第1讲平面直角坐标系教师版.docx

1、第1讲 平面直角坐标系教师版第1讲 平面直角坐标系【例1】在平面直角坐标系中，对于点P(2，5)，下列说法错误的是()AP(2，5)表示这个点在平面内的位置 B点P的纵坐标是5C它与点(5，2)表示同一个点 D点P到x轴的距离是5【答案】C【详解】根据点P(2，5)，可知：AP(2，5)表示这个点在平面内的位置，故此选项错误；B点P的纵坐标是5，故此选项错误；C它与点(5，2)表示的不是同一个点，故此选项正确；D点P到x轴的距离是5，故此选项错误故选：C【例2】学完了“平面直角坐标系”后，贝贝同学在笔记本上写了下列一些体会：如果一个点的横，纵坐标都为零，则这个点是原点；如果一个点在x轴上，那它

2、一定不属于任何象限；纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上其中你认为正确的有 (把正确的序号填在横线上)【答案】【详解】说法是正确的，这是原点的特点x轴上的点不属于任何象限，这是平面直角坐标系的特点，正确纵轴上的点的横坐标都为0，而0既不是正数，也不是负数，正确纵坐标相同的点，分布在平行于x轴的某条直线或者就是x轴，故错误【例3-1】在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是()A(2，3) B(-2，1) C(2，-3) D(-3，-2)【答案】C【详解】第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，只有选项C符合条件，故选C【例3-2】在平面直

3、角坐标系中，点(-3，3)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【详解】点(-3，3)的横坐标是负数，纵坐标是正数点在平面直角坐标系的第二象限，故选B【例4-1】(1)已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是 ；(2)若(x-y-1)2+|3x+2y-1|=0，则点P(x，y)在第 象限；(3)如果点M(a，b)在第二象限，那么点N(b，a)在第 象限【答案】(1)(3，4)；(2)四；(3)四【详解】(1)P点位于y轴右侧，x轴上方，P点在第一象限，又P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，P点横坐标为3

4、，纵坐标为4，即点P的坐标为(3，4)；(2)(x-y-1)2+|3x+2y-1|=0，xy1=0，3x+2y1=0，解得x=0.6，y= -0.4，点P(x，y)在第四象限；(3)点M(a，b)在第二象限，a0，b0，点N(b，a)的坐标符号是(+，-)，点N(b，a)在第四象限【例4-2】(1)如果P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是 ；(2)在平面直角坐标系中，如果mn0，那么点(m，|n|)一定在第 象限；(3)如果点(a，b)在第二象限，那么(-a，b)在第 象限【答案】(1)(0，-2)；(2)一、二；(3)一【详解】(1)P(m+3，2m+4)在y轴上，m+3=0，解

5、得m= -3，2m+4= -2，点P的坐标是(0，-2)；(2)mn0，m和n同号，当m和n都是正数时，m0，|n|0，则点在第一象限，当m，n都是负数时，m0，|n|0，则这个点在第二象限，点(m，|n|)一定在第一象限或第二象限；(3)点(a，b)在第二象限，则a0，b0，那么(-a，b)中，-a0，b0，故(-a，b)在第一象限【例5】将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是()A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D两图形重合【答案】B【详解】由题意得：两个图形中对应两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则这两点关于y轴对称，那么所

6、在的图形关于y轴对称，故选B【例6】将点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)，在下面的平面直角坐标系A中描出，并将点顺次连接做如下变化：(对以下问题请将图形代码填入相应的括号内)(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是_；(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是_【答案】见详解【详解】根据题意在平面直角坐标系A描出的图案如下图；(1)所得到图案为B；(2)所得到的图案为C【例7-1】如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，-2)

7、，“象”位于点(3，-2)，则“炮”位于点()A(1，3) B(-2，1) C(-2，2) D(-1，2)【答案】B【详解】以“将”位于点(1，-2)为基准点，则“炮”位于点(1-3，-2+3)，即(-2，1)故选B【例7-2】如图是某学校的平面示意图，在88的正方形网格中，如果实验楼所在位置的坐标为(-2，-3)(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；(2)在(1)的平面直角坐标系内表示下列位置：旗杆_，校门_，图书馆_，教学楼_【答案】见详解【详解】(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)旗杆：(0，0)，校门：(-4，0)，图书馆：(-5，3)，教学楼：(-1，2)【例8-1】(1)已知点

8、P(3a-8，a-1)，若点P在y轴上，则点P的坐标为_；(2)已知点M(2x-3，3-x)在第一象限的角平分线上，则M坐标为_【答案】(1)(0，)；(2)(1，1)【详解】(1)点P(3a-8，a-1)在y轴上，3a-8=0，解得a=，a-1=-1=，点P的坐标为(0，)；(2)点M(2x-3，3-x)在第一象限的角平分线上，2x-3=3-x，x=2，2x-3=22-3=1，点M的坐标为(1，1)【例8-2】(1)已知P点坐标为(2a+1，a-3)，点P在x轴上，则点P的坐标为_；(2)已知点P(2m-5，m-1)，当m=_时，点P在二、四象限的角平分线上【答案】(1)(7，0)；(2)2

9、【详解】(1)点P在x轴上则其纵坐标是0，即a-3=0，a=3，则点P的坐标为(7，0)；(2)点P在第二、四象限的夹角角平分线上，2m-5+(m-1)=0，解得：m=2【例8-3】(1)若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是_；(2)点P(2m-1，-m-1)在第三象限，则整数m=_，此时点P到x轴距离为_1【答案】(1)(0，-3)；(2)0，1【详解】(1)P(a+2，a-1)在y轴上，a+2=0，解得a= -2，点P的坐标是 (0，-3)；(2)点P(2m-1，-m-1)在第三象限，2m-10，-m-10，解得-1m0.5，整数m=0，点P的坐标为(-1，-1)，此时点p到x轴

10、距离为|-1|=1 【例8-4】(1)已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是_；(2)已知点A(1，2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为_【答案】(1)(-3，-2)；(2)0或-2【详解】(1)第三象限内点的横坐标0，纵坐标0，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，点P的纵坐标为-2，横坐标为-3，因而点P的坐标是(-3，-2)；(2)点A(1，2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，|2a+2|=21，2a+2=2或2a+2= -2，解得a=0或a= -2【例9】如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是

11、M到直线l1和l2的距离，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”根据上述定义，有以下几个结论：“距离坐标”是(0，1)的点有1个；“距离坐标”是(5，6)的点有4个；“距离坐标”是(a，a)(a为非负实数)的点有4个其中正确的有()A0 B1 C2 D3【答案】B【详解】如上图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负数实数对(p、q)是点M的“距离坐标”已知常数p0，q0，给出下列两个结论：()若pq0，则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有4个；()若pq=0，且p+q0p=0，q=1，则“距离坐标”为(0，1)的

12、点有且仅有2个；故此选项“距离坐标”是(0，1)的点有1个错误；得出(5，6)是与l1距离是5的点是与之平行的两条直线 与l2的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点所以此选项正确；易知若a=0，坐标点在l1与l2的交点上，所以只有1个这样的点，故此选项错误；故正确的有1个；故选B【例10】某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第n棵树种植在点Pn(xn，yn)处，其中x1=1，y1=1，当n2时，a表示非负实数a的整数部分，例如2.6=2，0.2=0按此方案，第2009棵树种植点的坐标为()A(4，2010) B(5，2009) C(4，402) D

13、(5，401) 【答案】C【详解】当n=1时，P1=(1，1)；当2n5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为(2，1)、(3，1)、(4，1)、(5，1)；当n=6时，P6=(1，2)；当7n10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为(2，2)、(3，2)、(4，2)、(5，2)；当n=11时，P11=(1，3)；当12n15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为(2，3)、(3，3)、(4，3)、(5，3)通过以上数据可以得出：当n=1+5x时，Pn的坐标为(1，x+1)，而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5因为2009=1+5401+3，所以P2009的

14、横坐标为4，纵坐标为402故本题选C课后练习1、关于平面直角坐标系的描述，下列说法错误的是( )Ax轴、y轴不属于任何象限B平面直角坐标系中有四个象限C平面内两条互相垂直的数轴就能组成平面直角坐标系D横轴与纵轴的交点称为原点2、在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是()A(1，2) B(-2，3) C(0，0) D(-3，-2)3、(1)第二象限内的点P(x，y)满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是 ；(2)在平面直角坐标系中，点A(2，m2+1)一定在第 象限；(3)如果点M(a+b，ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第 象限4、将如图各点纵坐标不变，横坐标乘以2，所得图形与原图

15、形比()A形状大小变了，整体鱼被横向拉长为原来的2倍B形状大小变了，整体鱼被纵向拉长为原来的2倍C形状大小不变，整体鱼向右移动了两个单位D形状大小不变，整体鱼向左移动了两个单位5、如图是坐标系的一部分，若M位于点(2，-2)上，N位于点(4，-2)上，则G位于点( )上 A(1，3) B(1，1)C(0，1) D(-1，1)6、(1)已知点P(a-1，3a+6)在y轴上，求点P的坐标；(2)已知点A(2m+1，m+9)在一三象限角平分线上，求点A的坐标7、(1)已知两点A(-3，m)，B(2m，4)，且A和B到x轴距离相等，求B点坐标(2)点A在第四象限，当m为何值时，点A(m+2，3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半【思维拓展】1、定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A1 B2 C3 D4答案课后练习1. C2. A3. (1)(-5，2)；(2)一；(3)三4. A5. C6. (1)(0，9)；(2)(17，17)7. (1)(8，4)，(-8，4)；(2)8/7思维拓展1. D