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、X, D为AABC外一 点，且ZMDN二60 , ZBDC=I20o , BD=DC.探究：当M、N

3、分别在直线AB、AC上移 动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AAMN的周长Q与等边AABC的周长L的关 系.(I)如图1,当点M、N边AB、Ae上，且DM二DN时，BM、NC. MN之间的数量关系是 ; 此时= ;L(II)如图2,点M、边AB、AC ,且当DMDN时，猜想(I)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明;(IlI)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=,则Q二(用八L表示)(3)如图,当M-V分别在AB. CT的延长线上 时,若.LV = z,SMQ = 2了+話(用八Z表示)3解:如图,BAf、NC、M之间的数屋关系DM + NC =此时Q=?L 3

4、(2)猜想:结论仍然成立.证明:如图,延长.1C至&使CE= I3M.连接DE在厶MDN与厶EDy中：(D-W = DE ZD.V 二 AEDNtI DN = DN所以V 空 I)X(SAS)-所以对.= NE = .VC+ 対 .43.V 的周长 Q = AM + AN + MN =AM + AN + (NC+ M)=(LV/ + BM) + (/LV + NC)=AB+AC=2A1L而等边 ABCm长L = 3.4B.因为= CDIS. DC = 120所以 ZDBC =厶 DCB = 30 又因为.1BC是等边三角形， 所以 M3D = ZLNCD = 90.在厶MBD与厶ECD中：(BM = CE!BE的面积+ A DF的面积=专 x63+-62Z 厶= 15f