第1讲平面直角坐标系教师版.docx

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第1讲平面直角坐标系教师版

第1讲平面直角坐标系

【例1】在平面直角坐标系中，对于点P（2，5），下列说法错误的是（　　）

A．P（2，5）表示这个点在平面内的位置B．点P的纵坐标是5

C．它与点（5，2）表示同一个点D．点P到x轴的距离是5

【答案】C

【详解】根据点P（2，5），可知：

A．P（2，5）表示这个点在平面内的位置，故此选项错误；

B．点P的纵坐标是5，故此选项错误；

C．它与点（5，2）表示的不是同一个点，故此选项正确；

D．点P到x轴的距离是5，故此选项错误．

故选：

C．

【例2】学完了“平面直角坐标系”后，贝贝同学在笔记本上写了下列一些体会：

①如果一个点的横，纵坐标都为零，则这个点是原点；②如果一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．其中你认为正确的有（把正确的序号填在横线上）．

【答案】①②③．

【详解】①说法是正确的，这是原点的特点．

②x轴上的点不属于任何象限，这是平面直角坐标系的特点，正确．

③纵轴上的点的横坐标都为0，而0既不是正数，也不是负数，正确．

④纵坐标相同的点，分布在平行于x轴的某条直线或者就是x轴，故④错误．

【例3-1】在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　）

A．（2，3）B．（-2，1）C．（2，-3）D．（-3，-2）

【答案】C

【详解】第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，只有选项C符合条件，

故选C．

【例3-2】在平面直角坐标系中，点（-3，3）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】B

【详解】∵点（-3，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数

∴点在平面直角坐标系的第二象限，故选B．

【例4-1】

（1）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是；

（2）若（x-y-1）2+|3x+2y-1|=0，则点P（x，y）在第象限；

（3）如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，a）在第象限．

【答案】

（1）（3，4）；

（2）四；（3）四．

【详解】

（1）∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，

又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，

∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）；

（2）∵（x-y-1）2+|3x+2y-1|=0，∴x−y−1=0，3x+2y−1=0，

解得x=0.6，y=-0.4，∴点P（x，y）在第四象限；

（3）∵点M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，

∴点N（b，a）的坐标符号是（+，-），

∴点N（b，a）在第四象限．

【例4-2】

（1）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是；

（2）在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点（m，|n|）一定在第象限；

（3）如果点（a，b）在第二象限，那么（-a，b）在第象限．

【答案】

（1）（0，-2）；

（2）一、二；（3）一．

【详解】

（1）∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，

解得m=-3，2m+4=-2，∴点P的坐标是（0，-2）；

（2）∵mn＞0，∴m和n同号，

当m和n都是正数时，m＞0，|n|＞0，则点在第一象限，

当m，n都是负数时，m＜0，|n|＞0，则这个点在第二象限，

∴点（m，|n|）一定在第一象限或第二象限；

（3）点（a，b）在第二象限，则a＜0，b＞0，那么（-a，b）中，-a＞0，b＞0，

故（-a，b）在第一象限．

【例5】将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（　　）

A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．两图形重合

【答案】B

【详解】由题意得：

两个图形中对应两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则这两点关于y轴对称，那么所在的图形关于y轴对称，故选B．

【例6】将点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），在下面的平面直角坐标系A中描出，并将点顺次连接．

做如下变化：

（对以下问题请将图形代码填入相应的括号内）

（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是________；

（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的 点用线段依次连接起来，所得的图案是_______．

【答案】见详解．

【详解】根据题意在平面直角坐标系A描出的图案如下图；

（1）所得到图案为B；

（2）所得到的图案为C．

【例7-1】如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），则“炮”位于点（　　）

A．（1，3）B．（-2，1）C．（-2，2）D．（-1，2）

【答案】B

【详解】以“将”位于点（1，-2）为基准点，则“炮”位于点（1-3，-2+3），即（-2，1）．

故选B．

【例7-2】如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果实验楼所在位置的坐标为（-2，-3）．

（1）请画出符合题意的平面直角坐标系；

（2）在

（1）的平面直角坐标系内表示下列位置：

旗杆_____，校门_____，图书馆_____，教学楼______．

【答案】见详解．

【详解】

（1）建立平面直角坐标系如图所示；

（2）旗杆：

（0，0），校门：

（-4，0），图书馆：

（-5，3），教学楼：

（-1，2）．

【例8-1】

（1）已知点P（3a-8，a-1），若点P在y轴上，则点P的坐标为______；

（2）已知点M（2x-3，3-x）在第一象限的角平分线上，则M坐标为______．

【答案】

（1）（0，

）；

（2）（1，1）．

【详解】

（1）∵点P（3a-8，a-1）在y轴上，∴3a-8=0，解得a=

，

∴a-1=

-1=

，点P的坐标为（0，

）；

（2）∵点M（2x-3，3-x）在第一象限的角平分线上，∴2x-3=3-x，∴x=2，

∴2x-3=2×2-3=1，∴点M的坐标为（1，1）．

【例8-2】

（1）已知P点坐标为（2a+1，a-3），点P在x轴上，则点P的坐标为______；

（2）已知点P（2m-5，m-1），当m=______时，点P在二、四象限的角平分线上．

【答案】

（1）（7，0）；

（2）2．

【详解】

（1）点P在x轴上则其纵坐标是0，即a-3=0，a=3，则点P的坐标为（7，0）；

（2）∵点P在第二、四象限的夹角角平分线上，∴2m-5+（m-1）=0，解得：

m=2．

【例8-3】

（1）若P（a+2，a-1）在y轴上，则点P的坐标是______；

（2）点P（2m-1，-m-1）在第三象限，则整数m=______，此时点P到x轴距离为______．1

【答案】

（1）（0，-3）；

（2）0，1．

【详解】

（1）∵P（a+2，a-1）在y轴上，∴a+2=0，解得a=-2，∴点P的坐标是（0，-3）；

（2）∵点P（2m-1，-m-1）在第三象限，∴2m-1＜0，-m-1＜0，解得-1＜m＜0.5，

∴整数m=0，∴点P的坐标为（-1，-1），∴此时点p到x轴距离为|-1|

=1．

【例8-4】

（1）已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是______；

（2）已知点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为______．

【答案】

（1）（-3，-2）；

（2）0或-2．

【详解】

（1）∵第三象限内点的横坐标＜0，纵坐标＜0，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，∴点P的纵坐标为-2，横坐标为-3，因而点P的坐标是（-3，-2）；

（2）∵点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，

∴|2a+2|=2×1，∴2a+2=2或2a+2=-2，解得a=0或a=-2．

【例9】如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：

①“距离坐标”是（0，1）的点有1个；

②“距离坐标”是（5，6）的点有4个；

③“距离坐标”是（a，a）（a为非负实数）的点有4个．

其中正确的有（　　）

A．0B．1C．2D．3

【答案】B

【详解】如上图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，

若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负数实数对（p、q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列两个结论：

（Ⅰ）若pq≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有4个；

（Ⅱ）若pq=0，且p+q≠0．

①p=0，q=1，则“距离坐标”为（0，1）的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是（0，1）的点有1个错误；

②得出（5，6）是与l1距离是5的点是与之平行的两条直线与l2的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以此选项正确；

③易知若a=0，坐标点在l1与l2的交点上，所以只有1个这样的点，故此选项错误；

故正确的有1个；故选B．

【例10】某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：

第n棵树种植在点Pn（xn，yn）处，其中x1=1，y1=1，当n≥2时，

，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（　　）

A．（4，2010）B．（5，2009）C．（4，402）D．（5，401）

【答案】C．

【详解】当n=1时，P1=（1，1）；

当2≤n≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；

当n=6时，P6=（1，2）；

当7≤n≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；

当n=11时，P11=（1，3）；

当12≤n≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…

通过以上数据可以得出：

当n=1+5x时，Pn的坐标为（1，x+1），而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．因为2009=1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．故本题选C．

课后练习

1、关于平面直角坐标系的描述，下列说法错误的是（）

A．x轴、y轴不属于任何象限

B．平面直角坐标系中有四个象限

C．平面内两条互相垂直的数轴就能组成平面直角坐标系

D．横轴与纵轴的交点称为原点

2、在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（　　）

A．（1，2）B．（-2，3）C．（0，0）D．（-3，-2）

3、

（1）第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是；

（2）在平面直角坐标系中，点A（2，m2+1）一定在第象限；

（3）如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第象限．

4、将如图各点纵坐标不变，横坐标乘以2，所得图形与原图形比（　　）

A．形状大小变了，整体鱼被横向拉长为原来的2倍

B．形状大小变了，整体鱼被纵向拉长为原来的2倍

C．形状大小不变，整体鱼向右移动了两个单位

D．形状大小不变，整体鱼向左移动了两个单位

5、如图是坐标系的一部分，若M位于点（2，-2）上，N位于点（4，-2）上，则G位于点（　　）上．

A．（1，3）B．（1，1）

C．（0，1）D．（-1，1）

6、

（1）已知点P（a-1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；

（2）已知点A（2m+1，m+9）在一三象限角平分线上，求点A的坐标．

7、

（1）已知两点A（-3，m），B（2m，4），且A和B到x轴距离相等，求B点坐标．

（2）点A在第四象限，当m为何值时，点A（m+2，3m-5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半．

【思维拓展】

1、定义：

平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

答案

课后练习

1.C．

2.A．

3.

（1）（-5，2）；

（2）一；（3）三．

4.A．

5.C．

6.

（1）（0，9）；

（2）（17，17）．

7.

（1）（8，4），（-8，4）；

（2）8/7．

思维拓展

1.D．