人教版七年级数学下册《相交线》拓展练习.docx

1、人教版七年级数学下册相交线拓展练习相交线拓展练习一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（）A B C D2（5分）平面中2条不重合的直线至多可以将平面划分成4个区域，那么4条不重合的直线至多可以将平面划分成（）A8 B9 C10 D113（5分）观察下列图形：第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个交点，像这样，则30条直线相交，最多交点的个数是（）A435 B450 C465 D4064（5分）观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A

2、21 B28 C36 D455（5分）平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A16 B18 C29 D28二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）平面内n条直线，每两条直线都相交，最少有 个交点，最多有 个交点7（5分）同一平面内的任意三条直线a、b、c，其交点的个数有 8（5分）在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是 ；两条平行直线的公共点的个数是 ；两条直线重合，公共点有 个9（5分）平面中，两条直线相交最多只有一个交点，三条直线两两相交最多只有三个交点，四条直线两两相交最多只有六个交点，请问10条直线两两相交，最多的交点数是 10（5

3、分）如图，一条直线l1，最多将平面分成两块，两条直线l1，l2相交，最多将平面分成4块，三条直线l1，l2，l3最多将平面分成7块，则9条直线l1，l2，l9最多将平面分成 块三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图12（10分）探究题：平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个，请你探究它们的交点最多为多少个？13（10分）我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由14（10分）平

4、面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？15（10分）（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；（3）3条直线，最多可将平面分成 个部分；（4）4条直线，最多可将平面分成 个部分；（5）n条直线，最多可将平面分成 个部分相交线拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（）A B C D【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择【解答

5、】解：B中这条直线与这条射线能相交；A中线段和直线不能相交；C中线段和射线不能相交；D中直线和射线不能相交故选：B【点评】本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键2（5分）平面中2条不重合的直线至多可以将平面划分成4个区域，那么4条不重合的直线至多可以将平面划分成（）A8 B9 C10 D11【分析】画出图形即可判断【解答】解：如图3条直线把平面分成7个区域，4条直线把平面分成11个区域故选D【点评】本题考查相交线、规律型题目，考查学生的动手能力，解题的关键是学会画出图形，利用图象法解决问题，属于中考常考题型3（5分）观察下列图形：第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条

6、直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个交点，像这样，则30条直线相交，最多交点的个数是（）A435 B450 C465 D406【分析】由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解【解答】解：第一个图2条直线相交，最多有1个交点， 第二个图3条直线相交最多有3个交点， 第三个图4条直线相交，最多有6个， 而3=1+2，6=1+2+3，第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，30条直线相交，最

7、多交点的个数是1+2+3+29=（1+29）292=435故选：A【点评】此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题4（5分）观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A21 B28 C36 D45【分析】解答此题的关键是观察图形找出规律，如果8条直线相交，那么每条直线最多可形成7个交点然后即可得出答案【解答】解：观察图形可得：n条直线相交最多可形成的交点个数为，8条直线相交，最多可形成交点的个数为=28故选：B【点评】此题主要考查学生对相交线的理解和掌握解答此题的关键是观察图形找出规律5（5分）

8、平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A16 B18 C29 D28【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，任意三条直线不过同一点，此时交点为：8（81）2=28，即n=28；则m+n=29故选：C【点评】本题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）

9、平面内n条直线，每两条直线都相交，最少有1个交点，最多有个交点【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；n条直线相交最多有1+2+3+4+5+（n1）=个交点；n条直线相交与一点，最少有1个交点，故答案为：1，【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交最多有n（n1）2个交点7（5分）同一平面内的任意三条直线a、b、c，

10、其交点的个数有0，1，2或3【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点【解答】解：由题意画出图形，如图所示：故答案为：0，1，2或3【点评】此题主要考查了直线的交点个数问题，利用分类讨论得出是解题关键8（5分）在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个；两条平行直线的公共点的个数是0个；两条直线重合，公共点有无数个【分析】先画出两条直线平行、相交及重合的图示，再由其交点情况进行解答【解答】解：如图所示：由（1）可知同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个；

11、由（2）可知两条平行直线的公共点的个数是0个；由（3）可知两条直线重合，公共点有无数个故答案为：一个、0个、无数【点评】本题考查的是两条直线的位置关系，即相交、平行、重合9（5分）平面中，两条直线相交最多只有一个交点，三条直线两两相交最多只有三个交点，四条直线两两相交最多只有六个交点，请问10条直线两两相交，最多的交点数是45【分析】n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n2）【解答】解：10条直线两两相交，最多的交点个数是：=45故答案是：45【点评】本题主要考查了同一平面内相交直线的交点问题，根据题意找到规律是解题的难点10（5分）如图，一条直线l1，最多将平面分成两块，两条直线l

12、1，l2相交，最多将平面分成4块，三条直线l1，l2，l3最多将平面分成7块，则9条直线l1，l2，l9最多将平面分成46块【分析】一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，进而得到答案【解答】解：n=1，f（1）=1+1=2，n=2，f（2）=f（1）+2=4，n=3，f（3）=f（2）+3=7，n=4，f（4）=f（3）+4=11，n=5，f（5）=f（4）+5=16，n=6，f（5）=f（5）+6=22，n=7，

13、f（7）=f（6）+7=29，n=8，f（8）=f（7）+8=37，n=9，f（9）=f（8）+9=46，故答案为：46【点评】本题考查直线与平面的关系，有一定难度，注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两

14、条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6【点评】本题考查了平行线与相交线的位置关系，没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案12（10分）探究题：平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个，请你探究它们的

15、交点最多为多少个？【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；n条直线相交最多有1+2+3+4+5+（n1）=个交点当n=20时，交点个数为20（201）=190【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数发现规律13（10分）我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三

16、个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；n条直线相交有1+2+3+4+5+（n1）=个交点【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点14（10分）平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？

17、它们最多能把平面分成多少个部分？【分析】（1）画出图形，数出交点个数即可；（2）从规律看，4条平行线第一条直线和每条相交将会多出4+1个平面，第二条直线和每条相交将会多出5+1个平面依此类推【解答】解：如图，图中共有34个交点4条平行线5部分，加一条线10部分，再加一条16部分，再加一条22部分，可以看出规律 5101622，所以答案是5+5+6+6+6+9+10=47【点评】此题考查了图形的变化规律，画出图形是解题的关键先根据具体数值得出规律，即可计算出正确结果15（10分）（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；（3）3条直线

18、，最多可将平面分成7个部分；（4）4条直线，最多可将平面分成11个部分；（5）n条直线，最多可将平面分成个部分【分析】先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解【解答】解：1条直线，将平面分为两个区域；2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；n条直线，与之前n1条直线均相交，增加n1个交点，增加n个平面区域；所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+n）=1+，（1）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分，（2）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分，（3）n条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4+n=+1=个部分故应填7，11，【点评】本题是规律探寻题，理清数据的发生、发展规律是解题的关键