第13课时直通中考.docx

1、第13课时直通中考第一部分 系统复习知能提升第三单元 函数及其图象第13课时 二次函数的应用一、选择题1.二次函数y2x2mx8的图象如图所示，则m的值是()A8 B8 C8 D6解析：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，m24280.解得m8.对称轴为直线x0，m0.m的值为8.答案：B2.若关于x的一元二次方程(x2)(x3)m有实数根x1，x2，且x1x2，有下列结论：x12，x23；m；二次函数y(xx1)(xx2)m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0)其中，正确结论的个数是()A0 B1 C2 D3解析：一元二次方程(x2)(x3)m化为一般形式得x25x6m0.方程有两个

2、不相等的实数根x1，x2，b24ac(5)24(6m)4m10.解得m.故结论正确；一元二次方程实数根分别为x1，x2，x1x25，x1x26m.而结论中x12，x23，只有在m0时才能成立，故结论错误；二次函数y(xx1)(xx2)mx2(x1x2)xx1x2mx25x(6m)mx25x6(x2)(x3)，令y0，得(x2)(x3)0.解得x2或3.抛物线与x轴的交点为(2,0)或(3,0)，故结论正确综上所述，正确的结论有2个：.答案：C3.如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集是()A1x5Bx5Cx1且x5 Dx1或x5解析：由图象得，对称轴是x2

3、，其中一个点的坐标为(5,0)图象与x轴的另一个交点坐标为(1,0)利用图象可知，ax2bxc0的解集即是y0的解集x1或x5.答案：D4.如图，抛物线yx21与双曲线y的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x210的解集是()Ax1 Bx1C0x1 D1x0解析：抛物线yx21与双曲线y的交点A的横坐标是1，x1时，x21.再结合图象当0x1时，x21，1x0时，|x21.x210.关于x的不等式x210的解集是1x0.答案：D二、填空题5.若关于x的函数ykx22x1的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_解析：令y0，则kx22x10.关于x的函数ykx22x1的图象与x轴仅有一个公

4、共点，关于x的方程kx22x10只有一个根当k0时，2x10，即x，原方程只有一个根k0符合题意；当k0时，44k0，解得k1.综上所述，k0或1.答案：0或16.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y(x4)23，由此可知铅球推出的距离是_m.解析：令函数解析式y(x4)23中，y0时，解得x110，x22(舍去)铅球推出的距离是10m.答案：107.某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种_棵橘子树，橘子总个数最多解析

5、：假设果园增种x棵橘子树，那么果园共有(x100)棵橘子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子，这时平均每棵树就会少结5x个橘子，则平均每棵树结(6005x)个橘子果园橘子的总产量为y，则y(x100)(6005x)5x2100x60000.当x10(棵)时，橘子总个数最多答案：10三、解答题8.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示：(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查

6、的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润分析：(1)观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；(2)销售利润每个许愿瓶的利润销售量；(3)根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润解：(1)y是x的一次函数，设ykxb，图象过点(10,300)，(12,240)，解得y30x600.当x14时，y180；当x16时

7、，y120.点(14,180)，(16,120)均在函数y30x600图象上y与x之间的函数关系式为y30x600；(2)w(x6)(30x600)30x2780x3600，w与x之间的函数关系式为w30x2780x3600；(3)由题意，得6(30x600)900.解得x15.w30x2780x3600图象的对称轴为x13.a300，抛物线开口向下当x15时，w随x增大而减小当x15时，w最大1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元9.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售

8、量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？分析：(1)根据题意知一件玩具的利润为(30x20)元，月销售量为(23010x)，然后根据月销售利润一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式；(2)把y2520时代入y10x2130x2300中，求出x的值即可；(3)把y10x2130x2300化成顶点式，求得当x6.5时，y有最大值，再根据0x10

9、且x为正整数，分别计算出当x6和x7时y的值即可解：(1)根据题意，得y(30x20)(23010x)10x2130x2300，自变量x的取值范围是0x10且x为正整数；(2)当y2520时，得10x2130x23002520.解得x12，x211(不合题意，舍去) .当x2时，30x32(元)，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元(3)根据题意，得y10x2130x230010(x6.5)22722.5.a100，当x6.5时，y有最大值为2722.5.0x10且x为正整数，当x6时，30x36，y2720(元)当x7时，30x37，y2720(元)每件玩具的售价定为36元或

10、37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元10.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y10x500.(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不

11、得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？分析：(1)把x20代入y10x500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；(2)由利润销售价成本价，得w(x10)(10x500)，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；(3)令10x2600x50003000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值解：(1)当x20时，y10x5001020500300,300(1210)3002600，即政府这个月为他承担的总差价为600元(2)依题

12、意，得w(x10)(10x500)10x2600x500010(x30)24000，a100，当x30时，w有最大值4000.当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000.(3)由题意，得10x2600x50003000.解得x120，x240.a100，抛物线开口向下，结合图象可知，当20x40时，w3000.又x25，当20x25时，w3000.设政府每个月为他承担的总差价为p元，p(1210)(10x500)20x1000.k200，p随x的增大而减小当x25时，p有最小值500.销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元1已知二次函数yx23xm(m为常数)的

13、图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是()Ax11，x21 Bx11，x22Cx11，x20 Dx11，x23解析：二次函数的解析式是yx23xm(m为常数)，该抛物线的对称轴是x.又二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2,0)，关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根分别是x11，x22.答案：B2如图，一次函数y1kxn(k0)与二次函数y2ax2bxc(a0)的图象相交于A(1,5)，B(9,2)两点，则关于x的不等式kxnax2bxc的解集为()A1x

14、9 B1x9C1x9 Dx1或x9解析：由图形可以看出，抛物线y2ax2bxc(a0)和一次函数y1kxn(k0)的交点的横坐标分别为1,9.当y1y2时，x的取值范围正好在两交点之内(包括两交点)，即1x9.答案：A3如图，小浩从二次函数yax2bxc(a0)的图象中得到如下信息：ab0 ；4ab0 ；当y5时只能得x0；关于x的一元二次方程ax2bxc10有两个不相等的实数根你认为其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：抛物线开口向下，a0.抛物线的对称轴为直线x2，b4a.b0，b4a0.正确；抛物线的对称轴为直线x2，(0,5)和(4,5)是抛物线上两对称点x0或4时，y5

15、.错误；抛物线的顶点坐标为(2,9)，y的最大值为9.ax2bxc9.一元二次方程ax2bxc10无实数解错误答案：B4抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是_(填写序号)抛物线与x轴的一个交点为(3,0); 函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的对称轴是直线x；在对称轴左侧，y随x增大而增大解析：根据图表，当x2，y0时，根据抛物线的对称性，当x3时，y0，即抛物线与x轴的交点为(2,0)和(3,0)；抛物线的对称轴是直线x3.根据表中数据得到抛物线的开口向下，当x时，函数有最大值，而不是x0或1对应的函数值6

16、，并且在直线x的左侧，y随x增大而增大正确，错答案：5如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为yax2bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_秒解析：设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，10秒时和26秒时拱梁的高度相同，A，B关于对称轴对称从A到B需要16秒，从A到D需要8秒从O到D需要10818秒从O到C需要21836秒答案：366(1)请在坐标系中画出二次函数yx22x的大致图象；(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x22x1的根在图上近似的表示出

17、来(描点)；(3)观察图象，直接写出方程x22x1的根(精确到0.1)解析：(1)确定顶点坐标和函数图象与x轴，y轴交点，作出图形；(2)方程x22x1的根就是二次函数yx22x的函数值为1时的横坐标x的值；(3)观察图象可知交点即为方程的根解：(1)如图，yx22x(x1)21，作出顶点，作出与x轴的交点，用平滑的曲线连接三点画出函数图象；(2)正确作出点M，N；(3)写出方程的根为0.4,2.4.7如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出

18、发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到拱桥最高点O时，禁止车辆通行)，试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？分析：(1)结合题意和图所示的直角坐标系，我们可以得到D(5，h)，B(10，h3)，即可求出抛物线的解析式；(2)根据时间和车到桥的距离即可求出车安全过桥的最低速度解：(1)设抛物线的解析式为yax2(a不等于0)，拱桥最高点O到水面CD的距离为h米则D(5，h)，B(10，h3)解得抛物线的解析式为yx2.(2)水位由CD处涨到点O的时间为10.254(小时)；货车按原来速度行驶的路程为401404200280，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥设货车速度提高到x千米/时，当4x401280时，x60.要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时