分式知识点及题型总结超好用.docx

1、分式知识点及题型总结超好用分式知识点及题型总结超好用分式知识点及题型一、分式的定义： 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为0分式无意义：分母为0 分式值为0：分子为0且分母不为0B0A0A0或） B0B0A0A0或）B0B0分式值为正或大于0：分子分母同号分式值为-1：分子分母值互为相反数三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：AACAAC，其中A、B、C是整式，C0。 BBCBBC拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：AAAA BB

2、BB注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。四、分式的约分1定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3注意：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。4最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 约分时。分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3

3、)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。2最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 通分时，最简公分母的确定方法：1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.第1页/共2页3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 六、分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：acac bdbdacadad分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

4、式子表示为：bdbcbc分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：ana 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：nbb 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：nabab cccacadbc异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式。再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，

5、要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式。 七、整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即：amanamnamnnnamn abanbnamanamn1anan0nana0）a1abb其中m，n均为整数。八、分式方程的解的步骤：去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。 解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为

6、0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。九、列分式方程基本步骤： 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程。 解解出方程。注意检验 答答题。第2页/共2页分式典型例题一、分式从分数到分式题型1：考查分式的定义9a15例：下列式子中，、8a2b、-23xya5ab3a2b2、2xy42、2-a1、m5xy、61x1、2x213xy、2、3、xy1中分式的个数为234(D)5 m练习题：下列式子中，是分式的有.2x7x15a2； ；x523a下列式子，哪些是分式？；x2x2b2；2b；xy2x2y2.a3y3； 2；5x4y；

7、7x8；1bxxy；.45x2y题型2：考查分式有，无意义，总有意义使分式有意义：令分母0按解方程的方法去求解； 使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：2x11有意义；例2：分式中，当x_时，分式没有意义 x52x1x例3：当x 时，分式2有意义。例4：当x时，分式2有意义x1x1例1：当x时，分式例5：x。y满足关系时，分式xy无意义； xy例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是2xx3xx5B. C.D.2x1x21x31x2x例7：使分式 有意义的x的取值范围为Ax2 Bx2x2A例8：要是分式Cx2 Dx2x2没有意义，则x的值为 A. 2B.-1或-3C. -1(x

8、1)(x3)题型3：考查分式的值为零的条件第3页/共2页使分式值为零：令分子=0且分母0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。12a例1：当x时，分式a1例3：如果分式x21的值为0例2：当x时，分式的值为0x1a2a2的值为为零,则a的值为( )A.2 C. 2 D.以上全不对x2x例4：能使分式2的值为零的所有x的值是x1Ax0B x1 Cx0 或x1 Dx0或x1x29例5：要使分式2的值为0，则x的值为或-3 C.-3D 2x5x6例6：若a10,则a是()A.正数B.负数C.零D.任意有理数 a4为正； 8x题型4：考查分式的值为正、负的条件【例

9、】当x为何值时，分式当x为何值时，分式当x为何值时，分式5x3(x1)2为负；x2为非负数. x3二、分式的基本性质题型1：分式的基本性质的应用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。例1：AACBBCC0AACBBCxy6x(yz)5(3a1)5成立,则a的取值范围是_； ； ；如果27(3a1)7aabyyz3(yz)ab2例2：33(ab例3：如果把分式1)a2babbca(bc)中的a和b都扩大10倍，那么分式的值A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变例4：如果把分式10x中的x，y都扩大10倍，则分式的值 xy1 10 A扩大100

10、倍B扩大10倍C不变D缩小到原来的第4页/共2页例5：如果把分式xy中的x和y都扩大2倍，即分式的值 xyA、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍 例6：若把分式x3y2x的x、y同时缩小12倍，则分式的值A扩大12倍 B缩小12倍 C不变例7：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是3xA、2y3xB、2y23x2C、2y3x3D、2y2a可变形为 abaaaaABC Dabababa； 例9：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数。xx例10：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， =。1xx2例8：根据分式的基本性质，分式题型2：分式的

11、约分及最简分式约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 分式约分的依据：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式 约分的结果：最简分式约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例1：下列式子babaabxy1xyxy1；中正确的是22caacabxyxyxyxyA 、1个B 、2 个C、 3 个D、 4 个 例2：下列约分正确的是x6xyxy12xy2130；C、2A、2x；B、；D、2xyxxxyx4xy2

12、例3：下列式子正确的是() Ayzyzcdcdcdcd2xyay0 0B.1C.D.xxxaaaay2xy例4：下列运算正确的是aa241111a2a A、 B、C、2D、ababxx22mmmbb例5：下列式子正确的是bb2A2aaBaba3b0C1Dabab2ab第5页/共2页分式知识点及题型一、分式的定义： 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为0分式无意义：分母为0 分式值为0：分子为0且分母不为0B0A0A0或） B0B0A0A0或）B0B0分式值为正或大于0：分子分母同号分式值为-1：分子分母值互为相反数三、分式的基本性质

13、分式的分子和分母同乘一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：AACAAC，其中A、B、C是整式，C0。 BBCBBC拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：AAAA BBBB注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。四、分式的约分1定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3注意：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，先对分子

14、分母进行因式分解，再约分。4最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 约分时。分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。2最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 通分时，最简公分母的确定方法：1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2取各个公因式的最高次幂作为最简公分

15、母的因式.第1页/共2页3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 六、分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：acac bdbdacadad分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：bdbcbc分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：ana 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：nbb 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：nabab cccacadbc异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整

16、数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式。再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式。 七、整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即：amanamnamnnnamn abanbnamanamn1anan0nana0）a1abb其中m，n均为整

17、数。八、分式方程的解的步骤：去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。 解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。九、列分式方程基本步骤： 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程。 解解出方程。注意检验 答答题。第2页/共2页分式典型例题一、分式从分数到分式题型1：考查分式的定义9a15例：下列式子中，、8a2b、-23xya5ab3a2b2、2xy42、2-a1、m

18、5xy、61x1、2x213xy、2、3、xy1中分式的个数为234(D)5 m练习题：下列式子中，是分式的有.2x7x15a2； ；x523a下列式子，哪些是分式？；x2x2b2；2b；xy2x2y2.a3y3； 2；5x4y；7x8；1bxxy；.45x2y题型2：考查分式有，无意义，总有意义使分式有意义：令分母0按解方程的方法去求解； 使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：2x11有意义；例2：分式中，当x_时，分式没有意义 x52x1x例3：当x 时，分式2有意义。例4：当x时，分式2有意义x1x1例1：当x时，分式例5：x。y满足关系时，分式xy无意义； xy例6：无论

19、x取什么数时，总是有意义的分式是2xx3xx5B. C.D.2x1x21x31x2x例7：使分式 有意义的x的取值范围为Ax2 Bx2x2A例8：要是分式Cx2 Dx2x2没有意义，则x的值为 A. 2B.-1或-3C. -1(x1)(x3)题型3：考查分式的值为零的条件第3页/共2页使分式值为零：令分子=0且分母0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。12a例1：当x时，分式a1例3：如果分式x21的值为0例2：当x时，分式的值为0x1a2a2的值为为零,则a的值为( )A.2 C. 2 D.以上全不对x2x例4：能使分式2的值为零的所有x的值是x1Ax

20、0B x1 Cx0 或x1 Dx0或x1x29例5：要使分式2的值为0，则x的值为或-3 C.-3D 2x5x6例6：若a10,则a是()A.正数B.负数C.零D.任意有理数 a4为正； 8x题型4：考查分式的值为正、负的条件【例】当x为何值时，分式当x为何值时，分式当x为何值时，分式5x3(x1)2为负；x2为非负数. x3二、分式的基本性质题型1：分式的基本性质的应用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。例1：AACBBCC0AACBBCxy6x(yz)5(3a1)5成立,则a的取值范围是_； ； ；如果27(3a1)7aabyyz3(yz)ab2例2

21、：33(ab例3：如果把分式1)a2babbca(bc)中的a和b都扩大10倍，那么分式的值A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变例4：如果把分式10x中的x，y都扩大10倍，则分式的值 xy1 10 A扩大100倍B扩大10倍C不变D缩小到原来的第4页/共2页例5：如果把分式xy中的x和y都扩大2倍，即分式的值 xyA、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍 例6：若把分式x3y2x的x、y同时缩小12倍，则分式的值A扩大12倍 B缩小12倍 C不变例7：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是3xA、2y3xB、2y23x2C、2y3x3D、2y2a

22、可变形为 abaaaaABC Dabababa； 例9：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数。xx例10：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， =。1xx2例8：根据分式的基本性质，分式题型2：分式的约分及最简分式约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 分式约分的依据：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式 约分的结果：最简分式约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例1：下列式子babaabxy1xyxy1；中正确的是22caacabxyxyxyxyA 、1个B 、2 个C、 3 个D、 4 个 例2：下列约分正确的是x6xyxy12xy2130；C、2A、2x；B、；D、2xyxxxyx4xy2例3：下列式子正确的是() Ayzyzcdcdcdcd2xyay0 0B.1C.D.xxxaaaay2xy例4：下列运算正确的是aa241111a2a A、 B、C、2D、ababxx22mmmbb例5：下列式子正确的是bb2A2aaBaba3b0C1Dabab2ab第5页/共2页