习题课第23章静电场中的导体和电介质精.docx

1、习题课第23章静电场中的导体和电介质精第2、3章 静电场中的导体和电介质（习题课）一、 本章内容提要 要求：理解和掌握各种物理量（概念）的定义和物理含义，掌握各种物理定理（律）的成立条件和基本的运用方法。1.导体“微观带电结构”自由电子q02.导体静电平衡条件和性质E=0E表面 内，表等势体、等势面，净电荷分布在导体表面上。3.有导体存在时电场和电势分布的计算（A）电场的基本规律（第1章）（B）导体静电平衡条件和性质（C）电荷守恒定律处理“三种对称性”情况，可得到解析表达式。4.用电场线概念讨论导体的静电平衡问题5.有导体时静电场的唯一性定理和电像法电场空间V，由若干边界面Si包围而成，每个S

2、i都是导体表面（或S）， 若给定每个导体的：a）电势Ui，或者b) 总电量Qi， 则空间V内的电场E唯一确定。电像法处理“点电荷与导体板”和“点电荷与导体球”问题。6.导体空腔内外的电场与静电屏蔽Q3腔内电场：由腔内带电体q1和S内（-q1）唯一决定。 腔外电场：由腔外带电体q3和S外（q2=q0+q1+q感-q感）唯一决定。接地导体空腔可隔绝空腔内外电场之间的相互影响。7.电介质“分子等效电偶极子”束缚电荷qs8.电介质的极化位移极化、取向极化，及伴存现象（电致伸缩，压电效应等）极化强度(宏观量)介质中的极化场: （P线：发自于负束缚电荷，终至于正束缚电荷）9.极化电荷（束缚电荷）（极化场P

3、的高斯定理）：介质表面外法线方向的单位矢量） （n电介质极化产生附加电场Es10.介质的极化规律各向同性线性电介质(宏观电场力和微观束缚力相平衡的状态) 电极化率 e0总场强 E=E0+Es各向异性线性电介质（普遍）, 极化率张量 eij非线性电介质 电滞现象11.电位移矢量定义电位移矢量场:（D线：发自于正自由电荷，终至于负自由电荷） 各向同性线性电介质D=0E+P=0E+0eE=0rE=E相对介电常数（电容率）介电常数12.电位移的高斯定理（普遍）r=1+e1 =0r（积分形式）（微分形式）13.有电介质存在时电场和电势分布的计算 DdS=Q0DEPqs,ss处理特定问题，如“三种对称性”

4、问题qq+qq14.孤立导体的电容 C=U=U+U=U qC=15.电容器的电容 UAB三种简单电容器 平行板 C0=d， 0S20LC=C=40R 0圆柱形，球形lnR2R1极板间充满电介质时16.电荷在外电场中的静电势能（W是指q与场源电荷Qi之间的相互作用能）17. 带电体系的静电能电能(静电能W)分散的、 相距无穷带电体 外力反抗电场力做功远的状态18.电荷的相互作用能（点电荷组）Ui是qi所在点的电势（除qi以外电荷产生的）19.电荷的固有能（自能）20.计算带电体系静电能的一般公式U是dq所在点的电势（由所有电荷共同产生的）带电面带电等势面 电容器带电时21.电场的能量1 12w=

5、EE=E00真空中电场的能量 e1 22（单纯电场能量密度） 电介质中电场能量密度1 1 1we=2DE=20EE+2PE 极化分子增加的内能1 12w=PE=(-1)Er0 e22 2（电介质的极化能密度） 各向同性线性电介质22.计算电场能量的一般公式23.静电场的基本方程Ls Edl=0 , E=0 （静电场的环路定理） V DdS=cdV, D= （D的高斯定理） cUUUcU=2+2+2=- （有介质的泊松方程） xyzi2222U2U2UU=2+2+2=0 （拉普拉斯方程） xyz24.电介质分界面的边值关系E1t=E2t ， D1n=D2nUUUi=Uj ， i()i=j()j

6、nn25.静电问题的唯一性定理电场空间V，划分为若干区域Vi，每个Vi中充满均匀电介质i， 若（1） 给定各个区域Vi内的自由电荷分布； （常见情况是电荷处处为零）（2） 在整个电场空间V的边界S上给定： （常见情况是以无限远处为边界）Ui）电势US，或者ii) 电势的法向导数 n S（3） 有导体时，给定每个导体的：i）电势Ui，或者ii) 总电量Qi。则各个区域Vi内的电场Ei唯一确定。各个区域Vi内的电势Ui有唯一的解，满足泊松方程或拉普拉斯方程、满足边值关系、满足边界条件。二、 基本结果要求：熟练掌握计算方法，能够借用基本结果处理其他问题。1. 有导体存在时电场和电势分布的计算（1）（

7、2） 两块平行金属板 金属板接地的含义（3） 同心金属球壳、金属圆筒2. 有电介质存在时电场和电势分布的计算（1）（2） 真空充满电介质 电介质中均匀带电球面（3） 同心电介质球壳、平行板、圆筒3.计算电容C（1）（2） 平行板、球形和圆柱形电容器 充满/一半空间充有电介质（3） 同心金属球壳（电容串并联）4.计算电荷相互作用能、静电能和电场能量（1）（2）（3）（4）（5）（6）三、 典型问题 电荷处在外电场中的静电势能 点电荷组的相互作用能 均匀带电球体 均匀带电球面 带电等势面的静电能 电容器带电时的静电能例1.有一半径为R1、带电量为q的金属导体球，其外是一同心金属导体球壳，内外半径分

8、别为R2和R3，带电量为Q，求：空间电场分布和两导体的电势。另外，如果（1）用导线将内球和外球壳连在一起；（2）将外球壳接地；（3）外球壳离地很远，且将内球接地；在上述三种情况下空间电场分布和两导体的电势又如何？解：三个均匀带电球面，R1：q，R2：-q，R3：q+Q，金属导体内场强为零，等电势。内球与外壳之间：qE=r2 4 r 0 外壳以外： q+QE=r2 4 r 0外壳：无限远处为电势零点。q+Qq+QU2=Edr=Edr=dr=2 R3R3R34r4R003内球：U1=R1 R2R2Edr=Edr+Edr=R1R3R1q40r2dr+U2q11q+QU1=(-)+40R1R240R3

9、（1）三球面，R1：O，R2：O，R3：q+Q，金属导体内、内球与外壳之间，场强都为零，等电势。（2）三球面，R1：q，R2：-q，R3：O，金属导体内、外壳以外，场强都为零，外壳电势为零。（3）三球面，R1：q，R2：-q，R3：q+Q，金属导体内场强为零，内球电势为零，与无穷远处等电势。 ，q11q+QU1=(-)+=0 40R1R240R3先求出q，再代入前面的公式即可。例2. 有一半径为R1、带电量为Q的金属导体球，球外有一同心电介质球壳，内外半径分别为R2和R3，相对介电常数为r，求：（1）空间电位移D和电场E分布；（2）电介质球壳内、外表面上的极化电荷qs。解：（1）三个均匀带电球

10、面，R1：Q自由电荷，R2：-qs2，束缚电荷,R3：qs3，束缚电荷,电位移D和电场E具有球对称性，取同心球面计算D的通量：s DdS=D4r2金属内球以外：Q D=r2空气和电介质中: 4r DQE=r2 空气中：040rDQE=r2 电介质球壳中：0r40rr金属内球内: 电位移D和电场E都为零。（2）电介质球壳内表面（r =R2）E2=q40rR22r ，)E2 P2=0(r-1 s2=P2n2=P2(-r)=-P2 （方向相反）r-1qs2=s24R2=-()Q r2电介质球壳外表面（r =R3）E3=q40rR32r ，P)E3 3=0(r-1 s3=P夹角0度） 3n3=P3r=

11、P3 （方向相同，例3. 有一平行板电容器，极板间为真空，使两极板分别带电Q，这时极板间电压为U0，如果保持极板上带电量不变，将极板间一半空间充以各向同性均匀电介质r，忽略边缘效应，且极板的线度远大于极板间距，Sd，求：（1）极板间电压变为多少？（2）电介质表面极化电荷 面密度。解：（1）充入电介质前，极板均匀带电Q， r-1qs3=s34R3=()Q r20Q0=， E0=0S， U0=E0d左半边充入电介质后，极板上自由电荷Q的分布改变。左、右半边自由电荷按均匀分布处理，设面密度分别为1、2。电介质极化后，电介质的上、下表面出现极化电荷。左半边：按照无穷大均匀带电平面处理，取一圆柱面，计算

12、D的通量， DdS=s介底 DdS=D1S 由D的高斯定理：D1S=1S D1=1D11E1=0r0r 右半边：D2=22E2=00 D2左、右两半边电势差相等：E1d=E2d 电荷守恒： S(1+2)=0S 2四个方程联立求解可得：2r=010 ， r+12=020 r+1220E1=E2=E0 0r+10r-1P201=0(r-1)E1= r+1（2）电介质上、下表面的极化电荷上表面： s上=P1n上=-P1 （方向相反）下表面： s下=P1n下=P1 （方向相同）例4. A是半径为R1的金属导体球；B是一同心金属导体球壳，内外半径分别为R2和R3；C是半径为R4的同心金属导体球面。求（1

13、）A、C之间的电容CAC；（2）如果将半径为R1的金属导体球接地，CAC又如何？解：（1）由定义式计算A（R1）：+Q；C（R4）：-Q R2：-Q； R3：+Q 四个均匀带电球面金属导体内、球面C以外， 场强都为零。R1和R2之间、R3和R4之间C E=Q40r2r R2R4Q1111UAC=Edr=Edr+Edr=(-+-) AR1R340R1R2R3R4Q11111CAC=(-+-)UAC40R1R2R3R4由电容串并联计算CAC是两个球形电容器CAB和CBC的串联 -1CAB40R3R440R1R2=CBC=，R2-R1R4-R311111111=+=(-+-) CACCABCBC40

14、R1R2R3R4（2）由定义式计算或电容串并联计算均可。内球A接地，内球A与无穷远处电势都为零。 因此，A和无穷远处作为电容一极，C作为电容另一极。这时C与无穷远之间有电场存在，因此有电容CC，按照孤立导体球的电容计算，CC=40R4 ，CAC是CAB和CBC串联后再与CC并联，即上一问，中的CAC与CC并联。CAC= CAC+CC ，例5. 有两个带有等量异号电荷Q的同心球面，半径分别为R1和R2，求：（1）每个球面看作一个子系统，其自能是多少？（2）两个带电球面之间的相互作用能；（3）两个带电球面的总静电能。解：（1）子系统的自能，就是其单独存在时的总静电能或总的电场能量。 方法 W=we

15、dV=VV212EdV 2R1： W1=R121QQ20 4rdr=2 240r80R121-QQ24rdr=0 2 240r80R2 2R2： W2=R211W=Ud，q 等势面： W=iUi 方法 22V11QW=QU=Q R1：12240R111-QW=(-Q)U=(-Q)2 R2：2240R2自能总大于零。（2）两种计算方法1方法 W=2iUi Ui是除qi以外电荷产生11Q-Q-QQ-Q2W12=QU1+(-Q)U2=+=22240R2240R240R2方法 计算外力做功设先有均匀带电+Q内球面，再从无穷远将-Q移到外球面上，外力做的功为：W12=A外=(-Q)U=(-Q)Q40R2

16、0 方法 80R1R2方法 计算电场能量21QQ1124rdr=0 (-) 2 240r80R1R22 W=R2R1方法 计算总静电能1111,W=Udq=QU1+(-Q)U2=QU2222V1Q11=Q(-)240R1R2带电系统的静电能或电场能量总大于零。四、 小测验1. 平行板电容器，极板面积为S，极板间距为d，极板间充满均匀电介质（相对电容率为r），现将电容器接上电源充电，设两个极板间电压为U，求：（1）电容器的电容；（2）电容器极板上的电量；（3）极板间的电位移D和场强E；（4）介质表面的极化电荷面密度；（5）带电电容器的总电能；（6）切断电源，把电介质从极板间抽出外力所做的功；（7）不切断电源，把电介质从极板间抽出外力所做的功。