人教版八年级数学上册课堂练习 第十三章 133 等腰三角 第三课时.docx

1、人教版八年级数学上册课堂练习 第十三章 133 等腰三角 第三课时课时训练1. 如图，在ABC中，B=60，AB=AC，则A的度数为（ ）A.90 B.80 C.60 D.302. 如图，一张等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（ ） A.180 B.220C.240 D.3003. 下列条件能够判断一个三角形是等边三角形的有（ ）有两个角是60的三角形；三条边相等的三角形；有一个角是60的等腰三角形；三条高相等的三角形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 如图，ABC是等边三角形，DEBC，若AB=5，BD=3，则ADE的周长为（ ）A.2 B.6 C.9 D

2、.155. 如图，六边形ABCDEF中，每一个内角都是120，AB=12，BC=30，CD=8，DE=28.则这个六边形的周长为（ ）A.125 B.126 C.116 D.1086. 如图，在ABC中，D为BC的中点，ADBC，E为AD上一点，ABC=60，ECD=40，则ABE=（ ）A.10 B.15 C.20 D.257. 如图，直线ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D，若BCD是等边三角形，A=20，则1= .8. 如图，AD是等边ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则EDC= .9. 一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶80海里到达B地，再由

3、B地向北偏西20的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距 海里.10. 如图，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若=28，则= . 第10题图 11. 如图，在ABC中，AB=3，BC=5，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为 . 第11题图12. 如图，ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE=2，E=30，则线段BC的长为 .13. 如图，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则下列

4、结论：AE=BD；AG=BF；FG=CG；BOC=EOC;FGBE.其中结论正确的是 (只填序号).14. 如图，已知等边ABC，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P，若AE=CF.(1)求证：AF=BE；(2)求APB的度数.15. 如图，在ABC中，ACB=120，CD平分ACB，AECD，交BC的延长线于点E.求证：ACE为等边三角形. 16. 如图，ABC为等边三角形，P为BC上一点，APQ为等边三角形.(1)求证：AB CQ.(2)AQ与CQ能否互相垂直?若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若不能互相垂直，请说明理由.17. 如图，已知AB=AC，点

5、D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂足为E.(1)求证：AD=AE；(2)若BEAC，试判断ABC的形状，并说明理由.18. 如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=.以OC为一边作等边OCD，连接AC，AD.(1)当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；(2)当为多少度时，AOD是等腰三角形？19. 如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA.(1)求证：DE平分BDC；(2)若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD.答案：1. C2. C3. D4. B5. C6. C7. 408. 159. 8010

6、. 3211. 212. 413. 14. (1)证明：ABC是等边三角形，C=BAC=60，AB=AC.又AE=CF，AFCBEA(SAS)，AF=BE.(2)解：由(1)知AFCBEA，ABE=CAF.BPF=ABP+BAF，BPF=CAF+BAF=BAC=60，APB=180-BPF=120.15. 证明：ACB=120，ACE=60.CD平分ACB，ACD=BCD=60.AECD，CAE=DCA=60，E=BCD=60.E=ACE=CAE=60.ACE为等边三角形.16. (1)证明：ABC，APQ为等边三角形，AB=AC，AP=AQ，BAC=PAQ=ACB=B=60，BAP=CAQ，

7、ABPACQ(SAS)，ACQ=ABP=60，BCQ=ACB+ACQ=120，B+BCQ=180，ABCQ.(2)解：AQ与CQ能互相垂直，点P在BC的中点处.证明如下：ABC为等边三角形，点P是BC的中点，APBC，APB=90.由(1)，得ABPACQ，AQC=APB=90，AQCQ.17. (1)证明：如答图，AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，ADB=90.AEAB，E=90=ADB.AB平分DAE，1=2.在ADB和AEB中，ADBAEB(AAS)，AD=AE.(2)解：ABC是等边三角形.理由：BEAC，EAC=90.AB=AC，点D是BC的中点，1=2=3=30，BAC=1+

8、3=60，ABC是等边三角形.18. 解：(1)AOD是直角三角形.理由：OCD是等边三角形，OC=CD.ABC是等边三角形，BC=AC.ACB=OCD=60，BCO=ACD.在BOC与ADC中，BOCADC，BOC=ADC.而BOC=150，ODC=60，ADO=150-60=90，AOD是直角三角形.(2)设CBO=CAD=a，ABO=b，BAO=c，CAO=d，则a+b=60，b+c=180-110=70，c+d=60，b-d=10，(60-a)-d=10，a+d=50，即DAO=50.要使AO=AD，需AOD=ADO，190-=-60，=125；要使OA=OD，需OAD=ADO，-60

9、=50，=110；要使OD=AD，需OAD=AOD，190-=50，=140.综上，当为110，125，140时，AOD是等腰三角形.19. 证明：(1)ABC是等腰直角三角形，BAC=ABC=45.CAD=CBD=15，BAD=ABD=45-15=30，BD=AD，D在AB的垂直平分线上.AC=BC，C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，ACD=BCD=45，CDE=15+45=60，BDE=DBA+BAD=60，CDE=BDE，即DE平分BDC.(2)如图，连接MC.DC=DM，且MDC=60，MDC是等边三角形，即CM=CD，DMC=MDC=60.ADC+MDC=180，DMC+EMC=180，EMC=ADC.又CE=CA，DAC=CEM.在ADC与EMC中，ADCEMC(AAS)，ME=AD=BD.